AREOLAARINOPEUS: MITEN SE LASKETAAN JA HARJOITUKSET RATKAISTAAN - FYYSINEN - 2026

Areolaarinen nopeus on alue pyyhkäistään aikayksikköä kohti ja on vakio. Se on erityinen jokaiselle planeetalle ja johtuu Keplerin toisen lain kuvauksesta matemaattisessa muodossa. Tässä artikkelissa selitetään mitä se on ja miten se lasketaan.

Puomi, joka edustaa aurinkojärjestelmän ulkopuolella olevien planeettojen löytämistä, on aktivoinut kiinnostuksen uudelleen planeettojen liikkeeseen. Mikään ei saa meitä uskomaan, että nämä eksoplaneetat noudattavat muita lakeja kuin aurinkokunnassa jo tunnetut ja voimassa olevat lait: Keplerin lait.

Johannes Kepler oli tähtitieteilijä, joka ilman kaukoputken apua ja käyttämällä mentorinsa Tycho Brahen havaintoja, loi matemaattisen mallin, joka kuvaa planeettojen liikkumista Auringon ympärillä.

Hän jätti tämän mallin sisällytettyä kolmeen hänen nimensä sisältävään lakiin, jotka ovat edelleen voimassa nykyään kuin vuonna 1609, kun hän perusti kaksi ensimmäistä ja vuonna 1618, jolloin hän julisti kolmannen.

Keplerin lait

Nykyisellä kielellä Keplerin kolme lakia luetaan seuraavasti:

1. Kaikkien planeettojen kiertoradat ovat elliptisiä ja aurinko on yhdessä keskittymässä.

2. Asentovektori auringosta planeetalle pyyhkäisee yhtä suuret alueet yhtä suuressa ajassa.

3. Maapallon kiertoratajakson neliö on verrannollinen kuvatun ellipsin puoliväri-akselin kuutioon.

Maapallolla on lineaarinen nopeus, kuten millä tahansa tunnetulla liikkuvalla esineellä. Ja vielä on enemmän: Kun kirjoitetaan Keplerin toista lakia matemaattisessa muodossa, syntyy uusi käsite, nimeltään areolaarinen nopeus, joka on tyypillinen jokaiselle planeetalle.

Miksi planeetat liikkuvat elliptisesti Auringon ympäri?

Maa ja muut planeetat liikkuvat Auringon ympäri sen takia, että se kohdistaa heihin voiman: painovoiman. Sama tapahtuu minkä tahansa muun tähden ja planeettojen kanssa, jotka muodostavat sen järjestelmän, jos siinä on niitä.

Tämä on tyyppi, jota kutsutaan keskusvoimana. Paino on keskeinen voima, jonka kaikki tuntevat. Kohde, joka kohdistaa keskivoiman, olipa se sitten aurinko tai kaukainen tähti, houkuttelee planeettoja kohti keskustaansa ja ne liikkuvat suljetussa käyrässä.

Periaatteessa tätä käyrää voidaan arvioida kehällä, samoin kuin heliocentrisen teorian luonut puolalainen tähtitieteilijä Nicolás Copernicus.

Vastuullinen voima on painovoima. Tämä voima riippuu suoraan kyseisen tähden ja planeetan massoista ja on kääntäen verrannollinen niitä erottavan etäisyyden neliöön.

Ongelma ei ole niin helppo, koska aurinkokunnassa kaikki elementit ovat vuorovaikutuksessa tällä tavoin, mikä lisää asian monimutkaisuutta. Lisäksi ne eivät ole hiukkasia, koska tähtien ja planeettojen koko on mitattavissa.

Tästä syystä planeettojen kulkeman kiertoradan tai kiertopisteen keskipiste ei ole tarkalleen keskittynyt tähtiin, vaan pisteeseen, joka tunnetaan aurinko-planeettajärjestelmän painopisteenä.

Tuloksena oleva kiertorata on elliptinen. Seuraava kuva näyttää sen ottaen esimerkiksi maapallon ja auringon:

Kuva 1. Maan kiertorata on elliptinen ja aurinko sijaitsee yhdessä polttoaineista. Kun maa ja aurinko ovat suurimmalla etäisyydellä, maan sanotaan olevan aphelionissa. Ja jos etäisyys on minimaalinen, puhumme perihelionista.

Aphelion on kauimpana maapallolla auringosta, kun taas perhelioni on lähin piste. Ellipsi voi olla enemmän tai vähemmän litistetty tähti-planeetta-järjestelmän ominaisuuksista riippuen.

Aphelion- ja perihelion-arvot vaihtelevat vuosittain, koska muut planeetat aiheuttavat häiriöitä. Muille planeetoille näitä paikkoja kutsutaan vastaavasti apoasteriksi ja periasteriksi.

Maapallon lineaarisen nopeuden suuruus ei ole vakio

Kepler huomasi, että kun planeetta kiertää aurinkoa, se pyyhkäisee liikkeensa aikana yhtä suuret alueet yhtä aikaa. Kuvio 2 esittää graafisesti tämän merkityksen:

Kuva 2. Maapallon sijaintivektori auringon suhteen on r. Kun planeetta kuvaa sen kiertorataa, se kuljettaa ellipsi-kaaren Δs ajassa Δt.

Matemaattisesti se, että A ₁ on yhtä suuri kuin A _2, ilmaistaan ​​näin:

Kuljetut kaarit Δs ovat pieniä, joten jokainen alue pystyy suunnittelemaan kolmiota:

Koska Δs = v Δ t, missä v on planeetan lineaarinen nopeus tietyssä pisteessä, korvaamalla meillä on:

Ja koska aikaväli Δt on sama, saamme:

Koska r ₂ > r ₁, sitten v ₁ > v ₂, toisin sanoen, planeetan lineaarinen nopeus ei ole vakio. Itse asiassa maa menee nopeammin, kun se on perihelionissa, kuin kun se on afelionissa.

Siksi maan tai minkä tahansa aurinkoa ympäröivän planeetan lineaarinen nopeus ei ole suuruusluokkaa, joka kuvaa mainitun planeetan liikettä.

Areolaarinopeus

Seuraavalla esimerkillä näytämme kuinka laskea areolaarinen nopeus, kun tietyt planeetan liikkeen parametrit tunnetaan:

Harjoittele

Exo-planeetta liikkuu aurinkoonsa ympäri elliptisellä kiertoradalla Keplerin lakien mukaan. Kun se on periasterilla, sen sädevektori on r ₁ = 4 · 10 ⁷ km, ja kun se on apoasterilla, se on r ₂ = 15 · 10 ⁷ km. Lineaarinen nopeus sen periasterilla on v ₁ = 1000 km / s.

Laskea:

A) Nopeuden suuruus apoastrossa.

B) Eksoplaneetan areolaarinen nopeus.

C) Ellipssin puoli-pääakselin pituus.

Vastaa)

Kaavaa käytetään:

jossa numeeriset arvot korvataan.

Jokainen termi on yksilöity seuraavasti:

v ₁ = nopeus apoastro; v ₂ = nopeus periasterissa; r ₁ = etäisyys apoasterista, r ₂ = etäisyys periasterista.

Näillä arvoilla saat:

Vastaus B)

1. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysiikka tiedettä ja tekniikkaa varten. Osa 1. Meksiko. Cengagen oppimiseditoijat. 367-372.
2. Stern, D. (2005). Keplerin kolme planeettojen liikettä koskevaa lakia. Palautettu sivustolta pwg.gsfc.nasa.gov
3. Huomaa: Ehdotettu tehtävä on otettu ja muokattu seuraavasta McGrawHill-kirjan tekstistä. Valitettavasti se on erillinen luku pdf-muodossa, ilman otsikkoa tai kirjoittajaa: mheducation.es/bcv/guide/capitulo/844817027X.pdf