LUONNOLLISTEN LUKUJEN HAJOAMINEN (ESIMERKIT JA HARJOITUKSET) - MATEMATIIKKA - 2026

Hajoaminen luonnollisia lukuja voidaan antaa eri tavoin: tulona päätekijöitä, kuten tehojen summan kaksi ja lisäaineen hajoaminen. Niitä selitetään yksityiskohtaisesti alla.

Kahden voiman hyödyllinen ominaisuus on, että ne voivat muuntaa luvun desimaalijärjestelmästä numeroksi binäärijärjestelmästä. Esimerkiksi 7 (numero desimaalijärjestelmässä) vastaa numeroa 111, koska 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).

Luonnollisia lukuja käytetään laskemaan

Luonnolliset luvut ovat numeroita, joiden avulla esineet voidaan laskea ja luetella. Useimmissa tapauksissa luonnollisten lukujen katsotaan alkavan yhdestä 1. Nämä luvut opetetaan koulussa ja ovat hyödyllisiä melkein kaikissa arjen toimissa.

Tapoja hajottaa luonnollisia lukuja

Kuten aiemmin mainittiin, tässä on kolme eri tapaa hajottaa luonnolliset luvut.

Hajoaminen tärkeimpien tekijöiden tuloksena

Jokainen luonnollinen luku voidaan ilmaista alkuluvuna. Jos luku on jo prime, sen hajoaminen itse kerrotaan yhdellä.

Jos ei, se jaetaan pienimmällä alkuluvulla, jolla se on jaettavissa (se voi olla yksi tai useita kertoja), kunnes alkuluku saadaan.

Esimerkiksi:

5 = 5 * 1.

15 = 3 * 5.

28 = 2 * 2 * 7.

624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.

175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.

Hajoaminen voimien summana 2

Toinen mielenkiintoinen ominaisuus on, että mikä tahansa luonnollinen luku voidaan ilmaista 2: n voimien summana. Esimerkiksi:

1 = 2 ^ 0.

2 = 2 ^ 1.

3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

4 = 2 ^ 2.

5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.

6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.

7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

8 = 2 ^ 3.

15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

Lisäaineen hajoaminen

Toinen tapa hajottaa luonnolliset numerot on tarkastelemalla niiden desimaalilukujärjestelmää ja kunkin numeron paikka-arvoa.

Tämä saadaan tarkastelemalla lukuja oikealta vasemmalle ja aloittamalla yksiköllä kymmenen, sata, yksikkötuhat, kymmenentuhatta, satatuhatta, yksikkömiljoona jne. Tämä yksikkö kerrotaan vastaavalla numerointijärjestelmällä.

Esimerkiksi:

239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.

Harjoitukset ja ratkaisut

Tarkastellaan lukua 865236. Löydä sen hajoaminen alkulukujen, 2: n voimien summan ja additiivisen hajoamisen tuloksena.

Hajoaminen alkulukujen tuotteeksi

- Koska 865236 on tasainen, voit olla varma, että pienin alke, jonka kanssa se on jaettavissa, on 2.

- Jakamalla kahdella saadaan: 865236 = 2 * 432618. Jälleen saat parillisen numeron.

-Jatkaa jakamista, kunnes pariton luku saadaan. Sitten: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.

- Viimeinen numero on pariton, mutta se on jaollinen kolmella, koska sen numeroiden summa on.

-Niin, 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. Numero 72103 on alkuluku.

-Siksi haluttu hajoaminen on viimeinen.

hajoaminen

-Suositellaan korkeinta 2: n tehoa, joka on lähinnä tuotetta 865236.

-Tämä on 2 ^ 19 = 524288. Toista nyt sama erolle 865236 - 524288 = 340948.

-Tähin lähin voima on 2 ^ 18 = 262144. Nyt jatkamme numerolla 340948-262144 = 78804.

-Tässä tapauksessa lähin teho on 2 ^ 16 = 65536. Jatka 78804 - 65536 = 13268 ja saamme, että lähin teho on 2 ^ 13 = 8192.

-Nyt numeroilla 13268 - 8192 = 5076 ja saat 2 ^ 12 = 4096.

- Sitten 5076 - 4096 = 980 ja meillä on 2 ^ 9 = 512. Jatkamme luvulla 980 - 512 = 468, ja lähin teho on 2 ^ 8 = 256.

-Nyt tulee 468 - 256 = 212, 2 ^ 7 = 128.

- Sitten 212 - 128 = 84, 2 ^ 6 = 64.

-Nyt 84 - 64 = 20, 2 ^ 4 = 16.

-Ja lopuksi 20 - 16 = 4, 2 ^ 2 = 4.

Lopuksi sinun on:

865 236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.

Lisäaineen hajoaminen

Yksiköiden tunnistamiseksi meillä on, että yksikkö vastaa numeroa 6, kymmenestä kolmeen, sataan 2: een, yksikkö tuhannesta 5: een, kymmenen tuhannesta 6: een ja sata tuhannesta 8: een.

Sitten, 865236 = 8 * 100 000 + 6 * 10 000 + 5 * 1 000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6

= 800 000 + 60 000 + 5 000 + 200 + 30 + 6.

Viitteet

1. Barker, L. (2011). Matematiikan tasoiset tekstit: lukumäärä ja toiminnot. Opettajan laatimat materiaalit.
2. Burton, M., ranskalainen, C., & Jones, T. (2011). Käytämme numeroita. Benchmark Education Company.
3. Doudna, K. (2010). Kukaan ei slumber kun käytämme numeroita! Kustantaja ABDO.
4. Fernández, JM (1996). Kemiallisten joukkovelkakirjojen lähestymistapa -projekti. Reverte.
5. Hernández, J. d. (SF). Matematiikan muistikirja. Kynnys.
6. Lahora, MC (1992). Matemaattiset aktiviteetit 0–6-vuotiaiden lasten kanssa. Narcea Editions.
7. Marín, E. (1991). Espanjan kielioppi. Toimituksellinen progreso.
8. Tocci, RJ, ja Widmer, NS (2003). Digitaaliset järjestelmät: periaatteet ja sovellukset. Pearson koulutus.