KOLINEAARISET VEKTORIT: JÄRJESTELMÄ JA ESIMERKIT - MATEMATIIKKA - 2026

Suoralla vektorit ovat yksi kolmesta vektoreita. Nämä ovat niitä vektoreita, jotka ovat samassa suunnassa tai linjassa. Tämä tarkoittaa seuraavaa: kaksi tai useampia vektoreita on kolineaarisia, jos ne on järjestetty linjoiksi, jotka ovat yhdensuuntaiset toisiinsa.

Vektori määritellään kehossa levitettäväksi määrään, jolle on tunnusomaista, että sillä on suunta, aisti ja mittakaava. Vektorit voivat olla tasossa tai avaruudessa ja voivat olla erityyppisiä: kolineaariset vektorit, samanaikaiset vektorit ja rinnakkaisvektorit.

Kolineaariset vektorit

Vektorit ovat kolineaarisia, jos yhden toimintalinja on täsmälleen sama toimintalinja kaikille muille vektoreille, riippumatta kunkin vektorin koosta ja suunnasta.

Vektoreita käytetään edustajina erilaisilla alueilla, kuten matematiikassa, fysiikassa, algebralla ja myös geometriassa, joissa vektorit ovat kolineaarisia vain, kun niiden suunta on sama, riippumatta siitä, onko niiden tarkoitus.

ominaisuudet

- Kaksi tai useampia vektoreita on kolineaarisia, jos koordinaattien välinen suhde on sama.

Esimerkki 1

Meillä on vektorit m = {m_x; m_y} yn = {n_x; n_y}. Nämä ovat kolineaarisia, jos:

Esimerkki 2

- Kaksi tai useampia vektoreita ovat kolineaarisia, jos vektorituote tai kertolasku on yhtä suuri kuin nolla (0). Tämä johtuu siitä, että koordinaattijärjestelmässä jokaiselle vektorille on ominaista vastaavat koordinaattinsa, ja jos nämä ovat verrannollisia toisiinsa, vektorit ovat kollineaarisia. Tämä ilmaistaan ​​seuraavalla tavalla:

Esimerkki 1

Meillä on vektorit a = (10, 5) ja b = (6, 3). Sen määrittämiseksi, ovatko ne kollineaarisia, käytetään determinantiteoriaa, joka vahvistaa ristituotteiden tasa-arvon. Siten sinun on:

Kolineaarinen vektorijärjestelmä

Kolineaariset vektorit esitetään graafisesti käyttämällä näiden suuntaa ja merkitystä - ottaen huomioon, että niiden on kuljettava käyttöpisteen läpi - ja moduulia, joka on tietty mittakaava tai pituus.

Kolineaaristen vektoreiden järjestelmä muodostuu, kun kaksi tai useampia vektoreita vaikuttavat esineeseen tai kehoon edustaen voimaa ja vaikuttaen samaan suuntaan.

Esimerkiksi, jos vartaloon kohdistetaan kaksi kollineaarista voimaa, näiden seuraukset riippuvat vain siitä, mihin suuntaan ne vaikuttavat. On kolme tapausta, jotka ovat:

Kolineaariset vektorit, joilla on vastakkaiset suunnat

Kahden kolineaarisen vektorin tulos on yhtä suuri kuin näiden summa:

R = Σ F = F ₁ + F _2.

esimerkki

Jos kaksi voimaa F ₁ = 40 N ja F ₂ = 20 N vaikuttavat kärryyn vastakkaiseen suuntaan (kuvan osoittamalla tavalla), tuloksena on:

R = ∑ F = (- 40 N) + 20N.

R = - 20 N.

Kolineaariset vektorit, joilla on sama merkitys

Tuloksena olevan voiman suuruus on yhtä suuri kuin kollineaaristen vektoreiden summa:

R = Σ F = F ₁ + F _2.

esimerkki

Jos kaksi voimaa F ₁ = 35 N ja F ₂ = 55 N vaikuttavat kärryyn samaan suuntaan (kuten kuvassa), tuloksena on:

R = ∑ F = 35 N + 55N.

R = 90 N.

Positiivinen tulos osoittaa, että kolineaariset vektorit toimivat vasemmalla.

Kolineaariset vektorit, joilla on yhtä suuret ja vastakkaiset suunnat

Kahden kolineaarisen vektorin tulos on yhtä suuri kuin kollineaaristen vektorien summa:

R = Σ F = F ₁ + F _2.

Koska voimilla on sama voimakkuus, mutta vastakkaiseen suuntaan - toisin sanoen, yksi on positiivinen ja toinen negatiivinen -, kun kaksi voimaa lisätään, tulos on yhtä suuri kuin nolla.

esimerkki

Jos kaksi voimaa F ₁ = -7 N ja F ₂ = 7 N vaikuttavat kärryyn, joilla on sama suuruusluokka, mutta vastakkaiseen suuntaan (kuten kuvassa), seurauksena on:

R = ∑ F = (-7 N) + 7N.

R = 0.

Koska tulos on yhtä suuri kuin 0, se tarkoittaa, että vektorit tasapainottavat toisiaan ja siksi vartalo on tasapainossa tai levossa (se ei liiku).

Ero kolineaaristen ja samanaikaisten vektorien välillä

Kolineaarivektoreille on tunnusomaista, että niillä on sama suunta samalla viivalla tai koska ne ovat yhdensuuntaisia ​​viivan kanssa; toisin sanoen, ne ovat yhdensuuntaisten viivojen ohjausvektoreita.

Samaan aikaan vektorit määritetään, koska ne ovat eri toimintalinjoissa, jotka leikkaavat yhdessä pisteessä.

Toisin sanoen heillä on sama lähtö- tai saapumispaikka - moduulista, suunnasta tai suunnasta riippumatta - muodostaen kulman niiden välille.

Rinnakkaisvektorijärjestelmät ratkaistaan ​​matemaattisilla tai graafisilla menetelmillä, jotka ovat voimien rinnankäyttömenetelmä ja voimien monikulmomenetelmä. Näiden avulla määritetään tuloksena olevan vektorin arvo, joka osoittaa kehon liikkumisen suunnan.

Pohjimmiltaan tärkein ero kolineaaristen ja samanaikaisten vektorien välillä on toimintalinja, jossa ne toimivat: kolineaariset toimivat samalla linjalla, kun samanaikaiset toimivat eri linjoilla.

Toisin sanoen kolineaariset vektorit toimivat yhdessä tasossa, "X" tai "Y"; ja samanaikaiset toimivat molemmilla tasoilla, alkaen samasta kohdasta.

Kolineaariset vektorit eivät tapahdu yhdessä pisteessä, kuten samanaikaiset vektorit, koska ne ovat yhdensuuntaiset toistensa kanssa.

Vasemmassa kuvassa voit nähdä lohkon. Se on sidottu köydellä ja solmu jakaa sen kahteen osaan; kun vedetään eri suuntiin ja eri voimilla, lohko liikkuu kohti samaa suuntaa.

Kaksi vektoria on esitetty, jotka ovat yhtä mieltä pisteessä (lohkossa), riippumatta niiden moduulista, suunnasta tai suunnasta.

Sen sijaan oikeassa kuvassa on hihnapyörä, joka nostaa laatikon. Köysi edustaa toimintalinjaa; kun sitä vedetään, siihen vaikuttavat kaksi voimaa (vektoria): vetovoima (nostettaessa lohkoa) ja toinen voima, joka kohdistaa lohkon painoa. Molemmilla on sama suunta, mutta vastakkaisiin suuntiin; ne eivät ole yhtä mieltä yhdessä vaiheessa.

Viitteet

1. Estalella, JJ (1988). Vektorianalyysi. Osa 1.
2. Gupta, A. (toinen). Tata McGraw-Hill -koulutus.
3. Jin Ho Kwak, SH (2015). Lineaarialgebra. Springer Science & Business Media.
4. Montiel, HP (2000). Fysiikka 1 teknisen tutkinnon suorittamiselle. Grupo Toimituksellinen Patria.
5. Santiago Burbano de Ercilla, CG (2003). Yleinen fysiikka. Toimituksellinen tebar.
6. Sinha, K. (toinen). Matematiikan oppikirja XII, osa 2. Rastogi-julkaisut.