HEILURILIIKE: YKSINKERTAINEN HEILURI, YKSINKERTAINEN HARMONINEN - FYYSINEN - 2024

Heiluri on objekti (mieluiten Massapisteen) ripustettu varassa (mieluiten ilman massa) kiinteästä pisteen ja joka värähtelee ansiosta painovoimaa, että salaperäinen näkymätön voima, joka muun muassa pitää maailmankaikkeuden liimattu.

Pendulaarinen liike tapahtuu esineessä toiselta puolelta riippuen kuidusta, kaapelista tai langasta. Tähän liikkeeseen osallistuvat voimat ovat painovoiman (pystysuora, kohti maan keskustaa) ja langan kireyden (langan suunta) yhdistelmä.

Heiluri värähtelee, näyttää nopeuden ja kiihtyvyyden (wikipedia.org)

Tätä heilurikelloja (tästä johtuen sen nimi) tai leikkikenttäkeinut tekevät. Ihanteellisessa heilurissa värähtelevä liike jatkuu jatkuvasti. Todellisessa heilurissa liikkuminen sen sijaan pysähtyy ajan kuluttua ilman kitkan vuoksi.

Heilurista ajatellen on välttämätöntä heittää heilurin kellon kuva, kyseisen vanhan ja vaikuttavan kellon muisto isovanhempien maalaistalosta. Tai ehkä Edgar Allan Poen kauhu tarina, kaivo ja heiluri, joiden kertomuksen taustalla on yksi monista Espanjan inkvisition käyttämistä kidutusmenetelmistä.

Totuus on, että erityyppisillä heilurilla on ollut erilaisia ​​sovelluksia ajan mittaamisen lisäksi, esimerkiksi esimerkiksi määrittämällä painovoiman kiihtyvyys tietyssä paikassa ja jopa osoittamalla maan pyörimistä kuten ranskalainen fyysikko Jean Bernard Léon teki. Foucault.

Foucault-heiluri. Kirjoittaja: Veit Froer (wikipedia.org).

Yksinkertainen heiluri ja yksinkertainen harmoninen värähtelyliike

Yksinkertainen heiluri

Yksinkertainen heiluri, vaikka se onkin ihanteellinen järjestelmä, sallii teoreettisen lähestymistavan heilurin liikkeen.

Vaikka yksinkertaisen heilurin liikeyhtälöt voivat olla jonkin verran monimutkaisia, totuus on, että kun liikkeen amplitudi (A) tai siirtymä tasapainotilasta on pieni, sitä voidaan lähentää harmonisen liikkeen yhtälöillä yksinkertaisia, jotka eivät ole liian monimutkaisia.

Yksinkertainen harmoninen liike

Yksinkertainen harmoninen liike on jaksollista liikettä, toisin sanoen se toistuu ajassa. Lisäksi se on värähtelevää liikettä, jonka värähtely tapahtuu tasapainopisteen, toisin sanoen pisteen, jossa vartaloon kohdistuvien voimien summan nettotulos on nolla, ympäri.

Siten heilurin liikkeen perusominaisuus on sen jakso (T), joka määrittää ajan, joka kuluu kokonaisen syklin (tai täydellisen värähtelyn) tekemiseen. Heilurijakso määritetään seuraavalla lausekkeella:

missä, l = heilurin pituus; ja g = painovoimasta johtuvan kiihtyvyyden arvo.

Jaksoon liittyvä määrä on taajuus (f), joka määrittää heilurin läpi käyvien jaksojen määrän yhdessä sekunnissa. Tällä tavalla taajuus voidaan määrittää jaksosta seuraavalla lausekkeella:

Heiluriliikkeen dynamiikka

Liikkeeseen vaikuttavat voimat ovat painoa tai mikä on sama, painovoima (P) ja langan kireys (T). Näiden kahden voiman yhdistelmä on se, mikä aiheuttaa liikkeen.

Vaikka jännitys on aina suunnattu lankaa tai köyttä kohti, joka yhdistää massan kiinteään pisteeseen, ja siksi sitä ei tarvitse hajottaa; paino on aina suunnattu pystysuoraan kohti maan massakeskipistettä, ja siksi on tarpeen hajottaa se tangentiaalisiksi ja normaaliksi tai säteittäisiksi komponenteiksi.

Painon tangentiaalikomponentti P _t = mg sin θ, kun taas painon normaali komponentti on P _N = mg cos θ. Tämä toinen kompensoidaan langan kireydellä; Siksi painon tangentiaalikomponentti, joka toimii palautusvoimana, on viime kädessä vastuussa liikkeestä.

Siirtymä, nopeus ja kiihtyvyys

Yksinkertaisen harmonisen liikkeen ja siten heilurin siirtymä määritetään seuraavalla yhtälöllä:

x = A ω cos (ω t + θ ₀)

missä ω = pyörimisen kulmanopeus; t = aika; ja, ₀ = on alkuvaihe.

Tällä tavalla tämä yhtälö antaa meille mahdollisuuden määrittää heilurin sijainti milloin tahansa. Tässä suhteessa on mielenkiintoista tuoda esiin joitain suhteita joidenkin yksinkertaisen harmonisen liikkeen voimakkuuksien välillä.

ω = 2 ∏ / T = 2 ∏ / f

Toisaalta kaava, joka hallitsee heilurin nopeutta ajan funktiona, saadaan johtamalla siirto ajan funktiona, kuten tämä:

v = dx / dt = -A ω sin (ω t + θ ₀)

Samalla tavalla saadaan kiihtyvyyden lauseke suhteessa aikaan:

a = dv / dt = - A ω ² cos (ω t + θ ₀)

Suurin nopeus ja kiihtyvyys

Tarkkailemalla sekä nopeuden että kiihtyvyyden ilmaisua voidaan ymmärtää joitain mielenkiintoisia heilurin liikkeen näkökohtia.

Nopeus ottaa maksimiarvonsa tasapainotilassa, jolloin kiihtyvyys on nolla, koska kuten aiemmin todettiin, tuolloin nettovoima on nolla.

Päinvastoin, siirtymän ääripisteissä tapahtuu päinvastoin, siellä kiihtyvyys ottaa maksimiarvon ja nopeus nolla-arvon.

Nopeuden ja kiihtyvyyden yhtälöistä on helppo päätellä sekä maksiminopeuden moduuli että suurimman kiihtyvyyden moduuli. Riittää, että otetaan suurin mahdollinen arvo sekä synnille (ω t + θ ₀) että cos (ω t + θ ₀), joka molemmissa tapauksissa on 1.

│ v _max │ = A ω

_Max a _max │ = A ω ²

Hetki, jolloin heiluri saavuttaa maksiminopeutensa, on se, kun se kulkee voimien tasapainopisteen läpi, sen jälkeen sin (ω t + θ ₀) = 1. Päinvastoin, suurin kiihtyvyys saavutetaan liikkeen molemmissa päissä, sen jälkeen cos (ω t + θ ₀) = 1

johtopäätös

Heiluri on helppo suunnitella esine ja ilmeisesti yksinkertaisella liikkeellä, vaikka totuus on, että syvällä se on paljon monimutkaisempi kuin miltä näyttää.

Kuitenkin, kun alkuperäinen amplitudi on pieni, sen liike voidaan selittää yhtälöillä, jotka eivät ole liian monimutkaisia, koska sitä voidaan lähentää yksinkertaisen harmonisen värähtelevän liikkeen yhtälöillä.

Eri tyyppisillä heilurilla on erilaisia ​​sovelluksia sekä päivittäisessä elämässä että tieteen alalla.

Viitteet

1. Van Baak, Tom (marraskuu 2013). "Uusi ja upea heilurijaksoyhtälö". Horologisen tieteen uutiskirje. 2013 (5): 22–30.
2. Heiluri. (Nd). Wikipediassa. Haettu 7. maaliskuuta 2018, en.wikipedia.org.
3. Heiluri (matematiikka). (Nd). Wikipediassa. Haettu 7. maaliskuuta 2018, en.wikipedia.org.
4. Llorente, Juan Antonio (1826). Espanjan inkvisition historia. Lyhennetty ja kääntänyt George B. Whittaker. Oxfordin yliopisto. ss. XX, esipuhe.
5. Poe, Edgar Allan (1842). Kuoppa ja heiluri. Booklassic. ISBN 9635271905.