MITKÄ OVAT 90: N JAKAJAT? (LISTA) - MATEMATIIKKA - 2026

Jakajia 90 ovat kaikki kokonaislukuja siten, että kun jakamalla 90 niiden tulos on myös kokonaisluku.

Toisin sanoen kokonaisluku "a" on 90: n jakaja, jos jakautuessa 90: llä on "a" (90 ÷ a), mainitun jaon loppuosa on yhtä suuri kuin 0.

Selvittääksemme, mitkä ovat 90: n jakajat, aloitamme hajottamalla 90 ensisijaisiksi tekijöiksi.

Sitten kaikki mahdolliset tuotteet näiden päätekijöiden välillä toteutetaan. Kaikki tulokset ovat 90: n jakajia.

Ensimmäiset jakajat, jotka voidaan lisätä luetteloon, ovat 1 ja 90.

Luettelo jakajista 90

Jos kaikki edellä lasketut luvun 90 jakajat on ryhmitelty yhteen, saadaan joukko {1, 2, 3, 5, 6, 9, 15, 18, 30, 45}.

Mutta on muistettava, että luvun jakajan määritelmää sovelletaan kokonaislukuihin, ts. Positiiviseen ja negatiiviseen. Siksi edelliseen joukkoon on tarpeen lisätä negatiiviset kokonaisluvut, jotka jakavat myös 90.

Edellä suoritetut laskelmat voidaan toistaa, mutta voit nähdä, että samat numerot saadaan kuin aiemmin paitsi, että ne kaikki ovat negatiivisia.

Siksi luettelo kaikista numeron 90 jakajista on:

{± 1, ± 2, ± 3, ± 5, ± 6, ± 9, ± 15, ± 18, ± 30, ± 45}.

Ensisijaiset tekijät 90

Yksi yksityiskohta, jolla on oltava varovainen, on se, että puhuttaessa kokonaisluvun jakajista ymmärretään epäsuorasti, että jakajien on oltava myös kokonaislukuja.

Eli jos tarkastellaan lukua 3, voit nähdä, että jakamalla 3 1,5: lla, tulos on 2 (ja loput ovat yhtä kuin 0). Mutta 1,5: tä ei pidetä 3: n jakajana, koska tämä määritelmä koskee vain kokonaislukuja.

Laskemalla 90 ensiökertoimiksi voit nähdä, että 90 = 2 * 3² * 5. Siksi voidaan päätellä, että sekä 2, 3 että 5 ovat myös 90: n jakajia.

Jää vielä lisätä kaikki mahdolliset tuotteet näiden lukujen (2, 3, 5) väliin ottaen huomioon, että 3: lla on kaksi tehoa.

Mahdolliset tuotteet

Toistaiseksi luettelo luvun 90 jakajista on: {1,2,3,5,90}. Muut lisättävät tuotteet ovat vain kahden kokonaisluvun, kolmen kokonaisluvun ja neljän tuotteet.

1.- Kahdesta kokonaisluvusta:

Jos numero 2 on asetettu, tuote on muodossa 2 * _, toisella sijalla on vain 2 mahdollista vaihtoehtoa, jotka ovat 3 tai 5, joten on 2 mahdollista tuotetta, joihin liittyy numero 2, nimittäin: 2 * 3 = 6 ja 2 * 5 = 10.

Jos numero 3 on asetettu, tuote on muodossa 3 * _, jossa toisella sijalla on 3 vaihtoehtoa (2, 3 tai 5), mutta 2 ei voida valita, koska se oli jo valittu edellisessä tapauksessa. Siksi on vain 2 mahdollista tuotetta, jotka ovat: 3 * 3 = 9 ja 3 * 5 = 15.

Jos 5 on nyt asetettu, tuote on muodossa 5 * _, ja ​​toisen kokonaisluvun vaihtoehdot ovat 2 tai 3, mutta näitä tapauksia on jo tarkasteltu aiemmin.

Siksi kahden kokonaisluvun tuloksia on yhteensä 4, toisin sanoen on olemassa 4 uutta 90: n jakajaa, jotka ovat: 6, 9, 10 ja 15.

2.- Kolmesta kokonaisluvusta:

Aloitamme asettamalla 2 ensimmäisessä kertoimessa 2, sitten tuote on muodossa 2 * _ * _. Kolmen tekijän eri tuotteet, joiden lukumäärä on 2, ovat 2 * 3 * 3 = 18, 2 * 3 * 5 = 30.

On huomattava, että tuote 2 * 5 * 3 on jo lisätty. Siksi on olemassa vain kaksi mahdollista tuotetta.

Jos 3 asetetaan ensimmäiseksi tekijäksi, niin kolmen tekijän mahdolliset tulokset ovat 3 * 2 * 3 = 18 (jo lisätty) ja 3 * 3 * 5 = 45. Siksi on vain yksi uusi vaihtoehto.

Yhteenvetona voidaan todeta, että 90: stä on kolme uutta jakajaa, jotka ovat: 18, 30 ja 45.

3.- Neljästä kokonaisluvusta:

Jos tarkastellaan neljän kokonaisluvun tuloa, niin ainoa vaihtoehto on 2 * 3 * 3 * 5 = 90, joka on jo lisätty luetteloon alusta alkaen.

Viitteet

1. Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1988). Johdatus lukuteoriaan. San José: EUNED.
2. Bustillo, AF (1866). Matematiikan elementit. Santiago Aguado.
3. Guevara, MH (toinen). Numeroiden teoria. San José: EUNED.
4. , AC, & A., LT (1995). Kuinka kehittää matemaattista loogista päättelyä. Santiago de Chile: Toimituksellinen yliopisto.
5. Jiménez, J., Delgado, M., ja Gutiérrez, L. (2007). Opas Ajattele II. Kynnysversiot.
6. Jiménez, J., Teshiba, M., Teshiba, M., Romo, J., Álvarez, M., Villafania, P.,… Nesta, B. (2006). Matematiikka 1 Aritmeettinen ja pre-algebra. Kynnysversiot.
7. Johnsonbaugh, R. (2005). Diskreetti matematiikka. Pearson koulutus.