BRAYTON-SYKLI: PROSESSI, TEHOKKUUS, SOVELLUKSET, HARJOITUKSET - FYYSINEN - 2026

Brayton on termodynaamisen prosessin, joka koostuu neljästä prosessien ja levitetään kokoonpuristuvaa termodynaaminen nesteen, kuten kaasua. Sen ensimmäinen maininta on peräisin 1800-luvun lopulta, vaikka oli jonkin aikaa ennen kuin James Joule esitti sen ensimmäisen kerran. Siksi se tunnetaan myös nimellä Joule-sykli.

Se koostuu seuraavista vaiheista, jotka on havainnollistettu sopivasti kuvion 1 paine-tilavuuskaaviossa: adiabaattinen puristus (ei lämmönvaihtoa), isobaarinen laajeneminen (tapahtuu vakiopaineessa), adiabaattinen laajeneminen (ei lämmönvaihtoa) ja isobarinen puristus (tapahtuu vakiopaineessa).

Kuva 1. Brayton-sykli. Lähde: itse tehty.

Prosessi ja kuvaus

Brayton-sykli on ihanteellinen termodynaaminen sykli, jota parhaiten käytetään selittämään sähköenergian tuottamiseen ja lentokoneiden moottoreissa käytettävien kaasuturbiinien ja ilma-polttoaineseoksen termodynaamista toimintaa.

Kuva 2. Turbiinikaavio ja virtausvaiheet. Lähde: itse tehty.

Esimerkiksi turbiinin toiminnassa toimintakaasuvirrassa on useita vaiheita, jotka näemme alla.

sisäänpääsy

Se koostuu ilman pääsemisestä ympäristön lämpötilaan ja paineeseen turbiinin tuloaukon kautta.

Puristus

Ilmaa puristetaan pyörivillä terillä turbiinin kompressoriosassa olevien kiinteiden terien kanssa. Tämä puristus on niin nopea, että lämmönvaihtoa ei käytännössä ole, joten sitä mallinnetaan Brayton-syklin adiabaattisella prosessilla AB. Kompressorista poistuva ilma on nostanut paineensa ja lämpötilansa.

palaminen

Ilma sekoitetaan propaanikaasun tai jauhemaisen polttoaineen kanssa, joka syötetään palotilan injektorien läpi. Seos tuottaa palamisen kemiallisen reaktion.

Tämä reaktio aikaansaa lämmön, joka nostaa polttokammiossa jatkuvassa paineessa laajentuvien kaasuhiukkasten lämpötilaa ja kineettistä energiaa. Brayton-jaksossa tämä vaihe mallinnetaan BC-prosessilla, joka tapahtuu vakiona paineessa.

laajeneminen

Itse turbiinin osassa ilma jatkaa leviämistä turbiinin siipiä vasten aiheuttaen sen pyörimisen ja tuottaen mekaanista työtä. Tässä vaiheessa ilma laskee lämpötilaa, mutta ilman lämmön käytännöllistä vaihtamista ympäristön kanssa.

Brayton-jaksossa tätä vaihetta simuloidaan CD-adiabaattisena laajennusprosessina. Osa turbiinin työstä siirretään kompressoriin ja toista käytetään generaattorin tai potkurin käyttämiseen.

Paeta

Lähtevä ilma on vakiopaineessa, joka on yhtä suuri kuin ympäröivä paine, ja siirtää lämpöä valtavaan ulkoisen ilman massaan, niin että lyhyessä ajassa se ottaa saman lämpötilan kuin tuloilma. Brayton-jaksossa tätä vaihetta simuloidaan vakiopaine-DA-prosessilla, sulkemalla termodynaaminen sykli.

Tehokkuus lämpötilan, lämmön ja paineen funktiona

Ehdotamme laskea Brayton-syklin tehokkuus, jota varten aloitamme sen määritelmästä.

Lämpömoottorissa hyötysuhde määritellään koneen suorittamaksi nettotöiksi jaettuna toimitetulla lämpöenergialla.

Termodynaamisen ensimmäisen periaatteen mukaan nettolämpö, ​​joka on myötävaikuttanut kaasuun termodynaamisessa prosessissa, on yhtä suuri kuin muutos kaasun sisäisessä energiassa plus sen tekemä työ.

Mutta kokonaisessa syklissä sisäisen energian variaatio on nolla, joten syklin tuottama netto lämpö on yhtä suuri kuin tehty netto työ.

Tuleva lämpö, ​​lähtevä lämpö ja hyötysuhde

Edellisen lausekkeen avulla voimme kirjoittaa tehokkuuden absorboituneen tai tulevan lämmön Qe (positiivinen) ja siirretyn tai lähtevän lämmön Qs (negatiivinen) funktiona.

Lämpö ja paine Brayton-jaksossa

Brayton-jaksossa lämpö menee isobariseen prosessiin BC ja poistuu isobarisesta prosessista DA.

Jos oletetaan, että n moolia kaasua vakiopaineessa, siihen johdetaan herkkää lämpöä Qe prosessissa BC, sen lämpötila nousee Tb: stä Tc: iin seuraavan suhteen mukaisesti:

Lähtevä lämpö Qs voidaan laskea samalla tavalla seuraavalla suhteella, joka koskee vakiopaineprosessia DA:

Korvaamalla nämä lausekkeet lausekkeeseen, joka antaa meille tehokkuuden tulevan ja lähtevän lämmön funktiona, tekemällä asiaankuuluvia yksinkertaistuksia, saadaan seuraava tehokkuussuhde:

Yksinkertaistettu tulos

Edellistä tulosta on mahdollista yksinkertaistaa, jos otamme huomioon, että Pa = Pd ja Pb = Pc, kun otetaan huomioon, että prosessit AD ja BC ovat isobarisia, ts. Samassa paineessa.

Lisäksi koska prosessit AB ja CD ovat adiabaattisia, Poisson-suhde täyttyy molemmille prosesseille:

Kun gamma edustaa adiabaattista osamäärää, toisin sanoen vakiopaineessa olevan lämpökapasiteetin ja vakiotilavuudessa olevan lämpökapasiteetin välistä osamäärää.

Näitä suhteita ja suhdetta ideaalisen kaasuyhtälön avulla voimme saada vaihtoehtoisen lausekkeen Poissonin suhteelle:

Koska tiedämme, että Pa = Pd ja että Pb = Pc, korvaamalla ja jakamalla elimen jäsenellä, saadaan seuraava lämpötilasuhde:

Jos jokaisesta edellisen yhtälön jäsenestä vähennetään yhtenäisyys, ero ratkaistaan ​​ja termit järjestetään, voidaan osoittaa, että:

Suorituskyky painesuhteen funktiona

Brayton-syklin tehokkuudelle saatu lauseke lämpötilojen funktiona voidaan muotoilla uudelleen muotoiltavaksi kompressorin ulostulossa ja tulossa olevan paineen osuuden funktiona.

Tämä saavutetaan, jos Poissonin suhde pisteiden A ja B välillä tunnetaan paineen ja lämpötilan funktiona, saadaan aikaan, että jakson tehokkuus ilmaistaan ​​seuraavasti:

Tyypillinen painesuhde on 8. Tässä tapauksessa Brayton-syklin teoreettinen saanto on 45%.

Sovellukset

Brayton-sykliä käytetään mallina kaasuturbiineihin, joita käytetään lämpövoimalaitoksissa sähköntuottajien ohjaamiseksi.

Se on myös teoreettinen malli, joka sopii hyvin lentokoneissa käytettävien turboprop-moottoreiden toimintaan, mutta sitä ei voida soveltaa lainkaan lentokoneiden turboreaktoreihin.

Kun haluat maksimoida turbiinin tuottaman työn lentokoneen generaattoreiden tai potkurien ohjaamiseksi, Brayton-sykli otetaan käyttöön.

Kuva 3. Turbofan-moottori tehokkaampi kuin turbojet. Lähde: Pixabay

Toisaalta lentokoneiden turboreaktoreissa ei ole kiinnostusta muuntaa palamiskaasujen kineettistä energiaa tuottaakseen työtä, joka riittää vain turboahtimen lataamiseen.

Päinvastoin, on mielenkiintoista saada korkein mahdollinen kineettinen energia karkotetusta kaasusta, jotta toiminta- ja reaktioperiaatteen mukaisesti saadaan lentokoneen vauhti.

Ratkaistuja harjoituksia

-Harjoitus 1

Lämpövoimalaitoksissa käytetyn tyyppisen kaasuturbiinin paine kompressorin ulostulossa on 800 kPa. Tulevan kaasun lämpötila on ympäröivä ja on 25 celsiusastetta, ja paine on 100 kPa.

Polttokammiossa lämpötila nousee 1027 celsiusasteeseen turbiiniin pääsemiseksi.

Määritä syklin hyötysuhde, kaasun lämpötila kompressorin ulostulossa ja kaasun lämpötila turbiinin ulostulossa.

Ratkaisu

Koska meillä on kaasun paine kompressorin ulostulossa ja tiedämme, että tulopaine on ilmakehän paine, niin on mahdollista saada painesuhde:

r = Pb / Pa = 800 kPa / 100 KPa = 8

Koska kaasu, jonka kanssa turbiini toimii, on ilman ja propaanikaasun seos, adiabaattista kerrointa sovelletaan sitten diatomiseen ideaalikaasuun, toisin sanoen gammaan 1,4.

Hyötysuhde lasketaan sitten seuraavasti:

Missä olemme käyttäneet suhdetta, joka antaa Brayton-syklin tehokkuuden kompressorin painesuhteen funktiona.

Lämpötilan laskeminen

Lämpötilan määrittämiseksi kompressorin ulostulossa tai mikä on sama lämpötila, jolla kaasu tulee tulipalokammioon, käytämme tehokkuuden suhdetta kompressorin tulo- ja poistolämpötiloihin.

Jos ratkaisemme lämpötilan Tb kyseisestä lausekkeesta, saadaan:

Harjoituksen tiedoksi meillä on, että palamisen jälkeen lämpötila nousee 1027 celsiusasteeseen päästäkseen turbiiniin. Osa kaasun lämpöenergiasta käytetään turbiinin siirtämiseen, joten sen poistoaukon lämpötilan on oltava alempi.

Lämpötilan laskemiseksi turbiinin poistoaukossa käytetään aikaisemmin saadun lämpötilan välistä suhdetta:

Sieltä ratkaisemme Td: lle lämpötilan saamiseksi turbiinin poistoaukossa. Laskelmien suorittamisen jälkeen saatu lämpötila on:

Td = 143,05 Celsius.

-Harjoitus 2

Kaasuturbiini seuraa Brayton-sykliä. Kompressorin tulo- ja poistoaukon välinen painesuhde on 12.

Oletetaan, että ympäristön lämpötila on 300 K. Lisädatana tiedetään, että kaasun lämpötila palamisen jälkeen (ennen turbiiniin pääsyä) on 1000 K.

Määritä lämpötila kompressorin ulostulossa ja lämpötila turbiinin ulostulossa. Määritä myös kuinka monta kiloa kaasua kiertää turbiinin läpi sekunnissa, tietäen, että sen teho on 30 kW.

Oletetaan, että kaasun ominaislämpö on vakio ja ota sen arvo huoneenlämpötilassa: Cp = 1,0035 J / (kg K).

Oletetaan myös, että kompressorin puristustehokkuus ja turbiinin purkaustehokkuus on 100%, mikä on idealisointi, koska käytännössä häviöitä tapahtuu aina.

Ratkaisu

Lämpötilan määrittämiseksi kompressorin ulostulossa, tietäen tulolämpötila, meidän on muistettava, että se on adiabaattinen puristus, joten Poissonin suhdetta voidaan käyttää AB-prosessissa.

Missä tahansa termodynaamisessa jaksossa nettotyö on aina yhtä suuri kuin jaksossa vaihdettu nettolämpö.

Nettokäyttö käyttöjaksoa kohden voidaan sitten ilmaista funktiona kyseisessä jaksossa kiertäneen kaasun massasta ja lämpötiloista.

Tässä lausekkeessa m on kaasun massa, joka kiertää turbiinin läpi toimintajaksossa ja Cp ominaislämpö.

Jos otamme johdannaisen edellisen lausekkeen ajan suhteen, saadaan keskimääräinen nettovoima massavirtauksen funktiona.

Ratkaisemalla m-piste ja korvaamalla kaasun lämpötilat, teho ja lämpökapasiteetti saadaan massavirta 1578,4 kg / s.

Viitteet

1. Alfaro, J. Termodynaamiset syklit. Palautettu: fis.puc.cl.
2. Fernández JF Ciclo Brayton. Kaasuturbiini. UTN (Mendoza). Palautettu osoitteesta: edutecne.utn.edu.ar.
3. Sevillan yliopisto. Fysiikan osasto. Brayton-sykli. Palautettu osoitteesta: laplace.us.es.
4. Táchiran kansallinen kokeellinen yliopisto. Kuljetusilmiöt. Kaasun tehosyklit. Palautettu: unet.edu.ve.
5. Wikipedia. Brayton-sykli. Palautettu osoitteesta: wikiwand.com
6. Wikipedia. Kaasuturbiini. Palautettu osoitteesta: wikiwand.com.