AKSELIKUORMA: KUINKA SE LASKETAAN JA HARJOITUKSET RATKAISTAAN - FYYSINEN - 2025

Aksiaalinen kuorma on voima, joka on suunnattu yhdensuuntaisesti symmetria-akselin, jossa on elementti, joka muodostaa rakenteen. Aksiaalivoima tai -kuorma voi olla jännitys tai puristus. Jos aksiaalivoiman toimintalinja osuu samanaikaisesti symmetria-akselin kanssa, joka kulkee tarkasteltavan elementin keskikohdan läpi, niin sen sanotaan olevan samankeskinen aksiaalikuormitus tai -voima.

Päinvastoin, jos se on aksiaalivoima tai kuorma, joka on yhdensuuntainen symmetria-akselin kanssa, mutta jonka toimintalinja ei ole itse akselilla, se on epäkeskeinen aksiaalivoima.

Kuva 1. Aksiaalikuorma. Lähde: itse tehty

Kuviossa 1 keltaiset nuolet edustavat aksiaalivoimia tai kuormia. Yhdessä tapauksessa se on samankeskinen vetovoima ja toisessa kyse on epäkeskeisestä puristusvoimasta.

Aksiaalikuormituksen mittayksikkö SI-kansainvälisessä järjestelmässä on Newton (N). Mutta myös muita voimayksiköitä käytetään usein, kuten kilon voima (kg-f) ja punnan voima (lb-f).

Kuinka se lasketaan?

Aksiaalikuormituksen arvon laskemiseksi rakenteen elementeissä on noudatettava seuraavia vaiheita:

- Tee voimakaavio jokaiselle elementille.

- Käytä yhtälöitä, jotka takaavat translaation tasapainon, toisin sanoen kaikkien voimien summa on nolla.

- Mieti vääntömomentien tai momenttien yhtälö niin, että kierto tasapaino saavutetaan. Tässä tapauksessa kaikkien vääntömomenttien summan on oltava nolla.

- Laske voimat ja yksilöi voimat tai aksiaalikuormitukset jokaisessa elementissä.

Aksiaalikuormituksen suhde normaaliin rasitukseen

Keskimääräinen normaali rasitus määritellään aksiaalikuormituksen suhteena jaettuna poikkileikkauspinta-alalla. SI-kansainvälisen järjestelmän normaalijännitysyksiköt ovat Newton yli neliömetrin (N / m²) tai Pascal (Pa). Seuraava kuva 2 havainnollistaa normaalin stressin käsitettä selvyyden vuoksi.

Kuva 2. Normaali stressi. Lähde: itse tehty.

Ratkaistuja harjoituksia

-Harjoitus 1

Tarkastellaan lieriömäistä betonipylvästä, jonka korkeus on h ja säde r. Oletetaan, että betonin tiheys on ρ. Pylväs ei tue mitään muuta lisäkuormaa kuin omaa painoaan ja se tukee suorakulmaista alustaa.

- Löydä aksiaalikuorman arvo pisteistä A, B, C ja D, jotka ovat seuraavissa kohdissa: A pylvään pohjassa, B a ⅓ korkeus h, C a ⅔ korkeus h lopuksi D sarakkeen yläosassa.

- Määritä myös keskimääräinen normaali rasitus kussakin näistä asennoista. Otetaan seuraavat numeeriset arvot: h = 3m, r = 20cm ja ρ = 2250 kg / m³

Kuva 3. Sylinterimäinen pylväs. Lähde: itse tehty.

Ratkaisu

Kolonnin kokonaispaino

Pylvään kokonaispaino W on tulo sen tiheydestä ja tilavuudesta kerrottuna painovoiman kiihtyvyydellä:

W = ρ ∙ h π π ∙ r² ∙ g = 8313 N

Aksiaalikuorma A: ssa

Kohdassa A pylvään on tuettava sen täysipaino, joten aksiaalikuormitus tässä kohdassa on puristus on yhtä suuri kuin pylvään paino:

PA = W = 8313 N

Aksiaalikuorma kohdassa B

Vain the sarakkeesta tulee pisteeseen B, joten aksiaalikuorma tässä kohdassa on puristus ja sen arvo of pylvään paino:

PB = = W = 5542 N

Kuva 3. Sylinterimäinen pylväs. Lähde: itse tehty.

Kohdan C yläpuolella on vain ⅓ pylvästä, joten sen aksiaalinen puristuskuorma on ⅓ omasta painosta:

PC = = W = 2771 N

Aksiaalikuorma D: ssä

Lopuksi ei kohdistu kuormitusta pisteeseen D, joka on pylvään yläpää, joten aksiaalivoima siinä pisteessä on nolla.

PD = 0 N

Normaalit ponnistelut jokaisessa tehtävässä

Normaalin jännityksen määrittämiseksi jokaisessa asennossa on laskettava alueen A poikkileikkaus, joka saadaan:

A = π ∙ r² = 0,126m²

Tällä tavalla normaali jännitys jokaisessa asennossa on aksiaalivoiman välinen jako jokaisessa pisteessä jaettuna jo lasketun alueen poikkileikkauksella, joka tässä harjoituksessa on sama kaikille pisteille, koska se on pylväs lieriömäinen.

= = P / A; σA = 66,15 kPa; σB = 44,10 kPa; c = 22,05 kPa; σD = 0,00 kPa

-Harjoitus 2

Kuvassa on rakenne, joka koostuu kahdesta palkista, joita kutsumme AB: ksi ja CB: ksi. Tankoa AB tuetaan A: n päässä tapilla ja toisessa päässä yhdistetään toiseen tankoon toisella tapilla B.

Samoin tanko CB on tuettu päässä C tapin avulla ja päässä B tappilla B, joka liittää sen toiseen tankoon. Tappiin B kohdistetaan pystysuora voima tai kuorma F seuraavan kuvan mukaisesti:

Kuva 4. Kaksirivinen rakenne ja vapaa runkokaavio. Lähde: itse tehty.

Oletetaan, että tankojen paino on merkityksetön, koska voima F = 500 kg-f on paljon suurempi kuin rakenteen paino. Tukien A ja C välinen etäisyys on h = 1,5 m ja tanko AB: n pituus on L1 = 2 m. Määritä aksiaalikuormitus jokaiselle tangolle osoittaen, onko kyse puristuksesta vai jännityksestä aksiaalikuormituksen suhteen.

Ratkaisu 2

Kuvio näyttää vapaan kehon kaavion avulla rakenteen kuhunkin elementtiin vaikuttavat voimat. Kartesialainen koordinaattijärjestelmä, jolla voimien tasapainotekijäyhtälöt muodostetaan, on myös osoitettu.

Vääntömomentit tai momentit lasketaan pisteessä B, ja niitä pidetään positiivisina, jos ne osoittavat poispäin näytöltä (Z-akseli). Kummankin sauvan voimatasapaino ja vääntömomentit ovat:

Seuraavaksi kunkin yhtälön voimien komponentit ratkaistaan ​​seuraavassa järjestyksessä:

Lopuksi lasketaan tuloksena olevat voimat kunkin palkin päissä:

F ∙ (L1 / h) = 500 kg-f ∙ (2,0 m / 1,5 m) = 666,6 kg-f = 6533,3 N

Tanko CB on puristuksessa johtuen kahdesta voimasta, jotka vaikuttavat sen päissä, jotka ovat samansuuntaisia ​​tankin kanssa ja osoittavat kohti sen keskustaa. Aksiaalisen puristusvoiman suuruus tankassa CB on:

F ∙ (1 + L1² / h²) 1/2 = 500 kg-f ∙ (1 + (2 / 1,5) ²) 1/2 = 833,3 kg-f = 8166,6 N

Viitteet

1. Beer F.. Materiaalien mekaniikka. 5th. Painos. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
2. Hibbeler R. Materiaalien mekaniikka. Kahdeksas painos. Prentice Hall. 2011. 3-60.
3. Gere J. Materiaalien mekaniikka. Kahdeksas painos. Cengagen oppiminen. 4-220.
4. Giancoli, D. 2006. Fysiikka: Periaatteet ja sovellukset. Kuudes ed. Prentice Hall. 238-242.
5. Valera Negrete, J. 2005. Muistiinpanoja yleisfysiikasta. UNAM. 87-98.