KUINKA MONTA RATKAISUA KVADRAATTISESSA YHTÄLÖSSÄ ON? - MATEMATIIKKA - 2026

Neljännellä yhtälöllä tai neliömäisellä yhtälöllä voi olla nolla, yksi tai kaksi todellista ratkaisua mainitussa yhtälössä esiintyvien kertoimien mukaan.

Jos työskentelet monimutkaisten lukujen kohdalla, voit sanoa, että jokaisessa kvadraattisessa yhtälössä on kaksi ratkaisua.

Aluksi, neliömäinen yhtälö on yhtälö muodossa ax² + bx + c = 0, missä a, b ja c ovat todellisia lukuja ja x on muuttuja.

Sanotaan, että x1 on ratkaisu edelliseen neliömäiseen yhtälöön, jos x: n korvaaminen xl: llä täyttää yhtälön, ts. Jos a (x1) ² + b (x1) + c = 0.

Jos esimerkiksi meillä on yhtälö x²-4x + 4 = 0, niin x1 = 2 on ratkaisu, koska (2) ²-4 (2) + 4 = 4-8 + 4 = 0.

Päinvastoin, jos korvaamme x2 = 0, saadaan (0) ²-4 (0) + 4 = 4 ja koska 4 ≠ 0, niin x2 = 0 ei ole ratkaisu neliömäiseen yhtälöön.

Ratkaisut asteen yhtälöstä

Toissijaisen yhtälön ratkaisujen lukumäärä voidaan jakaa kahteen tapaukseen, jotka ovat:

yksi.-

Kun työskentelet reaalilukujen kanssa, neliöllisillä yhtälöillä voi olla:

- Nollaratkaisut: toisin sanoen, ei ole todellista lukua, joka tyydyttäisi asteen yhtälön. Esimerkiksi yhtälölle, jolla on yhtälö x² + 1 = 0, ei ole sellaista todellista lukua, joka tyydyttäisi mainitun yhtälön, koska molemmat x² on suurempi tai yhtä suuri kuin nolla ja 1 on ehdottomasti suurempi kuin nolla, joten niiden summa on suurempi tiukka kuin nolla.

- Toistuva ratkaisu: On olemassa yksi todellinen arvo, joka täyttää neliömäisen yhtälön. Esimerkiksi, yhtälön x²-4x + 4 = 0 ainoa ratkaisu on x1 = 2.

-Kaksi erilaista ratkaisua: On olemassa kaksi arvoa, jotka täyttävät neliömäisen yhtälön. Esimerkiksi, x² + x-2 = 0 on kaksi erilaista ratkaisua, jotka ovat x1 = 1 ja x2 = -2.

2.- Monimutkaisina numeroina

Kun työskentelet kompleksilukujen kanssa, kvadraattisissa yhtälöissä on aina kaksi ratkaisua, jotka ovat z1 ja z2, missä z2 on z1: n konjugaatti. Ne voidaan myös luokitella:

-Kompleksit: ratkaisut ovat muodossa z = p ± qi, missä p ja q ovat reaalilukuja. Tämä tapaus vastaa edellisen luettelon ensimmäistä tapausta.

- Puhtaat kompleksit: se on, kun ratkaisun todellinen osa on yhtä suuri kuin nolla, toisin sanoen ratkaisun muoto on z = ± qi, missä q on reaaliluku. Tämä tapaus vastaa edellisen luettelon ensimmäistä tapausta.

-Komplekseja, joiden kuvitteellinen osa on nolla: se on, kun ratkaisun kompleksinen osa on yhtä suuri kuin nolla, ts. Ratkaisu on reaaliluku. Tämä tapaus vastaa edellisen luettelon kahta viimeistä tapausta.

Kuinka ratkaisut neliömäiseen yhtälöön löytyvät?

Toissijaisen yhtälön ratkaisujen laskemiseksi käytetään kaavaa, joka tunnetaan nimellä "resoluutio", jossa sanotaan, että yhtälön ax² + bx + c = 0 ratkaisut annetaan seuraavan kuvan lausekkeella:

Määrä, joka näkyy neliöjuuressa, kutsutaan neliömäisen yhtälön erottajaksi ja sitä merkitään kirjaimella "d".

Neljännellä yhtälöllä on:

-Kaksi todellista ratkaisua vain ja vain jos d> 0.

-Oikea ratkaisu toistetaan vain ja vain jos d = 0.

- nolla todellisia ratkaisuja (tai kahta kompleksista ratkaisua) vain ja vain jos d <0.

esimerkkejä:

- Yhtälön x² + x-2 = 0 ratkaisut saadaan:

- Yhtälöllä x²-4x + 4 = 0 on toistuva ratkaisu, joka annetaan:

-Yhtälön x² + 1 = 0 ratkaisut saadaan:

Kuten tästä viimeisestä esimerkistä voidaan nähdä, x2 on x1: n konjugaatti.

Viitteet

1. Fuentes, A. (2016). PERUSMATTIA. Johdanto laskentaan. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematiikka: neliömäiset yhtälöt.: Kuinka ratkaista neliömäinen yhtälö. Marilù Garo.
3. Haeussler, EF ja Paul, RS (2003). Johtamisen ja talouden matematiikka. Pearson koulutus.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M., ja Estrada, R. (2005). Matematiikka 1 syyskuu. Kynnys.
5. Preciado, CT (2005). Matematiikan kurssi 3. Toimituksellinen progreso.
6. Rock, NM (2006). Algebra I on helppoa! Niin helppoa. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra ja trigonometria. Pearson koulutus.