MOODY KAAVIO: YHTÄLÖT, MIHIN SE ON, SOVELLUKSET - FYYSINEN - 2026

Moody kaavio koostuu sarjasta käyriä, piirretään logaritmisella paperi, joita käytetään laskettaessa kitkakerroin läsnä virtauksen turbulentti nesteen avulla pyöreään kanavaan.

Kitkakertoimella f arvioidaan kitkaa aiheuttama energian menetys, mikä on tärkeä arvo nesteiden, kuten veden, bensiinin, raakaöljyn ja muiden jakavien pumppujen riittävän suorituskyvyn määrittämiseksi.

Putket teollisuustasolla. Lähde: Pixabay.

Nesteen virtauksen energian tuntemiseksi on tiedettävä voitot ja tappiot, jotka johtuvat sellaisista tekijöistä kuin nopeus, korkeus, laitteiden (pumput ja moottorit) läsnäolo, nesteen viskositeetin vaikutukset ja sen välinen kitka. ja putken seinät.

Yhtälöt liikkuvan nesteen energialle

Missä N _R on Reynolds-luku, jonka arvo riippuu nesteen olosuhteista. Perusteet ovat:

Reynolds-luku (mitaton) puolestaan ​​riippuu nesteen nopeudesta v, putken D sisähalkaisijasta ja nesteen kinemaattisesta viskositeetista n, jonka arvo saadaan taulukoiden avulla:

Colebrook-yhtälö

Turbulenssivirran kannalta kupari- ja lasiputkissa hyväksytyin yhtälö on Cyril Colebrook (1910-1997), mutta sen haittana on, että f ei ole selvä:

Tässä yhtälössä suhde e / D on putken suhteellinen karheus ja N _R on Reynoldsin luku. Huolellinen havainto osoittaa, että f: tä ei ole helppo jättää tasa-arvon vasemmalle puolelle, joten se ei sovellu välittömiin laskelmiin.

Colebrook itse ehdotti tätä lähestymistapaa, joka on selkeä ja kelvollinen tietyin rajoituksin:

Mitä varten se on?

Moody-kaavio on hyödyllinen Darcy-yhtälöön sisältyvän kitkakertoimen f löytämisessä, koska f: tä ei ole helppo ilmaista suoraan muilla arvoilla Colebrook-yhtälössä.

Sen käyttö yksinkertaistaa f: n arvon saamista sisällyttämällä f: n graafinen esitys N _R: n funktiona logaritmisella asteikolla olevien suhteellisten karheuksien eri arvoille.

Moody kaavio. Lähde:

Nämä käyrät on luotu kokeellisista tiedoista erilaisten putkien valmistuksessa yleisesti käytettyjen materiaalien kanssa. Logaritmisen asteikon käyttö sekä f: lle että N _{R: lle} on välttämätöntä, koska ne kattavat erittäin laajan arvoarvon. Tällä tavoin helpotetaan eri suuruusluokkien arvojen piirtämistä.

Ensimmäisen kuvaajan Colebrook-yhtälöstä on saanut insinööri Hunter Rouse (1906-1996), ja muutti pian sen jälkeen Lewis F. Moody (1880-1953) siinä muodossa kuin nykyään käytetään.

Sitä käytetään sekä pyöreissä että ei-pyöreissä putkissa korvaamalla yksinkertaisesti hydraulinen halkaisija.

Kuinka se valmistetaan ja miten sitä käytetään?

Kuten edellä selitettiin, Moody-diagrammi on tehty lukuisista kokeellisista tiedoista, jotka on esitetty graafisesti. Voit käyttää sitä seuraavasti:

- Laske Reynolds-luku N _R määrittääksesi onko virtaus laminaarinen vai turbulentti.

- Laske suhteellinen karheus yhtälöllä e _r = e / D, missä e on materiaalin absoluuttinen karheus ja D on putken sisähalkaisija. Nämä arvot saadaan taulukoiden kautta.

- Nyt kun e _r ja N _{R ovat käytettävissä}, projektio pystysuunnassa, kunnes saavutetaan saatua e _{r: tä} vastaava käyrä.

- Projektio vaakasuoraan ja vasemmalle lukeaksesi arvon f.

Esimerkki auttaa visualisoimaan kaavion käyttöä helposti.

- Ratkaistu esimerkki 1

Määritä kitkakerroin vedelle, jonka lämpötila on 160 astetta F, joka virtaa nopeudella 22 jalkaa / s kanavassa, joka on valmistettu pinnoittamattomasta takoraudasta, jonka sisähalkaisija on 1 tuuma.

Ratkaisu

Vaadittavat tiedot (löytyvät taulukoista):

Ensimmäinen askel

Reynolds-luku lasketaan, mutta ei ennen sisähalkaisijan siirtämistä 1 tuumasta jalkoihin:

Edellä esitettyjen kriteerien mukaan se on pyörteinen virtaus, Moody-kaavio mahdollistaa vastaavan kitkakertoimen saamisen ilman, että tarvitsisi käyttää Colebrook-yhtälöä.

Toinen vaihe

Sinun on löydettävä suhteellinen karheus:

Kolmas vaihe

Mukana toimitetussa Moody-kaaviossa on tarpeen mennä äärioikealle ja löytää lähin suhteellinen karheus saatuun arvoon. Ei ole ketään, joka vastaa tarkalleen 0.0018, mutta on yksi, joka on melko lähellä, 0.002 (kuvassa punainen soikea).

Samanaikaisesti etsitään vastaavaa Reynolds-numeroa vaaka-akselilta. Lähinnä arvo 4,18 x 10 ⁵ on 4 x 10 ⁵ (vihreä nuoli kuviossa). Molempien leikkauskohta on fuksipiste.

Neljäs vaihe

Hanki vasemmalle sinisen pisteviivan jälkeen ja saavuta oranssi piste. Arvioi nyt f: n arvo ottaen huomioon, että jakautumiset eivät ole samankokoisia, koska ne ovat logaritminen asteikko sekä vaaka- että pystyakselilla.

Kuvassa esitetyllä Moody-kaaviolla ei ole hienoja vaakajakoja, joten f: n arvoksi arvioidaan 0,024 (se on välillä 0,02 - 0,03, mutta se ei ole puoli, mutta hieman pienempi).

Verkossa on laskimia, jotka käyttävät Colebrook-yhtälöä. Yksi niistä (katso viitteet) antoi arvon 0,023664639 kitkakertoimelle.

Sovellukset

Moody-kaaviota voidaan soveltaa kolmen tyyppisten ongelmien ratkaisemiseen, mikäli putken neste ja absoluuttinen karheus tunnetaan:

- Lasketaan painehäviö tai kahden pisteen välinen paine-ero putken pituuden, huomioitavien kahden pisteen välisen korkeuseron, nopeuden ja putken sisähalkaisijan perusteella.

- Virtauksen määrittäminen tuntemalla putken pituus ja halkaisija sekä erityinen painehäviö.

- Putken halkaisijan arviointi, kun pituus, virtaus ja painehäviöt tarkasteltavien pisteiden välillä ovat tiedossa.

Ensimmäisen tyyppiset ongelmat ratkaistaan ​​suoraan kaavion avulla, kun taas toisen ja kolmannen tyypin ongelmat vaativat tietokonepaketin käytön. Esimerkiksi kolmannessa tyypissä, jos putken halkaisijaa ei tunneta, Reynolds-lukua ei voida arvioida suoraan eikä suhteellista karheutta.

Yksi tapa ratkaista ne on olettaa alkuperäinen sisähalkaisija ja säätää peräkkäin arvoja saadakseen ongelmaan määritelty painehäviö.

- Ratkaistu esimerkki 2

Sinulla on vettä, jonka lämpötila on 160 ° F, virtaa tasaisesti halkaisijaltaan 1 tuuman halkeilemattoman takorautaputken läpi nopeudella 22 jalkaa / s. Määritä kitkan aiheuttama paine-ero ja pumppausteho, jota tarvitaan virtauksen ylläpitämiseksi vaakaputken pituudella L = 200 jalkaa.

Ratkaisu

Tarvittavat tiedot: Painovoiman kiihtyvyys on 32 ft / s ²; veden ominaispaino lämpötilassa 160 ºF on γ = 61,0 lb voima / ft ³

Tämä on ratkaisuesimerkin 1 mukainen putki, joten kitkakerroin f tunnetaan jo, jonka on arvioitu olevan 0,0024. Tämä arvo otetaan Darcy-yhtälöön kitkahäviöiden arvioimiseksi:

Vaadittava pumppausteho on:

Missä A on putken poikkileikkauspinta-ala: A = p. (D ² /4) = p. (0,0833 ² /4) jalka ² = 0,00545 jalka ²

Siksi virtauksen ylläpitämiseen tarvittava teho on W = 432,7 W

Viitteet

1. Cimbala, C. 2006. Nesteen mekaniikka, perusteet ja sovellukset. Mc. Graw Hill. 335 - 342.
2. Franzini, J. 1999. Fluid Mechanics with Application on Engineering. Mc. Graw Hill, 176-177.
3. LMNO Engineering. Moody kitkakerroinlaskin. Palautettu osoitteesta: lmnoeng.com.
4. Mott, R. 2006. Fluid Mechanics. 4th. Painos. Pearson koulutus. 240-242.
5. Suunnittelutyökalu. Moody kaavio. Palautettu osoitteesta: engineeringtoolbox.com
6. Wikipedia. Moody kaavio. Palautettu osoitteesta: en.wikipedia.org