NUMEERISET ANALOGIAT: TYYPIT, SOVELLUKSET JA HARJOITUKSET - MATEMATIIKKA - 2026

Määrä analogioita viittaavat yhtäläisyyksiä löytyy ominaisuuksia, mikä tarkoittaa numerojärjestyksessä ja järjestelyjä, joissa puhelu analogisesti tällaiseen samankaltaisuuteen. Useimmissa tapauksissa tuntemattomien tilojen rakenne säilyy, kun yhteys tai toiminta varmennetaan jokaisessa niistä.

Numeeriset analogiat vaativat yleensä kognitiivisen analyysin, joka noudattaa erityyppisiä päättelyjä, jotka luokittelemme perusteellisesti myöhemmin.

Merkitys analogialle ja sen päätyypeille

Se ymmärretään analogisesti eri elementtien välisten samanlaisten näkökohtien kanssa, nämä yhtäläisyydet voidaan esittää missä tahansa ominaisuudessa: Tyyppi, muoto, koko, järjestys, konteksti, mm. Voimme määritellä seuraavan tyyppiset analogiat:

• Numeeriset analogiat
• Sanan analogia
• Kirjeen analogia
• Sekalaiset analogiat

Useissa testeissä kuitenkin käytetään erityyppisiä analogioita sen mukaan, millaista kykyä haluat kvantifioida yksilössä.

Monet koulutustestit, sekä akateemiset että ammatilliset, käyttävät numeerisia analogioita mittaamaan hakijoiden pätevyyttä. Ne esitetään yleensä loogisen tai abstraktin päättelyn yhteydessä.

Kuinka tilat ovat edustettuna?

Tilojen toiminnan ja ominaispiirteiden mukaan voimme luokitella numeeriset analogiat seuraavasti:

Numerotyypin mukaan

He voivat ottaa huomioon erilaisia ​​numeerisia joukkoja, tosiasia, että kuuluminen näihin joukkoihin on tilojen samankaltaisuutta. Ensisijainen, parillinen, pariton, kokonaisluku, rationaalinen, irrationaalinen, kuvitteellinen, luonnollinen ja reaaliluku voidaan asettaa tämän tyyppisiin ongelmiin.

1: 3:: 2: 4 Havaittu analogia on, että yksi ja kolme ovat ensimmäisiä parittomia luonnollisia lukuja. Samoin kaksi ja neljä ovat ensimmäiset parilliset luonnolliset numerot.

3: 5:: 19: 23 Tarkkailemme 4 alkuluvua, joissa viisi on alkunumero, joka seuraa kolme. Samoin kaksikymmentäkolme on alkuluku, joka seuraa yhdeksäntoista.

Elementin sisäisillä toimilla

Elementin muodostavia lukuja voidaan muuttaa yhdistelmäoperaatioilla, tämä toimintajärjestys on haluttu analogia.

231: 6:: 135: 9 Sisäinen toiminta 2 + 3 + 1 = 6 määrittelee yhden tilan. Samoin 1 + 3 + 5 = 9.

721: 8:: 523: 4 Seuraava toimintojen yhdistelmä määrittelee ensimmäisen lähtökohdan 7 + 2-1 = 8. Tarkistetaan yhdistelmä toisessa oletuksessa 5 + 2-3 = 4, saadaan analogia.

Elementin toimintojen avulla muihin tekijöihin

Useat tekijät voivat toimia analogiana tilojen välillä aritmeettisen toiminnan avulla. Kertominen, jakaminen, voimaantuminen ja säteily ovat joitain yleisimmistä tapauksista tämän tyyppisissä ongelmissa.

2: 8:: 3: 27 Havaitaan, että elementin kolmas teho on vastaava analogia 2x2x2 = 8 samalla tavalla kuin 3x3x3 = 27. Suhde on x3

5:40:: 7:56 Elementin kertominen kahdeksalla on analogia. Suhde on 8x

Numeeristen analogioiden sovellukset

Matematiikka ei vain löydä numeerisista analogioista erittäin sovellettavaa työkalua. Itse asiassa monilla aloilla, kuten sosiologialla ja biologialla, on taipumus törmätä numeerisiin analogioihin, jopa tutkittaessa muita elementtejä kuin lukuja.

Kaavioissa, tutkimuksissa ja todisteissa löydetyt kuviot kaappaavat yleensä numeerisina analogioina, mikä helpottaa tulosten saamista ja ennustamista. Tämä on edelleen herkkä vikoille, koska numeerisen rakenteen oikea mallintaminen tutkittavan ilmiön mukaisesti on ainoa takaa optimaalisen tuloksen.

sudoku

Sudoku on erittäin suosittu viime vuosina, koska se on otettu käyttöön monissa sanoma- ja aikakauslehdissä. Se koostuu matemaattisesta pelistä, jossa perustetaan järjestyksen ja muodon tilat.

Jokaisen 3 × 3: n neliön on sisällettävä luvut 1-9, jotta voidaan estää arvoa toistamasta lineaarisesti, sekä pystysuoraan että vaakasuoraan.

Kuinka numeeristen analogioiden harjoitukset ratkaistaan?

Ensimmäinen asia, joka on otettava huomioon, on toimintojen tyyppi ja ominaisuudet, joihin jokainen lähtökohta liittyy. Löydämme samankaltaisuuden, jatkamme samalla tavalla tuntemattomalle.

Ratkaistuja harjoituksia

Harjoitus 1

10: 2:: 15:?

Ensimmäinen suhde, joka hyppää ulos, on, että kaksi on viidesosa 10. Tällä tavalla tilojen välinen samankaltaisuus voi olla X / 5. Missä 15/5 = 3

Mahdollinen numeerinen analogia tälle harjoitukselle määritetään lausekkeella:

10: 2:: 15: 3

Harjoitus 2

24 (9) 3

12 (8) 5

32 (?) 6

Operaatiot, jotka tarkistavat kaksi ensimmäistä tilaa, määritetään: Jaa ensimmäinen numero neljällä ja lisää kolmas tulos tulokseen

(24/4) + 3 = 9

(12/4) + 5 = 8

Sitten samaa algoritmia sovelletaan riville, joka sisältää tuntemattoman

(32/4) + 6 = 14

Koska 24 (9) 3 on mahdollinen ratkaisu suhteen (A / 4) + C = B mukaan

12 (8) 5

32 (14) 6

Oletetaan hypoteettinen yleinen rakenne A (B) C jokaisessa lähtökohdassa.

Näissä harjoituksissa osoitetaan, kuinka erilaiset rakenteet voivat sijoittaa tiloja.

Harjoitus 3

26: 32:: 12: 6

14: 42:: 4:?

Muodon ii) todistetaan järjestävän tilat, joissa 26 on 12, kun 32 on 6

Samanaikaisesti tiloihin voidaan soveltaa sisäisiä toimia:

2 x 6 = 12

3 x 2 = 6

Kun tämä malli on havaittu, se todistetaan kolmannessa oletuksessa:

1 x 4 = 4

Jää vain soveltaa tätä toimenpidettä jälleen kerran mahdollisen ratkaisun saamiseksi.

4 x 2 = 8

Saadaan 26: 32:: 12: 6 mahdollisena numeerisena analogiana.

14: 42:: 4: 8

Ehdotetut harjoitukset ratkaistavaksi

Tärkeää on harjoittelu saavuttaa hallitseminen tämäntyyppisissä ongelmissa. Kuten monissa muissakin matemaattisissa menetelmissä, harjoittelu ja toisto ovat välttämättömiä ratkaisuaikojen, energiankulutuksen ja sujuvuuden optimoimiseksi mahdollisten ratkaisujen löytämisessä.

Löydä mahdolliset ratkaisut jokaiselle esitetylle numeeriselle analogialle, perustele ja kehitä analyysisi:

Harjoitus 1

104: 5:: 273:?

Harjoitus 2

8 (66) 2

7 (52) 3

3 (?) 1

Harjoitus 3

10A 5B 15C 10D 20E?

Harjoitus 4

72: 10:: 36: 6

45: 7::?: 9

Viitteet

1. Holyoak, KJ (2012). Analogia ja suhteelliset päättelyt. KJ Holyoak & RG Morrison. Oxfordin ajattelun ja päättelyn käsikirja New York: Oxford University Press.
2. LASTEN ANALOGINEN SYY. Usha Goswami, Lontoon terveysinstituutti, University College London, 30 Guilford St., Lontoo WC1N1EH, UK
3. Aritmeettinen opettaja, osa 29. Kansallinen matematiikan opettajien neuvosto, 1981. Michiganin yliopisto.
4. Tehokkain päätelmäkäsikirja, Pikakuvakkeet päättelyyn (sanallinen, ei-sanallinen ja analyyttinen) kilpailukokeisiin. Disha-julkaisu.
5. Oppimis- ja opetustehtävien lukuteoria: Tutkimus kognitiossa ja ohjauksessa / toimittaneet Stephen R. Campbell ja Rina Zazkis. Ablex kustantaa 88 Post Road West, Westport CT 06881