OIKEA LUKUJEN LUOKITTELU - TIEDE - 2025

Tärkein luokitus todellinen määrä on jaettu luonnolliset luvut, kokonaislukuja, rationaaliluvut ja irrationaalinen numeroita. Oikeita lukuja edustaa R-kirjain.

Eri reaalilukuja voidaan rakentaa tai kuvata monin tavoin, yksinkertaisista muodoista monimutkaisempiin, riippuen suoritettavasta matemaattisesta työstä.

Kuinka oikeat numerot luokitellaan?

- Luonnolliset luvut

Luonnolliset numerot esitetään kirjaimella (n) ja niitä käytetään laskettaessa (0,1,2,3,4…). Esimerkiksi " puutarhassa on viisitoista ruusua", "Meksikon väkiluku on 126 miljoonaa ihmistä" tai " kahden ja kahden summa on neljä ". On huomattava, että joihinkin luokituksiin sisältyy 0 luonnollisena numerona, kun taas toisissa ei.

Kaksi lasta tekevät kahden luonnollisen luvun summan.

Luonnollisiin lukuihin ei sisälly niitä, joissa on desimaaliluku. Siksi "Meksikon väkiluku on 126,2 miljoonaa ihmistä" tai "Lämpötila on 24,5 celsiusastetta" ei voida pitää luonnollisina lukuina.

Tavallisessa kielessä, esimerkiksi ala-asteissa, luonnollisia lukuja voidaan kutsua lasketuiksi lukuiksi negatiivisten kokonaislukujen ja nollan poissulkemiseksi.

Luonnolliset numerot ovat emäksiä, joiden avulla monia muita numerojoukkoja voidaan rakentaa laajennuksella: kokonaislukut, rationaaliluvut, reaaliluvut ja kompleksiluvut muun muassa.

Luonnollisten lukujen ominaisuuksia, kuten ensiöluvujen jakautumista ja jakautumista, tutkitaan lukuteorian avulla. Laskentaan ja tilaamiseen liittyviä ongelmia, kuten luettelot ja osiointi, tutkitaan yhdistystekniikassa.

Niillä on useita ominaisuuksia, kuten: summaaminen, kertoaminen, vähennys, jakaminen jne.

Järjestys- ja kardinaaliluvut

Luonnolliset luvut voivat olla järjestys- tai kardinaalilukuja.

Sydänluvut olisivat ne, joita käytetään luonnollisina lukuina, kuten aiemmin mainitsimme esimerkeissä. "Minulla on kaksi evästettä", "Olen kolmen lapsen isä ", "Pakkaus sisältää kaksi ilmaista voidetta".

Tavallisia ovat ne, jotka ilmaisevat tilauksen tai osoittavat aseman. Esimerkiksi kisassa luetellaan juoksijoiden saapumisjärjestys, joka alkaa voittajasta ja päättyy viimeiseen, joka saavutti maaliviivan.

Tällä tavalla sanotaan, että voittaja on "ensimmäinen", seuraava "toinen", seuraava "kolmas" ja niin edelleen viimeiseen asti. Nämä numerot voidaan esittää kirjaimella oikeassa yläkulmassa kirjoittamisen yksinkertaistamiseksi (1., 2., 3., 4. jne.).

- Kokonaisluku

Kokonaislukut koostuvat noista luonnollisista numeroista ja niiden vastakkaisista eli negatiivisista numeroista (0, 1, -1, 2, -2, 50, -50…). Kuten luonnolliset numerot, niihin ei sisälly myöskään niitä, joissa on desimaaliluku.

Esimerkki kokonaislukuista olisi "keskimäärin 30º sitten Saksassa", "pysyin 0 kuukauden lopussa", "Jos haluat mennä kellariin, sinun on painettava -1 hissipainiketta".

Kokonaislukuja ei puolestaan ​​voida kirjoittaa murto-osalla. Esimerkiksi numerot, kuten 8.58 tai √2, eivät ole kokonaislukuja.

Kokonaislukuja edustaa kirjain (Z). Z on osajoukko rationaalilukujen Q ryhmästä, joka puolestaan ​​muodostaa reaalilukujen ryhmän R. Kuten luonnolliset numerot, Z on ääretön laskettava ryhmä.

Kokonaisnumerot muodostavat pienimmän ryhmän ja pienimmän joukon luonnollisia numeroita. Algebrallisessa lukuteoriassa kokonaislukuja kutsutaan joskus irrationaalisiksi kokonaislukuiksi niiden erottamiseksi algebrallisista kokonaisluvuista.

- Järkevät numerot

Rationaalilukujoukko esitetään kirjaimella (Q), ja se sisältää kaikki ne numerot, jotka voidaan kirjoittaa murto-osaksi kokonaislukuja.

Tämä tarkoittaa, että tämä joukko sisältää luonnolliset numerot (4/1), kokonaisluvut (-4/1) ja tarkat desimaaliluvut (15,50 = 1550/100).

Juustojen 1/6 jakauma on järkevä luku.

Ratsionaaliluvun desimaalinen laajennus päättyy aina äärellisen lukumäärän jälkeen (esim. 15.50) tai kun sama äärellinen numerosekvenssi alkaa toistua uudestaan ​​ja uudestaan ​​(esim.: 0.3456666666666666…). Siksi numerot sisältyvät rationaalisten lukujen joukkoon. puhtaita sanomalehtiä tai sekalehtiä.

Lisäksi mikä tahansa toistuva tai terminaalinen desimaali edustaa rationaalista lukua. Nämä lausunnot ovat totta paitsi kannalle 10, mutta myös kaikille muille kokonaislukukannoille.

Oikeaa lukua, joka ei ole rationaalista, kutsutaan irrationaaliseksi. Irrationaalisia lukuja ovat esimerkiksi √2, π ja e. Koska koko rationaalilukujoukko on luettavissa eikä reaalilukujen ryhmää voida laskea, voidaan sanoa, että melkein kaikki reaaliluvut ovat irrationaalisia.

Racionaaliluvut voidaan muodollisesti määritellä kokonaislukuparien (p, q) ekvivalenssiluokiksi siten, että q ≠ 0 tai (p1, q1) (p2, q2) määrittelemä ekvivalenttisuhde vain, jos p1, q2 = p2q1.

Racionaaliluvut yhdessä summaamisen ja kertolaskelman kanssa muodostavat kentät, jotka muodostavat kokonaislukuja ja jotka sisältyvät mihin tahansa haaraan, joka sisältää kokonaislukuja.

- Irrationaaliset numerot

Irrationaaliset numerot ovat kaikki reaalilukuja, jotka eivät ole rationaalisia lukuja; irrationaalisia lukuja ei voida ilmaista murto-osina. Rationaaliluvut ovat lukuja, jotka koostuvat kokonaisten lukujen murto-osista.

Cantorin testin seurauksena, jossa sanotaan, että kaikki reaaliluvut eivät ole luettavissa ja että rationaaliluvut ovat luettavissa, voidaan päätellä, että melkein kaikki reaaliluvut ovat irrationaalisia.

Kun kahden juovasegmentin pituussäde on irrationaalinen luku, voidaan sanoa, että nämä linjasegmentit ovat vertaansa vailla; tarkoittaen, että pituutta ei ole riittävästi, jotta kutakin niistä voitaisiin "mitata" tietyllä kokonaislukukerralla.

Irrationaalisten lukujen joukossa ovat ympyrän kehän säde π sen halkaisijaan, Euler-luku (e), kultainen luku (φ) ja kahden neliöjuuri; Lisäksi kaikki luonnollisten lukujen neliöjuuret ovat irrationaalisia. Ainoa poikkeus tähän sääntöyn ovat täydelliset neliöt.

Voidaan nähdä, että kun irrationaaliset numerot ilmaistaan ​​sijaintijärjestelmässä numerojärjestelmässä (kuten esimerkiksi desimaalilukuna), ne eivät lopu tai toistu.

Tämä tarkoittaa, että ne eivät sisällä numeroita, toisto, jolla yksi esitysrivi tehdään.

Irrationaalisen luvun pi yksinkertaistaminen.

Esimerkiksi: luvun π desimaalikuvaus alkaa numerolla 3.14159265358979, mutta ei ole äärellistä lukumäärää numeroita, jotka voivat edustaa π tarkalleen, eikä niitä voida toistaa.

Todisteet siitä, että rationaaliluvun desimaalijärjestelmän on päätyttävä tai toistettava, on erilainen kuin todiste siitä, että desimaaliluvun on oltava rationaaliluku; Vaikka nämä testit ovat perus- ja hieman pitkiä, ne vaativat jonkin verran työtä.

Yleensä matemaatikot eivät yleensä ota käsitettä "lopettaminen tai toistaminen" määritelläkseen rationaalisen luvun käsitettä.

Irrationaalisia lukuja voidaan hoitaa myös epäjatkuvien fraktioiden avulla.

Viitteet

1. Luokittele reaaliluvut. Palautettu osoitteesta chilimath.com.
2. Luonnollinen luku. Palautettu osoitteesta wikipedia.org.
3. Numeroiden luokittelu. Palautettu osoitteesta ditutor.com.
4. Palautettu osoitteesta wikipedia.org.
5. Irrationaalinen luku. Palautettu osoitteesta wikipedia.org.