ERO YHTEISEN MURTO-OSAN JA DESIMAALILUVUN VÄLILLÄ - MATEMATIIKKA - 2026

Yhteisen murto-osan ja desimaaliluvun välisen eron tunnistamiseksi riittää, että tarkkaillaan molempia elementtejä: toinen edustaa rationaalista lukua, ja toinen sisältää koko osan ja desimaalin tarkkuudella.

"Yhteinen murto" on yhden määrän ilmaisun jakaminen toisella, ilman sellaista jakoa. Matemaattisesti yleinen murto on rationaaliluku, joka määritetään kahden kokonaisluvun "a / b" osamääränä, missä b ≠ 0.

"Desimaaliluku" on numero, joka koostuu kahdesta osasta: kokonaislukuosasta ja desimaaliosasta.

Kokonaislukuosan desimaaliosasta erottamiseksi asetetaan pilkku, jota kutsutaan desimaalipisteeksi, vaikka pistettä käytetään myös bibliografiasta riippuen.

Desimaaliluvut

Desimaaliluvulla voi olla äärellinen tai ääretön määrä numeroita desimaalin tarkkuudella. Lisäksi ääretön määrä desimaalia voidaan jakaa kahteen tyyppiin:

ajoittainen

Eli siinä on toistuva malli. Esimerkiksi 2.454545454545…

Ei määräajoin

Heillä ei ole toistuvaa mallia. Esimerkiksi 1,7845265397219…

Numeroita, joilla on jaksoittainen ääretön tai ääretön määrä desimaalia, kutsutaan rationaalisiksi numeroiksi, kun taas niitä, joilla on jaksoittainen ääretön luku, kutsutaan irrationaaliksi.

Ratsionaalilukujoukon ja irrationaalisten lukujoukkojen yhdistys tunnetaan todellisten lukujen joukona.

Erot yleisen murto- ja desimaaliluvun välillä

Eroja yhteisen murto-osan ja desimaaliluvun välillä ovat:

1 - desimaalin osa

Jokaisella tavallisella murtolukulla on äärellinen lukumäärä desimaaliltaan tai ääretön jaksollinen luku, kun taas desimaaliluvulla voi olla ääretön jaksoittainen lukumäärä desimaaliltaan.

Edellä sanotaan, että jokainen rationaaliluku (jokainen yhteinen murto) on desimaaliluku, mutta jokainen desimaaliluku ei ole rationaalinen luku (yhteinen murto).

2 - Merkintä

Jokainen yleinen murto-osuus on merkitty kahden kokonaisluvun osamäärään, kun taas irrationaalista desimaalilukua ei voida osoittaa tällä tavoin.

Matematiikassa yleisimmin käytetyt irrationaaliset desimaaliluvut on merkitty neliöjuurilla (√), kuutiolla (³√) ja korkeammalla asteella.

Näiden lisäksi on olemassa kaksi erittäin kuuluisaa numeroa, jotka ovat Euler-numero, merkittynä e; ja luku pi, merkitty numerolla π.

Kuinka siirtyä yhdestä murtolukusta desimaalilukuun?

Jos haluat siirtyä yhdestä murtolukusta desimaaliluvuksi, tee vain vastaava jako. Esimerkiksi, jos sinulla on 3/4, vastaava desimaaliluku on 0,75.

Kuinka siirtyä järkevästä desimaaliluvusta yhteiseen murto-osaan?

Myös käännös edelliseen voidaan suorittaa. Seuraava esimerkki havainnollistaa tekniikkaa siirtymiseksi rationaalista desimaaliluvusta yhteiseen murto-osaan:

- Olkoon x = 1,78

Koska x: llä on kaksi desimaalia, sitten edellinen yhtälö kerrotaan 10² = 100: lla, jolla saamme 100x = 178; ja ratkaisemalla x: lle saadaan x = 178/100. Tämä viimeinen lauseke on yleinen murto, joka edustaa lukua 1.78.

Mutta voidaanko tämä prosessi suorittaa numeroille, joilla on jaksoittainen ääretön määrä desimaalia? Vastaus on kyllä, ja seuraava esimerkki näyttää seuraavat vaiheet:

- Olkoon x = 2,193193193193…

Koska tämän desimaaliluvun jaksolla on 3 numeroa (193), niin edellinen lauseke kerrotaan 10³ = 1000, jolla saadaan lauseke 1000x = 2193.193193193193….

Nyt viimeinen lauseke vähennetään ensimmäisestä ja koko desimaaliosa peruutetaan, jättäen lauseke 999x = 2191, josta saadaan, että yhteinen murto on x = 2191/999.

Viitteet

1. Anderson, JG (1983). Technical Shop Mathematics (kuvitettu ed.). Industrial Press Inc.
2. Avendaño, J. (1884). Peruskoulutuksen ja ylemmän perusopetuksen täydellinen käsikirja: pyrkivien opettajien ja erityisesti maakunnan normaalikoulujen oppilaiden käyttöön (2. painos, osa 1). D. Dionisio Hidalgon painatus.
3. Coates, G. ja. (1833). Argentiinan aritmeettinen tutkimus: Täydellinen tutkielma käytännöllisestä laskennasta. Koulujen käyttöön. Tulosta valtion.
4. Merestä. (1962). Matematiikka työpajalle. Reverte.
5. DeVore, R. (2004). Lämmitys- ja jäähdytysteknikkojen matemaattiset käytännön ongelmat (kuvitettu painos). Cengagen oppiminen.
6. Jariez, J. (1859). Fysikaalisten ja mekaanisten matemaattisten tieteiden täydellinen kurssi, jota sovelletaan teollisuustaiteisiin (2. painos). Rautatiepaino.
7. Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Käytännöllinen matematiikka: aritmeettinen, algebra, geometria, trigonometria ja liukulaskelma (uusintapainos.). Reverte.