Voit nopeasti selvittää, mitkä ovat 30: n jakajat, samoin kuin mikä tahansa muu luku (muu kuin nolla), mutta perusajatuksena on oppia kuinka luvun jakajat lasketaan yleisesti.
Jakajista puhuttaessa on oltava varovainen, koska voidaan nopeasti todeta, että kaikki 30: n jakajat ovat 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 ja 30, mutta entä näiden lukujen negatiivit ? Ovatko ne jakajia vai eivät?
Jakajia 30
Edelliseen kysymykseen vastaamiseksi on ymmärrettävä erittäin tärkeä termi matematiikan maailmassa: jakoalgoritmi.
Jakoalgoritmi
Jakoalgoritmi (tai Euklidinen jako) sanoo seuraavan: Kun on annettu kaksi kokonaislukua "n" ja "b", joiden "b" eroaa nollasta (b ≠ 0), on vain kokonaislukuja "q" ja "r", sellainen, että n = bq + r, missä 0 <r <-b-.
Lukua "n" kutsutaan osinkoksi, "b" kutsutaan jakajaksi, "q" kutsutaan osamääräksi ja "r" kutsutaan jäännökseksi tai jäännökseksi. Kun jäljelle jäävä "r" on 0, sanotaan, että "b" jakaa "n", ja tätä merkitään "bn".
Jakoalgoritmi ei ole rajoitettu positiivisiin arvoihin. Siksi negatiivinen luku voi olla jonkin muun luvun jakaja.
Miksi 7,5 ei ole 30-jakaja?
Jakoalgoritmia käyttämällä voidaan nähdä, että 30 = 7,5 × 4 + 0. Loppuosa on nolla, mutta ei voida sanoa, että 7,5 jakaa 30: lla, koska puhuttaessa jakajista puhumme vain kokonaislukuista.
Jakajia 30
Kuten kuvasta voidaan nähdä, 30: n jakajien löytämiseksi on ensin löydettävä sen tärkeimmät tekijät.
Joten, 30 = 2x3x5. Tästä päättelemme, että 2, 3 ja 5 ovat 30: n jakajat. Mutta samoin ovat näiden päätekijöiden tulokset.
Joten 2 × 3 = 6, 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15 ja 2x3x5 = 30 ovat jakajia 30. 1 on myös jakaja 30 (vaikka se on oikeastaan minkä tahansa luvun jakaja).
Voidaan päätellä, että 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 ja 30 ovat 30: n jakajia (ne kaikki täyttävät jakoalgoritmin), mutta on muistettava, että niiden negatiivit ovat myös jakajia.
Siksi kaikki 30: n jakajat ovat: -30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 ja 30.
Edellä opittua voidaan soveltaa mihin tahansa kokonaislukuun.
Jos esimerkiksi haluat laskea 92: n jakajat, jatka kuten ennen. Se hajoaa alkulukujen tuloksena.
Jaa 92 kahdella ja saada 46; jaa nyt 46 taas 2: lla ja saa 23.
Tämä viimeinen tulos on alkuluku, joten siinä ei ole enempää jakajia kuin 1 ja 23.
Voimme sitten kirjoittaa 92 = 2x2x23. Jatkamme kuten aikaisemmin, päättelemme, että 1,2,4,46 ja 92 ovat 92: n jakajia.
Lopuksi, näiden lukujen negatiivit sisältyvät edelliseen luetteloon, jossa kaikkien 92: n jakajien luettelo on -92, -46, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 46, 92.
Viitteet
- Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1988). Johdatus lukuteoriaan. San José: EUNED.
- Bustillo, AF (1866). Matematiikan elementit. Näyttö Santiago Aguadosta.
- Guevara, MH (toinen). Numeroiden teoria. San José: EUNED.
- J., AC, & A., LT (1995). Kuinka kehittää matemaattista loogista päättelyä. Santiago de Chile: Toimituksellinen yliopisto.
- Jiménez, J., Delgado, M., ja Gutiérrez, L. (2007). Opas Ajattele II. Kynnysversiot.
- Jiménez, J., Teshiba, M., Teshiba, M., Romo, J., Álvarez, M., Villafania, P., Nesta, B. (2006). Matematiikka 1 Aritmeettinen ja pre-algebra. Kynnysversiot.
- Johnsonbaugh, R. (2005). Diskreetti matematiikka. Pearson koulutus.