VEKTORIN SUORAKULMAISET KOMPONENTIT (HARJOITUKSILLA) - MATEMATIIKKA - 2026

Suorakulmainen vektorin komponentit ovat tiedot, jotka muodostavat tämän vektorin. Niiden määrittämiseksi on oltava koordinaattijärjestelmä, joka on yleensä Cartesian-taso.

Kun sinulla on vektori koordinaattijärjestelmässä, voit laskea sen komponentit. Nämä ovat 2, vaakasuuntainen komponentti (yhdensuuntainen X-akselin kanssa), jota kutsutaan "X-akselikomponentiksi", ja pystysuuntainen komponentti (Y-akselin suuntainen), nimeltään "Y-akselikomponentiksi".

Vektorin suorakulmaisten komponenttien graafinen esitys

Komponenttien määrittämiseksi on tarpeen tietää vektorin tietyt tiedot, kuten sen suuruus ja kulma, jonka se muodostaa X-akselin kanssa.

Kuinka määrittää vektorin suorakulmaiset komponentit?

Näiden komponenttien määrittämiseksi on tiedettävä tietyt oikeiden kolmioiden ja trigonometristen funktioiden väliset suhteet.

Seuraavassa kuvassa voit nähdä tämän suhteen.

Oikeiden kolmioiden ja trigonometristen funktioiden väliset suhteet

Kulman sini on yhtä suuri kuin kulmaa vastapäätä olevan jalan ja hypoteenuksen mitan välinen jako.

Toisaalta kulman kosini on yhtä suuri kuin kulman vieressä olevan jalan ja hypoteenuksen mitan välinen osamäärä.

Kulman tangentti on yhtä suuri kuin vastakkaisen jalan ja viereisen jalan mitan välinen jako.

Kaikissa näissä suhteissa on välttämätöntä luoda vastaava oikea kolmio.

Onko muita menetelmiä?

Joo. Toimitetusta tiedosta riippuen tapa laskea vektorin suorakulmaiset komponentit voi vaihdella. Toinen laajalti käytetty työkalu on Pythagoraan lause.

Harjoitukset

Seuraavat harjoitukset käytännössä määrittelevät vektorin suorakulmaiset komponentit ja yllä kuvatut suhteet.

Ensimmäinen harjoitus

On tunnettua, että vektorin A suuruus on yhtä suuri kuin 12 ja kulman, jonka se tekee X-akselilla, on mitta 30 °. Määritä mainitun vektorin A suorakulmaiset komponentit.

Ratkaisu

Jos kuvaa arvostetaan ja käytetään yllä kuvattuja kaavoja, voidaan päätellä, että komponentti vektorin A Y-akselilla on yhtä suuri kuin

sin (30 °) = Vy / 12, ja siksi Vy = 12 * (1/2) = 6.

Toisaalta meillä on, että komponentti vektorin A X-akselilla on yhtä suuri kuin

cos (30 °) = Vx / 12, ja siksi Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3.

Toinen harjoitus

Jos vektorin A suuruus on yhtä suuri kuin 5 ja komponentti x-akselilla on yhtä kuin 4, määritä A-komponentin arvo y-akselilla.

Ratkaisu

Pythagoran lauseen avulla saamme vektorin A neliön suuruuden yhtä suureksi kuin kahden suorakulmaisen komponentin neliöiden summa. Eli M² = (Vx) ² + (Vy) ².

Korvaa annetut arvot, sinun on

5² = (4) ² + (Vy) ², siksi 25 = 16 + (Vy) ².

Tämä tarkoittaa, että (Vy) ² = 9 ja siten Vy = 3.

Kolmas harjoitus

Jos vektorin A suuruus on 4 ja se muodostaa 45 ° kulman X-akselin kanssa, määritä kyseisen vektorin suorakulmaiset komponentit.

Ratkaisu

Käyttämällä oikean kolmion ja trigonometristen funktioiden välisiä suhteita voidaan päätellä, että komponentti vektorin A Y-akselilla on yhtä suuri kuin

sin (45 °) = Vy / 4, ja siksi Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

Toisaalta meillä on, että komponentti vektorin A X-akselilla on yhtä suuri kuin

cos (45 °) = Vx / 4, ja siksi Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

Viitteet

1. Landaverde, FD (1997). Geometria (Reprint ed.). Edistystä.
2. Leake, D. (2006). Kolmio (kuvassa ed.). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, CD (2006). Precalculation. Pearson koulutus.
4. Ruiz, Á., Ja Barrantes, H. (2006). Geometriaa. CR: n teknologia.
5. Sullivan, M. (1997). Precalculation. Pearson koulutus.
6. Sullivan, M. (1997). Trigonometria ja analyyttinen geometria. Pearson koulutus.