PLANCKIN VAKIO: KAAVAT, ARVOT JA HARJOITUKSET - FYYSINEN - 2026

Planckin vakio on keskeinen jatkuva kvanttifysiikan, joka liittyy säteilyn energia absorboituu tai emittoima atomien kanssa taajuus. Planckin vakio ilmaistaan ​​kirjaimella ho pienentyneellä lausekkeella ћ = h / 2П

Planckin vakion nimi johtuu fyysikosta Max Planckista, joka sai sen ehdottamalla termodynaamisessa tasapainossa olevan onkalon säteilyenergian tiheysyhtälön säteilytaajuuden funktiona.

Historia

Vuonna 1900 Max Planck ehdotti intuitiivisesti lauseketta selittääkseen mustan kappaleen säteilyä. Musta runko on idealistinen käsitys, joka määritellään onkaloksi, joka absorboi saman määrän energiaa kuin seinien atomit lähettävät.

Musta runko on termodynaamisessa tasapainossa seinien kanssa ja sen säteilevä energiatiheys pysyy vakiona. Musta ruumiin säteilyä koskevat kokeet osoittivat epäjohdonmukaisuuksia klassisen fysiikan lakiin perustuvan teoreettisen mallin kanssa.

Max Planck totesi ongelman ratkaisemiseksi, että mustan ruumiin atomit käyttäytyvät harmonisina oskillaattoreina, jotka absorboivat ja lähettävät energiaa suhteessa niiden taajuuteen.

Max Planck oletti, että atomit värähtelevät energia-arvoilla, jotka ovat vähimmäisenergia hv: n kerrannaisia. Hän sai matemaattisen lausekkeen säteilevän kehon energiatiheydelle taajuuden ja lämpötilan funktiona. Tässä lausekkeessa esiintyy Planckin vakio h, jonka arvo mukautettiin erittäin hyvin kokeellisiin tuloksiin.

Planckin vakion löytäminen toimi suurena panosena kvanttimekaniikan perustalle.

Musta ruumiin säteilyenergian voimakkuus. Wikimedia Commonsista

Mihin Planckin vakio on?

Planckin vakion merkitys on, että se määrittelee kvantimaailman jaettavuuden monin tavoin. Tämä vakio esiintyy kaikissa yhtälöissä, jotka kuvaavat kvantti-ilmiöitä, kuten Heisenbergin epävarmuusperiaate, de Broglie-aallonpituus, elektronin energiatasot ja Schrodinger-yhtälö.

Planckin vakio antaa meille mahdollisuuden selittää miksi maailmankaikkeuden esineet lähettävät väriä omalla sisäisellä energiallaan. Esimerkiksi auringon keltainen väri johtuu siitä, että sen pinta, jonka lämpötila on noin 5600 ° C, emittoi enemmän fotoneja, joiden aallonpituudet ovat tyypillisiä keltaiselle.

Samoin Planckin vakio antaa meille mahdollisuuden selittää, miksi ihminen, jonka kehon lämpötila on noin 37 ° C, säteilee infrapuna-aallonpituuksilla säteilyä. Tämä säteily voidaan havaita infrapunakameralla.

Toinen sovellus on fyysisten perusyksiköiden, kuten kilogramman, ampeerin, kelvinin ja moolin, määritteleminen uudelleen wattitasapainon kokeista. Wattitasapaino on instrumentti, joka vertaa sähköistä ja mekaanista energiaa kvanttehosteilla Planckin vakion suhteessa massaan (1).

kaavat

Planckin vakio määrittää suhteellisen suhteen sähkömagneettisen säteilyn energian ja sen taajuuden välillä. Planckin formulaatiossa oletetaan, että kukin atomi käyttäytyy harmonisena oskillaattorina, jonka säteilyenergia on

E = hv

E = jokaisessa sähkömagneettisessa vuorovaikutusprosessissa absorboitu tai emittoitu energia

h = Planckin vakio

v = säteilytaajuus

Vakio h on sama kaikille värähtelyille ja energia kvantisoidaan. Tämä tarkoittaa, että oskillaattori lisää tai vähentää hv: n energiakerrointa, mahdolliset energia-arvot ovat 0, hv, 2hv, 3hv, 4hv… nhv.

Energian kvantisointi antoi Planckille mahdollisuuden matemaattisesti määrittää mustan kappaleen säteilyenergian tiheyden suhde taajuuden ja lämpötilan funktiona yhtälön kautta.

E (v) = (8Пhv3 / c3).

E (v) = energian tiheys

c = valon nopeus

k = Boltzmanin vakio

T = lämpötila

Energiatiheysyhtälö on yhtä lailla kokeellisten tulosten kanssa eri lämpötiloissa, joissa säteilyenergian enimmäismäärä näkyy. Kun lämpötila nousee, taajuus maksimienergiapisteessä myös kasvaa.

Planckin vakioarvo

Vuonna 1900 Max Planck mukautti kokeelliset tiedot energian säteilylakiinsa ja sai seuraavan arvon vakiona h = 6,6262 × 10-34 Js

CODATA (2): n vuonna 2014 saamasi Planckin vakion paras oikaistu arvo on h = 6,626070040 (81) × 10-34 Js

Vuonna 1998 Williams et ai. (3) sai seuraavan arvon Planckin vakioon

h = 6,626 068 91 (58) x 10-34 Js

Viimeisimmät Planckin vakiosta tehdyt mittaukset ovat olleet kokeissa wattitasapainosta, joka mittaa massan tukemiseksi tarvittavaa virtaa.

Wattitasapaino. Wikimedia Commons

Ratkaistu harjoituksia Planckin vakiossa

1- Laske sinisen valon fotonin energia

Sininen valo on osa näkyvää valoa, jonka ihmisen silmä kykenee havaitsemaan. Sen pituus värähtelee välillä 400 nm - 475 nm, mikä vastaa suurempaa ja pienempää energiaintensiteettiä. Harjoituksen suorittamiseksi valitaan pisin aallonpituus

λ = 475 nm = 4,75 x 10 - 7 m

Taajuus v = c / λ

v = (3 × 10 8m / s) / (4,75 × 10 -7m) = 6,31 × 10 14s-1

E = hv

E = (6 626 x 10-34 Js). 6,31 × 10 14s-1

E = 4 181 x 10 - 19 J

2-Kuinka monta fotonia sisältää keltaisen valonsäteen, jonka aallonpituus on 589nm ja energia on 180KJ

E = hv = hc / λ

h = 6,626 x 10-34 Js

c = 3 × 108 m / s

λ = 589 nm = 5,89 x 10 - 7 m

E = (6,626 × 10-34 Js). (3 × 108 m / s) / (5,89 × 10 -7 m)

E fotoni = 3 375 × 10 - 19 J

Saatu energia on valon fotonille. Tiedetään, että energia kvantisoidaan ja että sen mahdolliset arvot riippuvat valonsäteen lähettämien fotonien lukumäärästä.

Fotonien lukumäärä saadaan

n = (180 KJ). (1/3 375 x 10 - 19 J). (1000J / 1KJ) =

n = 4,8 × 10-23 fotonia

Tämä tulos tarkoittaa, että luonnollisella taajuudella varustetulla valonsäteellä voidaan saada mielivaltaisesti valittu energia säätämällä värähtelyjen lukumäärää asianmukaisesti.

Viitteet

1. Wattitasakokeet Planckin vakion määrittämiseksi ja kilogramman uudelleenmäärittämiseksi. Stock, M. 1, 2013, Metrologia, osa 50, ss. R1-R16.
2. CODATA: n suositellut fysikaalisten vakioiden arvot: 2014. Mohr, PJ, Newell, DB ja Tay, B. N. 3, 2014, Rev. Mod. Phys, osa 88, s. 1-73.
3. Planckin vakion tarkka mittaus. Williams, ER, Steiner, David B., RL ja David, B., 12, 1998, Physical Review Letter, osa 81, s. 2404-2407.
4. Alonso, M ja Finn, E. Fysiikka. Meksiko: Addison Wesley Longman, 1999. osa III.
5. Planckin vakion tarkkojen mittausten historia ja eteneminen. Steiner, R. 1, 2013, Reports on Progress in Physics, osa 76, s. 1-46.
6. Condon, EU ja Odabasi, E H. Atomic Structure. New York: Cambridge University Press, 1980.
7. Wichmann, E H. Kvantfysiikka. Kalifornia, USA: Mc Graw Hill, 1971, osa IV.