OLETUSARVO JA LIIALLINEN LIKIMÄÄRÄISYYS: MIKÄ SE ON JA ESIMERKKEJÄ - MATEMATIIKKA - 2026

Alle ja yli approksimaatio on numeerinen menetelmä määrittää arvon numero mukaan eri mittakaavoissa tarkkuus. Esimerkiksi numero 235,623 on oletuksena lähellä arvoa 235,6 ja ylimääräinen arvo 235,7. Jos pidämme kymmenesosaa virherajoituksena.

Lähestyminen koostuu tarkan luvun korvaamisesta toisella, jossa mainitun korvaamisen tulisi helpottaa matemaattisen ongelman toimintaa, säilyttäen ongelman rakenne ja olemus.

Lähde: Pexels.

A ≈B

Se lukee; Arvioitu B. Missä "A" edustaa tarkkaa arvoa ja "B" likimääräistä arvoa.

Merkittäviä lukuja

Arvot, joilla likimääräinen määrä määritetään, tunnetaan merkitsevinä lukuina. Esimerkin lähestymistavassa otettiin neljä merkittävää lukua. Numeron tarkkuus annetaan numeroa määrittelevien merkitsevien lukujen lukumäärällä.

Äärettömiä nollia, jotka voivat sijaita numeron oikealla ja vasemmalla puolella, ei pidetä merkitsevinä lukuina. Pilkun sijainnilla ei ole merkitystä numeron merkittävien lukujen määrittelyssä.

750385

…. +00,0075038500….

+75,038500000…..

750385000…..

….. 000007503850000…..

Mistä se koostuu?

Menetelmä on melko yksinkertainen; valitse virhe sidottu, mikä ei ole muuta kuin numeerinen alue, johon haluat tehdä leikkauksen. Tämän alueen arvo on suoraan verrannollinen likimääräisen luvun virhemarginaaliin.

Yllä olevassa esimerkissä 235 623 omistaa tuhansia tuhansia (623). Sitten lähentäminen kymmenesosaan on tehty. Ylimääräinen arvo (235,7) vastaa merkittävintä arvoa kymmenesosissa heti alkuperäisen luvun jälkeen.

Toisaalta oletusarvo (235,6) vastaa lähintä ja merkittävintä kymmenesosa-arvoa, joka on ennen alkuperäistä numeroa.

Numeerinen lähentäminen on melko yleistä numeroissa. Muita laajalti käytettyjä menetelmiä ovat pyöristäminen ja katkaisu; jotka vastaavat eri kriteerejä arvojen määrittämiseen.

Virhemarginaali

Määritettäessä numeerista aluetta, jonka numero kattaa lähestymisen jälkeen, määrittelemme myös kuvan mukana seuraavan virhesidonnan. Tätä merkitään olemassa olevalla tai merkittävällä rationaaliluvulla osoitetulla alueella.

Alkuperäisessä esimerkissä ylimäärän (235.7) ja oletusarvon (235.6) määrittelemien arvojen likimääräinen virhe on 0,1. Tilastollisissa ja todennäköisyystutkimuksissa käsitellään 2 tyyppisiä virheitä numeerisen arvon suhteen; absoluuttinen virhe ja suhteellinen virhe.

Vaaka

Perusteet likiarvoalueiden määrittämiselle voivat olla hyvin vaihtelevia ja liittyvät läheisesti lähestyttävän elementin määrityksiin. Maissa, joissa inflaatio on korkea, ylimääräisissä likiarvoissa ei oteta huomioon joitain numeerisia alueita, koska ne ovat alhaisemmat kuin inflaatioasteikko.

Tällä tavoin yli 100%: n inflaatiossa myyjä ei säädä tuotetta 50 dollarista 55 dollariin, mutta lähentää sitä 100 dollariin, jättäen siten huomioimatta yksiköiden ja kymmenien lähestyessä sata.

Laskimen käyttäminen

Perinteiset laskimet tuovat mukanaan FIX-tilan, jossa käyttäjä voi määrittää desimaalien määrän, jonka he haluavat saada tuloksiinsa. Tämä aiheuttaa virheitä, jotka on otettava huomioon tarkkoja laskelmia tehtäessä.

Irrationaalisten lukujen likiarvo

Jotkut numeerisissa operaatioissa yleisesti käytetyt arvot kuuluvat irrationaalisten lukujen joukkoon, jonka pääominaisuus on, että sillä on määrittelemätön määrä desimaalia.

lähde: Pexels.

Arvot kuten:

• π = 3,141592654….
• e = 2,718281828…
• √2 = 1.414213562…

Ne ovat yleisiä kokeilussa ja niiden arvot on määriteltävä tietyllä alueella ottaen huomioon mahdolliset syntyvät virheet.

Mihin tarkoitukseen ne ovat?

Jaon (1 ÷ 3) tapauksessa havainnoidaan kokeilun avulla tarvetta leikata suoritettujen toimien lukumäärä luvun määrittelemiseksi.

1 ÷ 3 = 0,333333……

1 ÷ 3 3/10 = 0,3

1 ÷ 3 33/100 = 0,33

1 ÷ 3 333/1000 = 0,333

1 ÷ 3 3333/10000 = 0,3333

1 ÷ 3 333333….. / 10000….. = 0,333333…..

Esitetään operaatio, jota voidaan jatkaa loputtomiin, joten on välttämätöntä likimääräistää jossain vaiheessa.

Siinä tapauksessa että:

1 ÷ 3 333333….. / 10000….. = 0,333333…..

Mistä tahansa virhemarginaaliksi määritetystä kohdasta saadaan luku, joka on pienempi kuin (1 ÷ 3) tarkka arvo. Tällä tavalla kaikki aikaisemmin tehdyt likiarvot ovat oletusarvioita (1 ÷ 3).

esimerkit

Esimerkki 1

1. Mikä seuraavista numeroista on oletusarvio 0,0127

• 0,13
• 0.012; Se on oletusarvostelu 0,0127
• 0,01; Se on oletusarvostelu 0,0127
• 0,0128

Esimerkki 2

1. Mikä seuraavista numeroista on ylimääräinen approksimaatio 23 435

• 24; on likimääräinen arvo, joka on yli 23 435
• 23,4
• 23,44; on likimääräinen arvo, joka on yli 23 435
• 23,5; on likimääräinen arvo, joka on yli 23 435

Esimerkki 3

1. Määritä seuraavat numerot oletusarvioinnilla määritettyyn virherajaan.

• 547.2648…. Tuhansista, sadasta ja kymmenestä.

Tuhannet: Tuhatososat vastaavat kolme ensimmäistä numeroa pilkun jälkeen, missä 999 jälkeen tulee yksikkö. Jatkamme suunnilleen 547 264.

Sataosa: Erotettuna kahdella ensimmäisellä numerolla pilkun jälkeen, sadannesosan on täytettävä, 99 saavuttaakseen yhtenäisyyden. Tällä tavalla se lähenee oletuksena arvoon 547,26.

Kymmenet: Tässä tapauksessa virheraja on paljon suurempi, koska likiarvon alue on määritelty kokonaislukuina. Kun arvioit oletuksena kymmenestä, saat 540.

Esimerkki 4

1. Määritä seuraavat numerot ylimääräisellä likimääräyksellä määriteltyyn virherajaan.

• 1204,27317 kymmenesosiin, satoihin ja samoihin.

Kymmenesosa: tarkoittaa ensimmäistä numeroa pilkun jälkeen, missä yksikkö on muodostettu 0,9 jälkeen. Lähestyessä kymmenesosaa yli antaa 1204,3.

Sadat: Jälleen havaitaan virhe sidottu, jonka alue on kuvan kokonaislukujen sisällä. Lähestyessä satoja ylimäärällä antaa 1300. Tämä luku on huomattavasti erilainen kuin 1204,27317. Tämän takia likiarvoja ei yleensä sovelleta kokonaislukuarvoihin.

Yksiköt: Kun lähestyt liian paljon yksikköä, saadaan 1205.

Esimerkki 5

1. Ompelija ommella kankaan pituuden 135,3 cm pitkäksi, jolloin muodostuu 7855 cm ² lippu. Kuinka paljon toinen puoli mittaa, jos käytät tavanomaista viivainta, joka merkitsee jopa millimetriä.

Arvioi tulokset ylimäärän ja vian perusteella.

Lipun alue on suorakulmainen ja sen määrittelee:

A = puoli x puoli

puoli = A / puoli

puoli = 7855cm ² / 135,3cm

puoli = 58.05617147 cm

Säännön ymmärtämisen vuoksi voimme saada jopa millimetrejä, mikä vastaa desimaalien etäisyyttä senttimetriin nähden.

Siten 58 cm on oletusarvio.

Vaikka 58.1 on ylimääräinen arvio.

Esimerkki 6

1. Määritä 9 arvoa, jotka voivat olla tarkkoja lukuja jokaisessa likiarvossa:

• 34 071 tulos on oletusarvoisesti likimääräinen tuhannesosa

34.07124 34.07108 34.07199

34.0719 34.07157 34.07135

34.0712 34.071001 34.07176

• 0,012 tulos on oletusarvoisesti likimääräinen tuhannesosa

0,0191 0,012099 0,01202

0.01233 0.01223 0.01255

0,01201 0,0121457 0,01297

• 23,9 tulokset lähentämällä kymmenesosaa mukaan ylimäärä

23.801 23.85555 23.81

23,89 23,8324 23,82

23,833 23,84 23,80004

• 58,37 on seurausta lähentää sadasosaa mukaan ylimäärä

58,3605 58,36001 58,36065

58,3655 58,362 58,363

58,3623 58,361 58,3634

Esimerkki 7

1. Arvioi jokainen irrationaalinen luku ilmoitetun virherajan mukaan:

• π = 3,141592654….

Tuhannet tuhat oletuksena π = 3.141

Tuhannet tuhannella ylimäärällä π = 3.142

Sataosat oletuksena π = 3,14

Satoja enemmän kuin π = 3.15

Kymmenykset oletuksena π = 3,1

Kymmenesosa ylimääräisellä π = 3.2

• e = 2,718281828…

Tuhannet tuhat oletuksena e = 2.718

Tuhannet tuhannella ylimäärällä e = 2,719

Sataosa oletuksena e = 2,71

Satoja enemmän kuin e = 2,72

Kymmenykset oletuksena e = 2,7

Kymmenesosa ylimääräisenä e = 2,8

• √2 = 1.414213562…

Tuhannet tuhat oletuksena √2 = 1.414

Tuhannet tuhannella ylimäärällä √2 = 1,415

Sadat oletuksena √2 = 1,41

Satoja enemmän kuin √2 = 1,42

Kymmenykset oletuksena √2 = 1.4

Kymmenesosa ylimääräisellä √2 = 1,5

• 1 ÷ 3 = 0,3333333…..

Tuhannet tuhannesosa on oletuksena 1 ÷ 3 = 0,332

Tuhannet yli 1 ÷ 3 = 0,334

Sataosat oletuksena 1 ÷ 3 = 0,33

Satoja yli 1 ÷ 3 = 0,34

Kymmenykset oletuksena 1 ÷ 3 = 0,3

Kymmenesosa yli 1 ÷ 3 = 0,4

Viitteet

1. Matemaattisen analyysin ongelmat. Piotr Biler, Alfred Witkowski. Wrocławin yliopisto. Puola.
2. Johdatus logiikkaan ja johdattavien tieteiden metodologiaan. Alfred Tarski, New York Oxford. Oxford University lehdistö.
3. Aritmeettinen opettaja, osa 29. Kansallinen matematiikan opettajien neuvosto, 1981. Michiganin yliopisto.
4. Oppimis- ja opetustehtävien lukuteoria: Tutkimus kognitiossa ja ohjauksessa / toimittaneet Stephen R. Campbell ja Rina Zazkis. Ablex kustantaa 88 Post Road West, Westport CT 06881.
5. Bernoulli, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème -partierit. Rouen: IREM.