FUNKTION VERKKOTUNNUS JA ALIDOMAIN (ESIMERKKEINÄ) - MATEMATIIKKA - 2025

Toiminnon verkkotunnuksen ja vasta-alueen käsitteet opetetaan yleisesti laskentakursseilla, joita opetetaan yliopistotutkinnon alussa.

Ennen kuin määrität verkkotunnuksen ja aliverkkotunnuksen, sinun on tiedettävä, mikä on funktio. Toiminto f on kahden sarjan elementtien välisen kirjeenvaihdon laki (sääntö).

Sarjaa, josta elementit valitaan, kutsutaan funktion toimialueeksi, ja ryhmää, johon nämä elementit lähetetään f: n kautta, kutsutaan vasta-alueeksi.

Matematiikassa toiminto, jolla on alue A ja vasta-alue B, merkitään lausekkeella f: A → B.

Edellisessä lausekkeessa sanotaan, että joukon A elementit lähetetään joukkoon B noudattaen kirjeenvaihtolakia f.

Toiminto antaa jokaiselle joukon A elementille yhden joukon B elementin.

Verkkotunnus ja verkkotunnus

Ottaen huomioon todellisen muuttujan f (x) todellinen funktio, meillä on, että funktion alue on kaikki ne reaaliluvut siten, että f: ssä arvioituna tulos on reaaliluku.

Yleensä funktion vasta-alue on reaalilukujen joukko R. Vasta-aluetta kutsutaan myös funktion f saapumisjoukkoksi tai kodidomeeniksi.

Onko funktion kontradomeeni aina R?

Ei. Niin kauan kuin funktiota ei ole tutkittu yksityiskohtaisesti, reaalilukujoukkoa R pidetään yleensä vasta-alueena.

Mutta kun toiminto on tutkittu, sopivampi joukko voidaan ottaa vastatoimialueeksi, joka on R: n osajoukko.

Edellisessä kappaleessa mainittu oikea sarja vastaa funktion kuvaa.

Funktion f kuvan tai alueen määritelmä viittaa kaikkiin arvoihin, jotka tulevat arvioitaessa f-alueen verkkotunnuksen elementti.

esimerkit

Seuraavat esimerkit kuvaavat, kuinka funktion alue ja sen kuva lasketaan.

Esimerkki 1

Olkoon f todellinen funktio, jonka määrittelee f (x) = 2.

F-alue on kaikki reaaliluvut siten, että kun f: tä arvioidaan, tulos on reaaliluku. Toissijainen verkkotunnus on tällä hetkellä R.

Koska annettu funktio on vakio (aina yhtä suuri kuin 2), ei ole väliä mikä todellinen luku valitaan, koska arvioitaessa sitä f: ssä tulos on aina yhtä suuri kuin 2, mikä on reaaliluku.

Siksi annetun funktion toimialue on kaikki reaaliluvut; eli A = R.

Nyt kun tiedetään, että funktion tulos on aina yhtä suuri kuin 2, funktion kuva on vain numero 2, joten funktion vasta-alue voidaan määritellä uudelleen seuraavasti: B = Img (f) = {kaksi}.

Siksi f: R → {2}.

Esimerkki 2

Olkoon g todellinen funktio, jonka määrittelee g (x) = √x.

Niin kauan kuin g: n kuvaa ei tunneta, g: n alidomeeni on B = R.

Tätä toimintoa käytettäessä on otettava huomioon, että neliöjuuret määritetään vain negatiivisille lukuille; ts. numeroille, jotka ovat suurempia tai yhtä suuret kuin nolla. Esimerkiksi √-1 ei ole todellinen luku.

Siksi funktion g alueen tulee olla kaikkien lukujen suurempi tai yhtä suuri kuin nolla; eli x ≥ 0.

Siksi A = [0, + ∞).

Alueen laskemiseksi on huomattava, että mikä tahansa g (x): n tulos, koska se on neliöjuuri, on aina suurempi tai yhtä suuri kuin nolla. Eli B = [0, + ∞).

Yhteenvetona, g: [0, + ∞) → [0, + ∞).

Esimerkki 3

Jos meillä on funktio h (x) = 1 / (x-1), meillä on, että tätä funktiota ei ole määritelty x = 1: lle, koska nimittäjä saa arvon nolla ja jako nollalla ei ole määritelty.

Toisaalta, kaikille muille todellisille arvoille tulos on reaaliluku. Siksi verkkotunnus on kaikki reaalit paitsi yksi; eli A = R {1}.

Samalla tavalla voidaan havaita, että ainoa arvo, jota ei voida saada tuloksena, on 0, koska jakeen ollessa yhtä suuri kuin nolla, osoittimen on oltava nolla.

Siksi funktion kuva on kaikkien reaalien joukko nollaa lukuun ottamatta, joten B = R {0} pidetään alidomeenina.

Yhteenvetona, h: R {1} → R {0}.

havaintoja

Verkkotunnuksen ja kuvan ei tarvitse olla sama sarja, kuten esimerkeissä 1 ja 3 esitetään.

Kun funktio on piirretty Cartesian-tasolle, aluetta edustaa X-akseli ja vastadomeenia tai aluetta edustaa Y-akseli.

Viitteet

1. Fleming, W., ja Varberg, DE (1989). Precalculus-matematiikka. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., ja Varberg, DE (1989). Esikalkulusmatematiikka: ongelmanratkaisumenetelmä (2, kuvitettu toim.). Michigan: Prentice Hall.
3. Fleming, W., ja Varberg, D. (1991). Algebra ja trigonometria analyyttisellä geometrialla. Pearson koulutus.
4. Larson, R. (2010). Precalculus (8 painos). Cengagen oppiminen.
5. Leal, JM, ja Viloria, NG (2005). Koneanalyyttinen geometria. Mérida - Venezuela: Toimituksellinen Venezolana CA
6. Pérez, CD (2006). Precalculation. Pearson koulutus.
7. Purcell, EJ, Varberg, D., ja Rigdon, SE (2007). Calculus (yhdeksäs painos). Prentice Hall.
8. Saenz, J. (2005). Differentiaalilaskenta varhaisilla transsendentteillä toiminnoilla tiedelle ja tekniikalle (toinen painos toimitettu). Hypotenuusa.
9. Scott, Kalifornia (2009). Cartesian Plane Geometria, osa: Analytical Conics (1907) (uusintapainos ed.). Salamanlähde.
10. Sullivan, M. (1997). Precalculation. Pearson koulutus.