MEKAANINEN ETU: KAAVA, YHTÄLÖT, LASKENTA JA ESIMERKIT - FYYSINEN - 2026

Mekaaninen etu on dimensioton kerroin, joka määrällisesti kyky mekanismi täydentää disminuir- joissakin tapauksissa voima kohdistetaan sen läpi. Konsepti koskee kaikkia mekanismeja: saksista urheiluautojen moottoriin.

Ajatuksena on, että kone muuntaa käyttäjän siihen kohdistaman voiman paljon suuremmaksi voimaksi, joka edustaa voittoa, tai vähentää sitä suorittamaan herkkä tehtävä.

Kuva 1. Hydraulinen hissi on kone, jonka mekaaninen etu on suurempi kuin 1. Lähde: Pixabay.

On pidettävä mielessä, että mekanismia käytettäessä osa käytetystä voimasta sijoitetaan väistämättä kitkan vastaiseen toimintaan. Siksi mekaaninen etu luokitellaan todellinen mekaaninen etu ja ihanteellinen mekaaninen etu.

Määritelmä ja kaavat

Koneen todellinen mekaaninen etu määritetään suhteena koneen kuormaan kohdistaman voiman (lähtövoima) ja koneen käyttämiseen tarvittavan voiman (syöttövoima) väliseen suhteeseen:

Todellinen mekaaninen etu VMR = poistumisvoima / tulovoima

Ihanteellinen mekaaninen etu puolestaan ​​riippuu syöttövoiman kulkemasta etäisyydestä ja lähtövoiman ajetusta etäisyydestä:

Ihanteellinen mekaaninen etu VMI = sisääntulon etäisyys / poistumietäisyys

Koska osamäärät ovat samojen mittojen välillä, molemmat edut ovat mitaton (ilman yksiköitä) ja myös positiivisia.

Monissa tapauksissa, kuten kottikärryssä ja hydraulipuristimessa, mekaaninen etu on suurempi kuin yksi, ja toisissa tapauksissa mekaaninen etu on pienempi kuin 1, esimerkiksi kalastuksessa ja tarttujissa.

Ihanteellinen mekaaninen etu VMI

IMV liittyy mekaaniseen työhön, joka suoritetaan koneen sisään- ja uloskäynnillä. Sisäänsyöttö, jota kutsutaan W _{i: ksi}, on jaoteltu kahteen osaan:

W _i = kitkan ratkaisemiseksi tehtävä työ + treenata

Ihanteellisen koneen ei tarvitse tehdä työtä kitkan poistamiseksi, joten työ tulossa olisi sama kuin ulostulossa, merkitty W _tai:

Työ tulon yhteydessä = työskentely poistumisen yhteydessä → W _i = W _o.

Koska tässä tapauksessa työ on voima kertaa etäisyys, meillä on: W _i = F _i. kyllä _minä

Missä F _i ja s _i ovat vastaavasti lähtövoima ja etäisyys. Tuotos ilmaistaan ​​analogisesti:

W _o = F _o. s _tai

Tässä tapauksessa F _o ja s _o ovat voima ja etäisyys, jonka kone kuljettaa vastaavasti. Nyt molemmat työt vastaavat:

F _i. s _i = F _o. s _tai

Ja tulos voidaan kirjoittaa uudelleen voimien ja etäisyyksien muodossa:

(s _i / s _o) = (F _o / F _i)

Juuri etäisyyslukija on ihanteellinen mekaaninen etu alussa annetun määritelmän mukaan:

VMI = s _i / s _o

Koneen tehokkuus tai suorituskyky

On kohtuullista miettiä muunnoksen tehokkuutta molempien töiden välillä: tulo ja lähtö. Tarkoittaen tehokkuutta e, se määritellään seuraavasti:

e = Tulostyö / Tulotyö = W _o / W _i = F _o. s _o / F _i. kyllä _minä

Tehokkuutta kutsutaan myös mekaaniseksi suorituskyvyksi. Käytännössä lähtöteho ei koskaan ylitä syöttötyötä kitkahäviöiden takia, joten e: n antama osamäärä ei ole enää yhtä suuri kuin 1, mutta pienempi.

Vaihtoehtoinen määritelmä sisältää vallan, joka on aikayksikössä tehty työ:

e = Teholähtö / Teholähde = P _o / P _i

Todellinen mekaaninen etu VMR

Todellinen mekaaninen etu määritellään yksinkertaisesti lähtövoiman F _o ja tulovoiman F _{i välisenä suhteena}:

VMR = F _o / F _i

VMI: n, VMR: n ja tehokkuuden välinen suhde

Tehokkuus e voidaan kirjoittaa uudelleen VMI: n ja VMR: n perusteella:

e = F _o. s _o / F _i. s _i = (F _o / F _i). (s _o / s _i) = VMR / VMI

Siksi hyötysuhde on jako todellisen mekaanisen edun ja ihanteellisen mekaanisen edun välillä, edellinen on pienempi kuin jälkimmäinen.

VMR: n laskeminen tietäen tehokkuudesta

Käytännössä VMR lasketaan määrittämällä tehokkuus ja tuntemalla VMI:

VMR = e. VMI

Kuinka mekaaninen etu lasketaan?

Mekaanisen edun laskenta riippuu koneen tyypistä. Joissakin tapauksissa se tulisi suorittaa siirtämällä voimat, mutta muun tyyppisissä koneissa, kuten esimerkiksi hihnapyörissä, siirretään vääntömomentti tai momentti τ.

Tässä tapauksessa VMI lasketaan yhtälöimällä momentit:

Lähtömomentti = Tulomomentti

Vääntömomentin suuruus on τ = Frsen θ. Jos voima ja sijaintivektori ovat kohtisuorassa, niiden välillä on 90º kulma ja sin θ = sin 90º = 1, saadaan:

F _tai. r _o = F _i. r _i

Mekanismeissa, kuten hydraulipuristimessa, joka koostuu kahdesta kammiosta, jotka on kytketty toisiinsa poikittaisella putkella ja täytetty nesteellä, paine voidaan siirtää vapaasti liikkuvilla mäntäillä kussakin kammiossa. Tällöin VMI lasketaan:

Poistopaine = Tulopaine

Kuva 2. Hydraulipuristimen kaavio. Lähde: Cuéllar, J. 2015. Fysiikka II. McGraw Hill.

esimerkit

- Esimerkki 1

Vipu koostuu ohuesta palkista, jota tukee tukipiste, jota voidaan sijoittaa eri tavoin. Sovittamalla tietty voima, nimeltään "voimavoima", voitetaan paljon suurempi voima, joka on kuorma tai vastus.

Kuva 3. Ensimmäisen luokan vipu. Lähde: Wikimedia Commons. CR

Mekaanisen edun saavuttamiseksi on useita tapoja paikantaa tukipiste, voimavoima ja kuorma. Kuvio 3 esittää ensimmäisen luokan vipua, samanlaista kuin keinuvipu, tukipisteen ollessa tehon ja kuorman välissä.

Esimerkiksi, kaksi eripainoista ihmistä voi tasapainottua takaraudalla tai mennä ylös ja alas, jos he istuvat sopivilla etäisyyksillä tukipisteestä.

Ensimmäisen asteen vivun VMI: n laskemiseksi, koska käännöstä ei ole ja kitkaa ei oteta huomioon, mutta pyörimistä tapahtuu, momentit tasataan, tietäen, että molemmat voimat ovat kohtisuoraan tankoon nähden. Tässä F _i on voimavoima ja F _o on kuorma tai vastus:

F _tai. r _o = F _i. r _i

F _o / F _i = r _i / r _o

Määritelmän mukaan VMI = F _o / F _i, sitten:

VMI = r _i / r _o

Kitkan puuttuessa: VMI = VMR. Huomaa, että VMI voi olla suurempi tai pienempi kuin 1.

- Esimerkki 2

Hydraulipuristimen ihanteellinen mekaaninen etu lasketaan paineen avulla, joka Pascalin periaatteen mukaan siirtyy täysin kaikkiin säiliössä olevan nesteen pisteisiin.

Tulo voima F ₁ kuviossa 2 on levitetty pieni männän alueen A ₁ vasemmalla, ja lähtö voima F ₂ saadaan suuri männän alueen A ₂ oikealla. Niin:

Tulopaine = Lähtöpaine

Paine on määritelty voimana pinta-alayksikköä kohti, joten:

(F ₁ / A ₁) = (F ₂ / A ₂) → A ₂ / A ₁ = F ₂ / F ₁

Koska VMI = F ₂ / F ₁, meillä on mekaaninen etu alueiden välisen suhteen kautta:

VMI = A ₂ / A ₁

Koska A ₂ > ₁, VMI on suurempi kuin 1, ja vaikutus lehdistön on kertoa voima pieni männän F ₁.

Viitteet

1. Cuéllar, J. 2009. Fysiikka II. 1st. Painos. McGraw Hill.
2. Kane, J. 2007. Fysiikka. 2nd. Painos. Toimituksellinen käännös.
3. Tippens, P. 2011. Fysiikka: Käsitteet ja sovellukset. 7. painos. Mcgraw-mäki
4. Wikipedia. Vipu. Palautettu osoitteesta: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Mekaaninen etu. Palautettu osoitteesta: es.wikipedia.org.