TEAMLENS-VEKTORIT: MÄÄRITELMÄ, MERKINTÄ, HARJOITUKSET - FYYSINEN - 2026

Kaksi tai useampia vektoreita ovat tasapuolisia, jos niillä on sama moduuli, sama suunta ja sama tarkoitus, jopa niiden lähtöpisteen ollessa eri. Muista, että vektorin ominaisuudet ovat tarkalleen: alkuperä, moduuli, suunta ja aisti.

Vektoreita edustaa suuntautunut segmentti tai nuoli. Kuvio 1 esittää useiden vektoreiden esitystä tasossa, joista jotkut ovat joukkue-linssejä alun perin annetun määritelmän mukaisesti.

Kuva 1. Joukkue-linssi ja ei-joukkue-linssi -vektorit. Lähde: itse tehty.

Ensi silmäyksellä on mahdollista nähdä, että kolmella vihreällä vektorilla on sama koko, sama suunta ja sama tarkoitus. Sama voidaan sanoa kahdesta vaaleanpunaisesta vektorista ja neljästä mustasta vektorista.

Monilla luonnonasteilla on vektorimainen käyttäytyminen, kuten nopeus, kiihtyvyys ja voima, vain muutamia mainitakseni. Siksi on tärkeää määritellä ne oikein.

Merkinnät vektoreille ja laitteille

Vektorimäärien erottamiseksi skalaarimääristä käytetään usein lihavoitua kirjasinta tai nuolet kirjaimen päällä. Kun käsittelet vektoreita käsin kannettavassa tietokoneessa, on tarpeen erottaa ne nuolella ja kun käytetään painettua materiaalia, käytetään lihavoitua tyyppiä.

Vektorit voidaan merkitä osoittamalla lähtö- tai lähtöpiste ja saapumispaikka. Esimerkiksi AB, BC, DE ja EF ovat kuvassa 1 vektorit, kun taas AB, BC, DE ja EF ovat skalaarisia suureita tai lukuja, jotka osoittavat vastaavien vektoriensa suuruuden, moduulin tai koon.

Ilmaisemaan, että kaksi vektoria ovat joukkuekeskeisiä, käytetään symbolia « ∼«. Tällä merkinnällä kuvassa voimme tuoda esiin seuraavat vektorit, jotka ovat joukkuekeskeisiä toisiinsa:

AB~BC~DE~EF

Heillä kaikilla on sama suuruus, suunta ja merkitys. Siksi ne ovat edellä mainittujen määräysten mukaisia.

Vapaat, liukuvat ja vastakkaiset vektorit

Mikä tahansa kuvion vektoreista (esimerkiksi AB) edustaa kaikkien laite-linssi-kiinteiden vektorien sarjaa. Tämä ääretön joukko määrittelee vapaiden vektorien luokan u.

u = { AB, BC, DE, EF,….. }

Vaihtoehtoinen merkintä on seuraava:

Jos lihavoitua tai nuolta ei ole asetettu u-kirjaimen yläpuolelle, se tarkoittaa, että haluamme viitata vektorin u moduuliin.

Vapaita vektoreita ei sovelleta mihinkään tiettyyn pisteeseen.

Toisaalta liukuvat vektorit ovat joukkueenkestäviä vektoreita tietylle vektorille, mutta niiden käyttöpisteen on oltava tietyn vektorin toimintalinjassa.

Ja vastakkaiset vektorit ovat vektoreita, joilla on sama suuruus ja suunta, mutta vastakkaiset aistit, vaikka englanninkielisissä tekstissä niitä kutsutaan vastakkaisiksi suunniksi, koska suunta osoittaa myös suunnan. Päinvastaiset vektorit eivät ole joukkuekeskeisiä.

Harjoitukset

-Harjoitus 1

Mitkä muut kuin kuvassa 1 esitetyt vektorit ovat joukkuejohtavat toisiinsa?

Ratkaisu

Edellisessä osassa jo mainittujen lisäksi kuviosta 1 voidaan nähdä, että AD, BE ja CE ovat myös joukkueystävällisiä vektoreita:

AD ∼ BE ∼ CE

Mikä tahansa niistä edustaa vapaiden vektorien luokkaa v.

Vektorit AE ja BF ovat myös joukkue-linssi:

AE ∼ BF

Mitkä ovat luokan w edustajia.

-Harjoitus 2

Pisteet A, B ja C ovat Cartesian-tasolla XY ja niiden koordinaatit ovat:

A = (- 4,1), B = (- 1,4) ja C = (- 4, -3)

Löydä neljännen pisteen D koordinaatit siten, että vektorit AB ja CD ovat tiimin linssiä.

Ratkaisu

Jotta CD olisi AB -joukkueystävällinen, sillä on oltava sama moduuli ja sama osoite kuin AB: llä.

Moduuli AB potenssiin IS:

- AB - ^ 2 = (-1 - (-4)) ^ 2 + (4 -1) ^ 2 = 9 + 9 = 18

D: n koordinaatit ovat tuntemattomia, joten voimme sanoa: D = (x, y)

Sitten: - CD - ^ 2 = (x - (- 4)) ^ 2 + (y - (-3)) ^ 2

Koska - AB - = - CD - on yksi edellytys sille, että AB ja CD ovat tiimin linssi, meillä on:

(x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 18

Koska meillä on kaksi tuntematonta, tarvitaan toinen yhtälö, joka saadaan sillä ehdolla, että AB ja CD ovat samansuuntaiset ja samassa merkityksessä.

Vektorin AB kaltevuus

Vektorin AB kaltevuus osoittaa sen suunnan:

Kaltevuus AB = (4 -1) / (- 1 - (-4)) = 3/3 = 1

Osoittaa, että vektori AB muodostaa 45º X-akselin kanssa.

Vektori CD-levyn kaltevuus

CD: n kaltevuus lasketaan samalla tavalla:

Kaltevuus CD = (y - (-3)) / (x - (- 4)) = (y + 3) / (x + 4)

Tasaamalla tämä tulos AB: n kaltevuudella saadaan seuraava yhtälö:

y + 3 = x + 4

Mikä tarkoittaa, että y = x + 1.

Jos tämä tulos korvataan moduulien yhtälön yhtälössä, meillä on:

(x + 4) ^ 2 + (x + 1 + 3) ^ 2 = 18

Sen yksinkertaistaminen pysyy:

2 (x + 4) ^ 2 = 18, Mikä vastaa:

(x + 4) ^ 2 = 9

Toisin sanoen x + 4 = 3, mikä tarkoittaa, että x = -1. Joten D: n koordinaatit ovat (-1, 0).

tarkistaa

Vektorin AB komponentit ovat (-1 - (- 4), 4 -1) = (3, 3)

ja CD- vektorin ne ovat (-1 - (- 4)); 0 - (- 3)) = (3, 3)

Mikä tarkoittaa, että vektorit ovat joukkuekeskeisiä. Jos kahdella vektorilla on samat Cartesian komponentit, niillä on sama moduuli ja suunta, siksi ne ovat joukkuekeskeisiä.

-Harjoitus 3

Vapaalla vektorilla u on voimakkuus 5 ja suunta 143,1301º.

Etsi sen suorakulmaiset komponentit ja määritä pisteiden B ja C koordinaatit tietäen, että kiinteät vektorit AB ja CD ovat joukkuekeskeisiä u: iin. A: n koordinaatit ovat (0, 0) ja pisteen C koordinaatit (-3,2).

Ratkaisu

1. Calculation.cc. Kiinteä vektori. Vapaa vektori. Palautettu: calculo.cc
2. Descartes 2d. Kiinteät vektorit ja ilmaiset lentokoneet. Palautettu osoitteesta: recursostic.educacion.es
3. Guao-projekti. Vektorien joukkueet. Palautettu osoitteesta: guao.org
4. Resnick, R., Krane, K. (2001). Fysiikka. New York: John Wiley ja pojat.
5. Serway, R.; Jewett, John W. (2004). Fysiikka tutkijoille ja insinööreille (6. painos). Brooks / Cole.
6. Tipler, Paul A. (2000). Fysiikka tiedettä ja tekniikkaa varten. Osa I, Barcelona: Toimittaja Reverté.
7. Weisstein, E. "Vector". Weissteinissä, Eric W. MathWorld. Wolfram Research.