- Suhteellisten asentojen ja nopeuksien välinen suhde
- Näin lapsi näkee sen liikkuvasta autosta
- Moottoripyörän ja auton välinen suhteellinen nopeus
- -Liikunta ratkaistu
- Harjoitus 1
- Ratkaisu
- Viitteet
Kohteen suhteellinen nopeus on se, joka mitataan tietyn tarkkailijan suhteen, koska toinen tarkkailija voi saada erilaisen mittauksen. Nopeus riippuu aina tarkkailijasta, joka mittaa sen.
Siksi tietyn henkilön mittaama objektin nopeus on suhteellinen nopeus siihen nähden. Toinen tarkkailija voi saada eri nopeuden arvon, vaikka se olisi sama esine.
Kuva 1. Kaavio, joka edustaa pistettä P liikkeessä nähtynä referenssijärjestelmistä A ja B. Lähde: oma yksityiskohta.
Koska kahdella toisiinsa nähden liikkuvalla tarkkailijalla A ja B voi olla erilainen mittaus kolmannelle liikkuvalle kohteelle P, on tarpeen etsiä suhdetta A: n ja B: n näkemien P: n paikkojen ja nopeuksien välillä.
Kuvio 1 esittää kahta tarkkailijaa A ja B vastaavilla referenssijärjestelmillään, joista he mittaavat kohteen P sijainnin ja nopeuden.
Jokainen tarkkailija A ja B mittaa kohteen P sijainnin ja nopeuden tietyllä ajanhetkellä t. Klassisessa (tai Galilean) suhteellisuusteoriassa tarkkailijan A aika on sama kuin tarkkailijan B aika riippumatta heidän suhteellisista nopeuksista.
Tämä artikkeli koskee klassista suhteellisuusteoriaa, joka on pätevä ja soveltuva useimpiin arkipäivän tilanteisiin, joissa esineiden nopeudet ovat paljon hitaampia kuin valon.
Merkitsemme tarkkailijan B asemaa A: n suhteen r BA: na. Koska sijainti on vektorimäärä, käytämme lihavoituna osoittaaksemme sen. Kohteen P sijainti A: n suhteen on merkitty r PA: lla ja saman esineen P sijainti B r PB: n suhteen.
Suhteellisten asentojen ja nopeuksien välinen suhde
Näiden kolmen sijainnin välillä on vektorisuhde, joka voidaan päätellä kuvan 1 esityksestä:
r PA = r PB + r BA
Jos otamme edellisen lausekkeen derivaatan suhteessa aikaan t, saadaan suhde kunkin tarkkailijan suhteellisten nopeuksien välillä:
V PA = V PB + V BA
Edellisessä lausekkeessa meillä on P: n suhteellinen nopeus A: n suhteen P: n suhteellisen nopeuden funktiona suhteessa B: hen ja B: n suhteellisen nopeuden funktiona A: n suhteen.
Samoin P: n suhteellinen nopeus suhteessa B: hen voidaan kirjoittaa funktiona P: n suhteellisesta nopeudesta suhteessa A: iin ja A: n suhteellisesta nopeudesta suhteessa B.
V PB = V PA + V AB
On huomattava, että A: n suhteellinen nopeus suhteessa B: een on yhtä suuri kuin B: n ja A: n vastainen:
V AB = - V BA
Näin lapsi näkee sen liikkuvasta autosta
Auto kulkee suoralla tiellä, joka kulkee lännestä itään, nopeudella 80 km / h, kun taas vastakkaiseen suuntaan (ja toiselta kaistalta) moottoripyörä on tulossa nopeudella 100 km / h.
Auton takapenkillä on lapsi, joka haluaa tietää häntä lähestyvän moottoripyörän suhteellisesta nopeudesta. Vastauksen selvittämiseksi lapsi käyttää suhteita, jotka hän on juuri lukenut edellisessä osassa, tunnistamalla jokaisen koordinaattijärjestelmän seuraavasti:
-A on tien tarkkailijan koordinaattijärjestelmä ja kunkin ajoneuvon nopeudet on mitattu suhteessa siihen.
-B on auto ja P on moottoripyörä.
Jos haluat laskea moottoripyörän P nopeuden suhteessa autoon B, käytetään seuraavaa suhdetta:
V PB = V PA + V AB = V PA - V BA
Ottaen positiiviseksi länsi-itään, meillä on:
V PB = (-100 km / h - 80 km / h) i = -180 km / h i
Tämä tulos tulkitaan seuraavasti: moottoripyörä liikkuu suhteessa autoon nopeudella 180 km / h ja - i- suuntaan, ts. Idästä länteen.
Moottoripyörän ja auton välinen suhteellinen nopeus
Moottoripyörä ja auto ovat ylittäneet toisiaan seuratensa kaistaansa. Auton takapenkillä oleva lapsi näkee moottoripyörän liikkuvan pois ja haluaa nyt tietää, kuinka nopeasti se liikkuu poispäin olettaen, että sekä moottoripyörä että auto ylläpitävät samaa nopeutta kuin ennen ylitystä.
Vastauksen tuntemiseksi lapsi käyttää samaa suhdetta, jota käytettiin aiemmin:
V PB = V PA + V AB = V PA - V BA
V PB = -100 km / h i - 80 km / h i = -180 km / h i
Ja nyt pyörä on siirtymässä autosta samalla suhteellisella nopeudella, jolla se lähestyi ennen kuin he ylittivät.
Sama moottoripyörä osasta 2 palautetaan säilyttäen samalla nopeudellaan 100 km / h, mutta muuttamalla suuntaan. Toisin sanoen sekä auto (joka jatkuu nopeudella 80 km / h) että moottoripyörä molemmat liikkuvat positiivisessa itä-länsisuunnassa.
Yhdessä vaiheessa moottoripyörä ohittaa auton, ja auton takapenkillä oleva lapsi haluaa tietää moottoripyörän suhteellisen nopeuden häntä kohtaan, kun hän näkee sen ohittavan.
Vastauksen saamiseksi lapsi käyttää uudelleen suhteellisen liikkeen suhteita:
V PB = V PA + V AB = V PA - V BA
V PB = +100 km / h i - 80 km / h i = 20 km / h i
Takaistuimelta tuleva lapsi tarkkailee moottoripyörää ohittaen auton nopeudella 20 km / h.
-Liikunta ratkaistu
Harjoitus 1
Moottorivene ylittää 600 m leveän joen ja virtaa pohjoisesta etelään. Joen nopeus on 3 m / s. Veneen nopeus suhteessa jokiveteen on 4 m / s itään.
(i) Etsi veneen nopeus suhteessa joen rantaan.
(ii) Ilmoita veneen nopeus ja suunta suhteessa maahan.
(iii) Laske ylitysaika.
(iv) Kuinka paljon se on siirtynyt lähtöpisteestä etelään.
Ratkaisu
Kuva 2. Joki ylittävä vene (tehtävä 1). Lähde: itse tehty.
Referenssijärjestelmiä on kaksi: joen rannalla oleva solidaarisuusvertailujärjestelmä, jota kutsumme yhdeksi, ja referenssijärjestelmä 2, joka on jokivedellä kelluva tarkkailija. Tutkimuksen kohde on vene B.
Veneen nopeus joen suhteen kirjoitetaan vektorimuodossa seuraavasti:
V B2 = 4 i m / s
Tarkkailijan 2 nopeus (lautta joella) suhteessa tarkkailijaan 1 (maalla):
V 21 = -3 j m / s
Haluamme löytää veneen nopeuden suhteessa maahan V B1.
V B1 = V B2 + V 21
Vastaus i
V B1 = (4 i - 3 j) m / s
Veneen nopeus on edellisen nopeuden moduuli:
- V B1 - = (42 + (-3) 2) ½ = 5 m / s
Vastaus ii
Ja osoite on:
θ = arctan (-¾) = -36,87º
Vastaus iii
Veneen ylitysaika on joen leveyden suhde veneen nopeuden x-komponenttiin suhteessa maahan.
t = (600 m) / (4 m / s) = 150 s
Vastaus iv
Laskeaksesi veneen etelässä tapahtuvan ajoa kertomalla veneen nopeuden y-komponentti maan suhteen ylitysajalla:
d = -3 j m / s * 150 s = -450 j m
Siirtyminen etelään kohti lähtökohtaa on 450m.
Viitteet
- Giancoli, D. Fysiikka. Periaatteet sovellusten kanssa. 6. painos. Prentice Hall. 80-90
- Resnick, R. (1999). Fyysinen. Osa 1. Kolmas painos espanjaksi. Meksiko. Compañía Toimituksellinen Continental SA de CV 100-120.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysiikka tiedettä ja tekniikkaa varten. Nide 1. 7.. Painos. Meksiko. Cengagen oppimiseditoijat. 95-100.
- Wikipedia. Suhteellinen nopeus. Palautettu osoitteesta: wikipedia.com
- Wikipedia. Suhteellisen nopeuden menetelmä. Palautettu osoitteesta: wikipedia.com