Kolmion sivut ja kulmat voidaan löytää monin tavoin. Ne riippuvat työskentelemästäsi kolmion tyypistä.

Tässä tilaisuudessa osoitamme kuinka laskea oikean kolmion sivut ja kulmat olettaen, että tietyt kolmion tiedot ovat tiedossa.

Käytettäviä elementtejä ovat:

- Pythagoraan lause

Kun otetaan huomioon suorakulmainen kolmio, jonka jalat ovat "a", "b" ja hypotenuusi "c", on totta, että "c² = a² + b²".

- Kolmion pinta-ala

Minkä tahansa kolmion pinta-alan laskentakaava on A = (b × h) / 2, missä "b" on pohjan pituus ja "h" on korkeuden pituus.

- Kolmion kulmat

Kolmion kolmen sisäkulman summa on 180º.

- Trigonometriset funktiot:

Mieti oikeaa kolmion muotoa. Sitten kulman beeta (β) trigonometriset funktiot sini-, kosini ja tangentti määritetään seuraavasti:

sin (β) = CO / Hip, cos (β) = CA / Hip ja tan (β) = CO / CA.

Kuinka löytää oikean kolmion sivut ja kulmat?

Oikean kolmion ABC ansiosta voi tapahtua seuraavia tilanteita:

1- Kaksi jalkaa tunnetaan

Jos jalan "a" mitat ovat 3 cm ja jalan "b" mitat ovat 4 cm, "C" -arvon laskemiseen käytetään Pythagoraan lausea. Korvaamalla arvot "a" ja "b" saadaan, että c² = 25 cm², mikä tarkoittaa, että c = 5 cm.

Jos kulma β on vastapäätä jalkaa «b», niin sin (β) = 4/5. Soveltamalla siniaalifunktiota, viimeisessä tasa-arvossa saadaan, että β = 53,13º. Kolmion kaksi sisäistä kulmaa tunnetaan jo.

Olkoon the kulma, joka on vielä tiedossa, sitten 90º + 53,13º + θ = 180º, josta saadaan, että θ = 36,87º.

Tässä tapauksessa ei ole välttämätöntä, että tunnetut sivut ovat molemmat jalat, tärkeä asia on tietää minkä tahansa kahden sivun arvo.

2- Jalka tunnetaan ja alue tunnetaan

Olkoon a = 3 cm tunnettu jalka ja A = 9 cm² kolmion pinta-alaa.

Oikeassa kolmiossa yhtä jalkaa voidaan pitää pohjana ja toisen korkeutena (koska ne ovat kohtisuorassa).

Oletetaan, että "a" on pohja, siis 9 = (3 × h) / 2, josta saadaan, että toisen jalan pituus on 6 cm. Hypotenuksen laskemiseksi jatka kuten edellisessä tapauksessa, ja saadaan c = √45 cm.

Nyt, jos kulma β on vastapäätä jalkaa «a», niin sin (β) = 3 / √45. Β: n ratkaisemiseksi saadaan, että sen arvo on 26,57º. Jää vain tietää kolmannen kulman θ arvo.

On tyytyväinen, että 90º + 26,57º + θ = 180º, josta päätellään, että θ = 63,43º.

3- Kulma ja jalka tunnetaan

Olkoon β = 45º tunnettu kulma ja tunnetun jalan = 3 cm, missä haara a on vastakkaiskulma β. Käyttämällä tangenssikaavaa saadaan, että tg (45º) = 3 / CA, josta seuraa, että CA = 3 cm.

Pythagoran lauseen avulla saadaan, että c² = 18 cm², eli c = 3√2 cm.

Tiedetään, että kulma on 90 ° ja että β on 45 °, tästä päätellään, että kolmas kulma on 45 °.