ULOTTUVUUSANALYYSI: TEKNIIKAT, PERIAATE JA HARJOITUKSET - FYYSINEN - 2026

Kolmiulotteinen analyysi on väline laajalti eri tieteenalojen ja tekniikan paremmin ymmärtämään ilmiöitä, joihin esiintyy erilaisia fyysisiä määriä. Määrällä on mitat ja niistä johdetaan eri mittayksiköt.

Dimension käsitteen alkuperä on ranskalaisella matemaatikolla Joseph Fourierilla, joka keksi sen. Fourier ymmärsi myös, että jotta kaksi yhtälöä olisivat vertailukelpoisia, niiden on oltava homogeenisia mittojensa suhteen. Toisin sanoen mittaria ei voida lisätä kilogrammoihin.

Siksi dimensioanalyysi on vastuussa fyysisten yhtälöiden suuruuden, mittojen ja homogeenisuuden tutkimisesta. Tästä syystä sitä käytetään usein tarkistamaan suhteita ja laskelmia tai rakentamaan hypoteeseja monimutkaisiin kysymyksiin, jotka voidaan myöhemmin testata kokeellisesti.

Tällä tavalla mitta-analyysi on täydellinen työkalu havaita laskelmissa olevat virheet tarkistamalla niissä käytettyjen yksiköiden yhdenmukaisuus tai epäyhtenäisyys, keskittyen erityisesti lopputulosten yksiköihin.

Lisäksi mitta-analyysiä käytetään systemaattisten kokeiden suunnittelussa. Sen avulla voidaan vähentää tarvittavien kokeiden määrää sekä helpottaa saatujen tulosten tulkintaa.

Yksi ulottuvuuden analysoinnin perusta on, että mitä tahansa fyysistä suuruutta on mahdollista edustaa pienemmän määrän voimien tuloksena, joka tunnetaan perusmääränä, josta muut johdetaan.

Perusmäärät ja mittakaava

Fysiikassa perusmääreinä pidetään niitä, jotka sallivat muiden ilmaista näiden funktiona. Tavanomaisesti valitaan seuraavat: pituus (L), aika (T), massa (M), sähkövirran voimakkuus (I), lämpötila (θ), valovoima (J) ja aineen määrä (N).

Päinvastoin, loput pidetään johdettuina määrinä. Jotkut näistä ovat: alue, tilavuus, tiheys, nopeus, kiihtyvyys, mm.

Mittakaava määritellään matemaattiseksi tasa-arvoksi, joka esittää johdetun määrän ja perustavanlaatuisen suhteen.

Dimensionalyysimenetelmät

Mitta-analyysiin on olemassa erilaisia ​​tekniikoita tai menetelmiä. Kaksi tärkeintä ovat seuraavat:

Rayleigh-menetelmä

Rayleigh, joka yhdessä Fourierin kanssa oli yksi mitta-analyysin edelläkävijöistä, kehitti suoran ja hyvin yksinkertaisen menetelmän, jonka avulla voimme saada ulottuvuuksettomia elementtejä. Tässä menetelmässä noudatetaan seuraavia vaiheita:

1- Riippuvaisen muuttujan potentiaalinen merkkifunktio on määritelty.

2 - Jokaista muuttujaa muutetaan vastaavilla mitoilla.

3 - Homogeenisuusolosuhteet yhtälöt vahvistetaan.

4- Tuntematon np on asetettu.

5- Korvataan eksponentit, jotka on laskettu ja kiinnitetty potentiaaliyhtälöön.

6- Muuttujaryhmiä siirretään määrittelemään dimensiottomat numerot.

Buckinghamin menetelmä

Tämä menetelmä perustuu Buckinghamin lauseeseen tai pi-lauseeseen, jossa todetaan seuraavaa:

Jos fyysisten tai muuttuvien suureiden lukumäärän "n" välillä on homogeeninen ulottuvuussuhde, johon sisältyy "p" eri perustava ulottuvuus, n - p: n, riippumattomien ulottumattomien ryhmien, välillä on myös mittasuhteessa homogeeninen suhde.

Mitta homogeenisuusperiaate

Fourier-periaate, joka tunnetaan myös nimellä ulottuvuuden homogeenisuuden periaate, vaikuttaa fysikaalisia suuruuksia yhdistävien lausekkeiden asianmukaiseen jäsentämiseen algebrallisesti.

Periaatteella on matemaattinen johdonmukaisuus ja todetaan, että ainoa vaihtoehto on vähentää tai lisätä fyysisiä määriä, jotka ovat samanlaisia. Siksi ei ole mahdollista lisätä massaa, jonka pituus on, eikä aikaa pintaan jne.

Samoin periaatteessa todetaan, että fyysisten yhtälöiden ollessa mittasuhteiltaan oikeat, tasa-arvon molemmin puolin olevien jäsenten termeillä on oltava sama ulottuvuus. Tämä periaate mahdollistaa fyysisten yhtälöiden johdonmukaisuuden takaamisen.

Samankaltaisuusperiaate

Samankaltaisuusperiaate on fyysisten yhtälöiden ulottuvuuden homogeenisuusominaisuuden jatko. Se todetaan seuraavasti:

Fyysiset lait pysyvät muuttumattomina, kun ne kohtaavat fyysisen tapahtuman mittojen (koon) muutokset samassa yksikköjärjestelmässä, olipa kyse sitten todellisesta tai kuvitteellisesta muutoksesta.

Samankaltaisuusperiaatteen selkein soveltaminen tapahtuu pienemmässä mittakaavassa tehdyn mallin fysikaalisten ominaisuuksien analysoinnissa, jotta tuloksia voidaan myöhemmin käyttää objektissa todellisessa koossa.

Tämä käytäntö on välttämätön esimerkiksi lentokoneiden ja alusten suunnittelussa ja valmistuksessa sekä suurissa hydrauliikkateoksissa.

Sovellukset

Moniin mitta-analyysin sovelluksiin sisältyy alla luetellut.

- Etsi mahdolliset virheet suoritetuissa toimissa

- Ratkaise ongelmia, joiden ratkaiseminen aiheuttaa joitain ylitsepääsemättömiä matemaattisia vaikeuksia.

- Suunnittele ja analysoi pienimuotoisia malleja.

- Tee havaintoja siitä, kuinka mahdolliset muutokset vaikuttavat malliin.

Myös mitta-analyysiä käytetään melko usein nestemäisen mekaniikan tutkimuksessa.

Mitta-analyysin merkitys fluidimekaniikassa johtuu siitä, kuinka vaikeaa on muodostaa yhtälöitä tietyissä virtauksissa, sekä vaikeudesta niiden ratkaisemisessa, minkä vuoksi empiiristen suhteiden saavuttaminen on mahdotonta. Tästä syystä on välttämätöntä turvautua kokeelliseen menetelmään.

Ratkaistuja harjoituksia

Ensimmäinen harjoitus

Löydä nopeuden ja kiihtyvyyden mittayhtälö.

Ratkaisu

Koska v = s / t, on totta, että: = L / T = L ∙ T ^-1

Samoin:

a = v / t

= L / T ² = L ∙ T ^-2

Toinen harjoitus

Määritä vauhdin mittayhtälö.

Ratkaisu

Koska vauhti on massan ja nopeuden tulo, on totta, että p = m ∙ v

Niin:

= M ∙ L / T = M ∙ L ∙ T ^-2

Viitteet

1. Ulottuvuusanalyysi (nd). Wikipediassa. Haettu 19. toukokuuta 2018, es.wikipedia.org.
2. Ulottuvuusanalyysi (nd). Wikipediassa. Haettu 19. toukokuuta 2018, en.wikipedia.org.
3. Langhaar, HL (1951), Dimensional Analysis and Theory of Models, Wiley.
4. Fidalgo Sánchez, José Antonio (2005). Fysiikka ja kemia. everest
5. David C. Cassidy, Gerald James Holton, Floyd James Rutherford (2002). Fysiikan ymmärtäminen. Birkhäuser.