EROTETTAVUUSKRITEERIT: MITÄ NE OVAT, MIHIN NE OVAT JA SÄÄNNÖT - MATEMATIIKKA - 2026

Jaettavuus kriteerit ovat teoreettisia näkökohtia, käytetään määrittämään, onko koko numero on jaollinen toinen kokonaisluku. Koska jakautumisten on oltava tarkkoja, tätä kriteeriä sovelletaan vain kokonaislukumäärään Z. Esimerkiksi luku 123 voidaan jakaa kolmella 3: n jakoperusteiden mukaisesti, jotka tarkennetaan myöhemmin.

Jaon sanotaan olevan tarkka, jos sen jäännös on yhtä suuri kuin nolla, jäännös on perinteisellä manuaalisella jakomenetelmällä saatu erotusarvo. Jos jäännös eroaa nollasta, jako on epätarkka, ja tuloksena oleva luku on tarpeen ilmaista desimaaliarvoina.

Lähde: Pexels.com

Mihin jakoperusteet ovat?

Sen suurin hyödyllisyys saadaan selville ennen perinteistä manuaalista jakoa, jossa on tarpeen tietää, saadaanko kokonaisluku luvun suorittamisen jälkeen.

Ne ovat yleisiä juurten saamisessa Ruffini-menetelmällä ja muilla faktorointiin liittyvillä menettelyillä. Tämä on suosittu työkalu opiskelijoille, jotka pedagogisista syistä eivät ole vielä saaneet käyttää laskimia tai digitaalisia laskutyökaluja.

Yleisimmät säännöt

Monille kokonaislukuille on jaettavuuskriteerejä, joita käytetään pääasiassa alkulukujen kanssa työskentelemiseen. Niitä voidaan kuitenkin käyttää myös muun tyyppisissä numeroissa. Jotkut näistä kriteereistä määritellään jäljempänä.

Yhden "1" jaettavuusperuste

Ensimmäiselle ei ole erityistä jakoperustetta. On vain tarpeen todeta, että jokainen kokonaisluku on jaollinen yhdellä. Tämä johtuu siitä, että jokainen luku kerrottuna yhdellä pysyy muuttumattomana.

Kahden "2" jaettavuuden kriteeri

Vahvistetaan, että luku on jaollinen kahdella, jos sen viimeisin numero tai yksiköitä kuvaava luku on nolla tai parillinen.

Seuraavat esimerkit havaitaan:

234: Se on jaollinen kahdella, koska se loppuu 4: ään, joka on tasainen luku.

2035: Se ei ole jaollinen kahdella, koska viisi ei ole tasainen.

1200: Se on jaollinen kahdella, koska sen viimeinen numero on nolla.

Kolmen "3" jaettavuusperuste

Numero jaetaan kolmella, jos sen erillisten numeroiden summa on yhtä suuri kuin kolminkertainen.

123: Se on jaettavissa kolmella, koska sen ehtojen 1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 2 summa

451: Se ei ole jaollinen kolmella, mikä varmennetaan todentamalla, että 4 + 5 +1 = 10, se ei ole kolminkertainen.

Neljän "4" jaettavuusperuste

Jotta voidaan määrittää, onko luku neljästä monikerta, sinun on varmistettava, että sen kaksi viimeistä numeroa ovat 00 tai neljän kerrannainen.

3822: Kun tarkastellaan sen kahta viimeistä lukua "22", on yksityiskohtaista, että ne eivät ole neljän kerrannaisia, joten luku ei ole jaollinen neljällä.

644: Tiedämme, että 44 = 4 x 11, joten 644 on jaollinen neljällä.

3200: Koska sen viimeiset luvut ovat 00, voidaan päätellä, että luku on jaollinen neljällä.

Viiden "5" jaettavuusperuste

On melko intuitiivista, että viiden jakoperuste on, että sen viimeinen numero on yhtä suuri kuin viisi tai nolla. Koska viiden taulukossa havaitaan, että kaikki tulokset päättyvät yhdellä näistä kahdesta luvusta.

350, 155 ja 1605 ovat tämän kriteerin mukaan jaettavissa viidellä.

Kuuden "6" jaettavuusperuste

Jotta luku jaettaisiin kuudella, on oltava totta, että se on jaettavissa samanaikaisesti välille 2 ja 3. Tämä on järkevää, koska hajoaminen 6 on yhtä suuri kuin 2 × 3.

Kuuden kanssa jaettavuuden tarkistamiseksi 2 ja 3 kriteerit analysoidaan erikseen.

468: Loppumalla parillisella numerolla se täyttää jaettavuuskriteerin kahdella. Lisäämällä erikseen luvun muodostavat numerot saadaan 4 + 6 + 8 = 18 = 3 x 6. 3: n jakamiskriteeri täyttyy. Siksi 468 on jaettavissa kuudeksi.

622: Sen yksikköjä vastaava parillinen luku osoittaa, että se on jaollinen kahdella. Mutta lisättäessä numerot erikseen 6 + 2 + 2 = 10, joka ei ole kolminkertainen. Tällä tavalla varmistetaan, että 622 ei ole jaollinen kuudelle..

Seitsemän "7" jaettavuusperuste

Tätä kriteeriä varten kokonaisluku on jaettava kahteen osaan; yksiköt ja loput numerosta. Seitsemän jaettavuuden kriteerinä on, että vähennys ilman yksikköä olevan luvun ja kaksinkertaisen yksikön välillä on yhtä suuri kuin nolla tai seitsemänkertainen.

Tämä ymmärretään parhaiten esimerkeillä.

133: Luku ilman niitä on 13 ja kaksi kertaa niitä on 3 × 2 = 6. Tällä tavalla vähennys suoritetaan. 13 - 6 = 7 = 7 × 1. Tämä varmistaa, että 133 jaetaan seitsemällä.

8435: Vähennetään 843 - 10 = 833. Huomaa, että 833 on edelleen liian suuri jaettavuuden määrittämiseksi, prosessia sovelletaan vielä kerran. 83 - 6 = 77 = 7 x 11. Näin ollen 8435 on jaollinen seitsemällä.

Kahdeksan jaettavuusperuste "8"

On totta, että luvun kolme viimeistä numeroa ovat 000 tai 8-kertainen.

3456 ja 73000 ovat jaettavissa kahdeksalla.

Yhdeksän "9" jaettavuusperuste

Samoin kuin kolmen jakoperuste, on varmistettava, että sen erillisten numeroiden summa on yhtä suuri kuin yhdeksän.

3438: Kun summa on laskettu, saadaan 3 + 4 + 3 + 8 = 18 = 9 x 2. Näin ollen varmistetaan, että 3438 on jaettavissa yhdeksällä.

1451: Numeroiden lisääminen erikseen, 1 + 4 + 5 + 1 = 11. Koska se ei ole yhdeksän kerrannainen, varmistetaan, että 1451 ei ole jaollinen yhdeksällä.

Kymmenen "10" jaettavuusperuste

Vain nollaan päättyvät numerot voidaan jakaa kymmenellä.

20, 1000 ja 2030 ovat jaettavissa kymmenellä.

Yhdentoista "11" jaettavuusperuste

Tämä on yksi monimutkaisimmista, mutta järjestyksessä toimiminen takaa helpon todentamisen. Jotta luku voidaan jakaa yhdellätoista, on oltava varma, että parillisen aseman numeroiden summa, josta vähennetään parittomien numeroiden summa, on yhtä suuri kuin nolla tai kerrannainen yksitoista.

39.369: Parillisten lukujen summa on 9 + 6 = 15. Ja parittomassa asemassa olevien lukujen summa on 3 + 3 + 9 = 15. Tällä tavalla vähentämällä 15 - 15 = 0 varmistetaan, että 39 369 on jaettavissa yhdellätoista.

Viitteet

1. Jaettavuuden perusteet. NN Vorobyov. University of Chicago Press, 1980
2. Alkeislukuteoria yhdeksässä luvussa. James J. Tattersall. Cambridge University Press, 14. lokakuuta 1999
3. Numeroteorian historia: Jaettavuus ja primaliteetti. Leonard Eugene Dickson. Chelsea Pub. Co., 1971
4. Tietyt neliömäiset luokanumerot voidaan jakaa 2 voimalla. Peter Stevenhagen. Amsterdamin yliopisto, matematiikan ja tietotekniikan laitos, 1991
5. Alkuperäinen aritmeettinen. Enzo R. Gentile. Amerikan valtioiden järjestön pääsihteeristö, tieteellistä ja teknologista kehittämistä koskeva alueellinen ohjelma, 1985