SUHTEELLISUUSVAKIO: MIKÄ SE ON, LASKENTA, HARJOITUKSET - MATEMATIIKKA - 2026

Verrannollisuuskerroin on relaatio numeerinen elementti, käytetään määrittämään rakenteessa samankaltaisuuden 2 määrät, jotka ovat muuttuneet samanaikaisesti. On hyvin yleistä esittää se lineaarisena funktiona yleisellä tavalla ilmaisulla F (X) = kX, mutta tämä ei kuitenkaan ole ainoa mahdollinen suhteellisuus.

Esimerkiksi X: n ja Y: n välisellä suhteella funktiossa Y = 3x on suhteellisuusvakio, joka on yhtä suuri kuin 3. Huomataan, että riippumattoman muuttujan X kasvaessa, riippuvaisen muuttujan Y kasvaa, kolminkertaiseksi sen arvoon Edellinen.

Yhdessä muuttujassa tehdyillä muutoksilla on välittömiä vaikutuksia toiseen muuttujaan, joten on arvo, joka tunnetaan suhteellisuusvakiona. Tämän tarkoituksena on suhteuttaa molemmat muuttujat saamat eri suuruusluokat.

Mikä on suhteellisuus- ja tyyppivakiot

Muuttujien muutossuuntauksen mukaan suhteellisuudet voidaan jakaa kahteen tyyppiin.

Suora suhteellisuus

Ehdottaa yksisuuntaista suhdetta kahden määrän välillä. Jos riippumaton muuttuja osoittaa jonkin verran kasvua, myös riippuvainen muuttuja kasvaa. Samoin mikä tahansa riippumattoman muuttujan lasku aiheuttaa Y: n suuruuden pienenemisen.

Esimerkiksi johdannossa käytetty lineaarifunktio; Y = 3X, vastaa suoraa suhteellisuussuhdetta. Tämä johtuu siitä, että riippumattoman muuttujan X lisäys aiheuttaa kolminkertaisen lisäyksen edelliseen arvoon, jonka riippuvainen muuttuja Y on ottanut.

Samoin riippuvainen muuttuja pienenee kolme kertaa arvoaan, kun X pienenee suuruudella.

Suhteellisuusvakion "K" arvo suorassa suhteessa on määritelty K = Y / X.

Käänteinen tai epäsuora suhteellisuus

Tämän tyyppisissä toiminnoissa muuttujien välinen suhde esitetään nimettömästi, jolloin riippumattoman muuttujan kasvu tai lasku vastaa vastaavasti riippuvaisen muuttujan laskua tai kasvua.

Esimerkiksi funktio F (x) = k / x on käänteinen tai epäsuora suhde. Koska riippumattoman muuttujan arvo alkaa kasvaa, k: n arvo jaetaan kasvavalla määrällä, mikä aiheuttaa riippuvaisen muuttujan arvon laskun suhteessa.

K: n arvon mukaan käänteisen verrannollisen funktion trendi voidaan määritellä. Jos k> 0, niin funktio pienenee kaikissa reaalilukuissa. Ja kuvaajasi on 1. ja 3. neljänneksessä.

Päinvastoin, jos K: n arvo on negatiivinen tai pienempi kuin nolla, funktio kasvaa ja sen kuvaaja löytyy toisesta ja neljännestä kvadrantista.

Kuinka se lasketaan?

On olemassa eri tilanteita, joissa suhteellisuusvakion määritelmää voidaan tarvita. Eri tapauksissa ongelmasta esitetään erilaisia ​​tietoja, joissa niiden tutkiminen antaa lopulta arvon K.

Yleisellä tavalla edellä mainitut voidaan koota yhteen. K-arvot vastaavat kahta lauseketta olemassa olevan suhteellisuuden tyypistä riippuen:

- Suora: K = Y / X

- Käänteinen tai epäsuora: K = YX

Sen kaavion mukaan

Joskus funktion kuvaaja tiedetään vain osittain tai kokonaan. Näissä tapauksissa on graafisen analyysin avulla määritettävä suhteellisuuden tyyppi. Sitten on tarpeen määritellä koordinaatti, joka antaa mahdollisuuden tarkistaa X: n ja Y: n arvot soveltaakseen vastaavaan K-kaavaan.

Suoriin suhteellisuuksiin viittaavat kuvaajat ovat lineaarisia. Toisaalta käänteisten suhteellisten funktioiden kuvaajat ovat yleensä hyperbolien muodossa.

Arvotaulukon mukaan

Joissain tapauksissa on arvotaulukko, jonka arvot vastaavat riippumattoman muuttujan kutakin iteraatiota. Yleensä tähän sisältyy graafin laatiminen K: n arvon määrittelemisen lisäksi.

Analyyttisen ilmaisun mukaan

Palauttaa lausekkeen, joka määrittelee funktionaalisesti. K: n arvo voidaan ratkaista suoraan tai se voidaan päätellä myös itse lausekkeesta.

Suoraan tai yhdistelmäsääntöön kolmesta

Muissa harjoitusmalleissa esitetään tietty data, joka viittaa arvojen väliseen suhteeseen. Tämän vuoksi on tarpeen soveltaa suoraa tai yhdistelmäsääntöä kolmesta muun harjoituksessa vaadittavan tiedon määrittelemiseksi.

Historia

Suhteellisuusperiaate on aina ollut olemassa. Ei vain suurten matemaatikkojen mielessä ja työssä, vaan väestön jokapäiväisessä elämässä sen käytännöllisyyden ja sovellettavuuden vuoksi.

On hyvin yleistä löytää tilanteita, jotka vaativat suhteellisuutta. Ne esitetään kussakin tapauksessa, kun on tarpeen verrata muuttujia ja ilmiöitä, joilla on tiettyjä suhteita.

Aikajanan avulla voimme luonnehtia historiallisia hetkiä, joissa suhteellisuuteen liittyviä matemaattisia edistysaskeleita on sovellettu.

- 2. vuosisadalla eKr. Fraktioiden ja mittasuhteiden varastointijärjestelmä on otettu käyttöön Kreikassa.

- 5. vuosisadalla eKr. Kreikan alueella löydetään myös neliön sivua ja diagonaalia vastaava osuus.

- 600 eKr. Thales of Miletus esittelee lauseensa suhteellisuudesta.

- Vuosi 900. Intian aikaisemmin käyttämä desimaalijärjestelmä on suhteissa ja mittasuhteissa laajennettu. Arabien osallistuminen.

- XVII vuosisata. Osuuksia koskevat osuudet saapuvat Eulerin laskelmiin.

- XIX vuosisata. Gauss osallistuu monimutkaisen määrän ja osuuden käsitteeseen.

- Kahdeskymmenes vuosisata. Suhteellisuus funktiomallina määrittelevät Azcarate ja Deulofeo.

Ratkaistuja harjoituksia

Harjoitus 1

Muuttujien x, y, z ja g arvo on laskettava. Seuraavien suhteellisten suhteiden tunteminen:

3x + 2y - 6z + 8g = 1925

x / 3 = y / 8 = z / 3 = g / 5

Määrittelemme suhteellisuusvakion suhteelliset arvot. Ne voidaan saada toisesta suhteesta, jossa arvo, joka jakaa kunkin muuttujan, osoittaa suhteen tai suhteen, joka viittaa K.

X = 3 k y = 2 k z = 3 k g = 5 k

Arvot korvataan ensimmäisessä lausekkeessa, jossa uutta järjestelmää arvioidaan yhdellä muuttujalla k.

3 (3k) + 2 (2k) - 6 (3k) + 8 (5k) = 1925

9k + 4k -18k + 40k = 1925

35 k = 1925

K = 1925/35 = 55

Tätä suhteellisuusvakion arvoa käyttämällä saadaan numero, joka määrittelee kunkin muuttujan.

x = 3 (55) = 165 y = 2 (55) = 110

z = 3 (55) = 165 g = 5 (55) = 275

Harjoitus 2

Laske suhteellisuusvakio ja funktiota määrittelevä lauseke graafinsa perusteella.

Ensin analysoidaan kuvaaja, sen lineaarisuus on ilmeinen. Tämä osoittaa, että se on funktio, jolla on suora suhteellisuus ja että K: n arvo saadaan lausekkeella k = y / x

Sitten käyrästä valitaan määritettävissä oleva piste, ts. Piste, jossa koordinaatit, jotka sen muodostavat, voidaan nähdä tarkasti.

Tässä tapauksessa otetaan piste (2, 4). Mistä voimme luoda seuraavan suhteen.

K = 4/2 = 2

Joten lauseke määritetään funktion y = kx avulla, joka tässä tapauksessa on

F (x) = 2x

Viitteet

1. Matematiikka sähkölle ja elektroniikalle. Dr. Arthur Kramer. Cengage Learning, 27. heinäkuuta 2012
2. Visio 2020: Operatiivisen tutkimuksen strateginen rooli. N. Ravichandran. Allied Publishers, 11. syyskuuta 2005
3. Valtion e-kirjan hallinnollisen avustajan kieliopilliset ja aritmeettiset tiedot. MAD-Eduforma
4. Matematiikan vahvistaminen opetussuunnitelmien tukemiseksi ja monipuolistamiseksi: opetussuunnitelmien tukemiseksi ja monipuolistamiseksi. Mª Lourdes Lázaro Soto. Narcea Ediciones, 29. elokuuta. 2003
5. Logistiikka ja kaupallinen johtaminen. Maria José Escudero Serrano. Ediciones Paraninfo, SA, 1. syyskuuta 2013