LINEAARINEN DILAATIO: MIKÄ SE ON, KAAVA JA KERTOIMET, ESIMERKKI - FYYSINEN - 2026

Lineaarinen laajeneminen tapahtuu, kun kohde paisuu johtuen lämpötilan vaihtelusta, pääasiassa yksi ulottuvuus. Tämä johtuu materiaalin ominaisuuksista tai sen geometrisesta muodosta.

Esimerkiksi johdossa tai baarissa, kun lämpötila nousee, juuri pituus kärsii suurimmasta muutoksesta lämpölaajenemisesta johtuen.

Linnut kyydissä langoilla. Lähde: Pixabay.

Kaapelit, joilla edellisen kuvan linnut ahventavat, kärsivät venytyksestä, kun niiden lämpötila nousee; sen sijaan ne supistuvat jäähtyessään. Sama tapahtuu esimerkiksi tankojen kanssa, jotka muodostavat rautatien kiskot.

Mikä on lineaarinen dilaatio?

Kemiallisen sidoksen energian graafinen suhde interatomiseen etäisyyteen. Lähde: itse tehty.

Kiinteässä materiaalissa atomit pitävät suhteelliset asemansa enemmän tai vähemmän kiinteinä tasapainopisteen ympäri. Lämpöväristyksen vuoksi he kuitenkin värähtelevät aina sen ympärillä.

Lämpötilan noustessa myös lämpövaihtelu kasvaa, aiheuttaen keskimmäisen kääntöasennon muutoksen. Tämä johtuu siitä, että sitoutumispotentiaali ei ole tarkalleen parabolinen ja sillä on epäsymmetria minimiin.

Alla on kuva, joka kuvaa kemiallisen sidoksen energian interaktiivisen etäisyyden funktiona. Se näyttää myös värähtelyn kokonaisenergian kahdessa lämpötilassa ja kuinka värähtelyn keskipiste liikkuu.

Lineaarisen laajentumisen kaava ja sen kerroin

Lineaarisen paisumisen mittaamiseksi aloitamme kohteen, jonka paisutusta on mitattava, alkupituudella L ja alkulämpötilalla T.

Oletetaan, että tämä esine on tanko, jonka pituus on L ja poikkileikkausmitat ovat paljon pienemmät kuin L.

Mainituille kohteille suoritetaan ensin lämpötilan vaihtelut AT, niin että esineen lopullinen lämpötila heti kun lämpötasapaino lämmönlähteen kanssa on saatu aikaan, on T '= T + AT.

Tämän prosessin aikana myös objektin pituus on muuttunut uudeksi arvoksi L '= L + A, jossa A on pituuden variaatio.

Lineaarisen laajenemiskerroin α määritetään suhteessa pituuden suhteellisen variaation välillä lämpötilayksikön variaatiota kohti. Seuraava kaava määrittelee lineaarisen laajenemiskerroin α:

Lineaarisen paisuntakerroimen mitat ovat lämpötilan käänteisiä.

Lämpötila lisää putkimaisten kiinteiden aineiden pituutta. Tätä kutsutaan lineaariseksi dilaatioksi. Lähde: lifeder.com

Eri materiaalien lineaarisen laajenemiskerroin

Seuraavaksi annamme luettelon joidenkin tyypillisten materiaalien ja elementtien lineaarisen laajenemiskertoimen perusteella. Kerroin lasketaan normaalissa ilmanpaineessa perustuen ympäristön lämpötilaan 25 ° C; ja sen arvoa pidetään vakiona AT-alueella 100 ° C saakka.

Lineaarisen laajenemiskertoimen yksikkö on (° C) ^-1.

- Teräs: a = 12 - 10 - ⁶ (° C) ^-1

- alumiini: a = 23 - 10 - ⁶ (° C) ^-1

- kulta: a = 14 - 10 ^-6 (° C) ^-1

- Kupari: a = 17 - 10 - ⁶ (° C) ^-1

- Messinki: a = 18 - 10 - ⁶ (° C) ^-1

- Rauta: a = 12 - 10 - ⁶ (° C) ^-1

- Lasi: a = (7 - 9) - 10 - ⁶ (° C) ^-1

- Elohopea: a = 60,4 - 10 - ⁶ (° C) ^-1

- Kvartsi: a = 0,4 - 10 - ⁶ (° C) ^-1

- Timantti: a = 1,2 - 10 - ⁶ (° C) ^-1

- Lyijy: a = 30 - 10 - ⁶ (° C) ^-1

- Tammepuu: a = 54 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- PVC: a = 52 - 10 - ⁶ (° C) ^-1

- Hiilikuitu: α = -0,8 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Betoni: a = (8 - 12) - 10 - ⁶ (° C) ^-1

Suurin osa materiaaleista venyy lämpötilan noustessa. Jotkut erikoismateriaalit, kuten hiilikuitu, kutistuvat kuitenkin lämpötilan noustessa.

Toimivia esimerkkejä lineaarisesta dilataatiosta

Esimerkki 1

Kuparikaapeli ripustetaan kahden navan väliin ja sen pituus viileänä päivänä 20 ° C: ssa on 12 m. Selvitä sen pituuden arvo kuumana päivänä 35 ° C: ssa.

Ratkaisu

Alkaen lineaarisen laajenemiskertoimen määrittelystä ja tietäen, että kuparille tämä kerroin on: α = 17 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

Kuparikaapelin pituus kasvaa, mutta tämä on vain 3 mm. Toisin sanoen kaapeli siirtyy 12 000 metristä 12 003 metriin.

Esimerkki 2

Kalvossa alumiinitanko tulee ulos uunista 800 celsiusasteessa, pituus 10,00 m. Kun se on jäähtynyt huoneenlämpötilaan 18 celsiusastetta, määritä, kuinka kauan palkki on.

Ratkaisu

Toisin sanoen, palkin kokonaispituus on kylmänä:

9,83 m.

Esimerkki 3

Teräsniitin halkaisija on 0,915 cm. Alumiinilevylle tehdään 0,910 cm reikä. Nämä ovat alkuperäiset halkaisijat, kun ympäristön lämpötila on 18 ° C.

Mihin minimilämpötilaan levy on lämmitettävä, jotta niitti kulkee reiän läpi? Tämän tavoitteena on, että kun rauta palaa huoneenlämpötilaan, niitti kiinnittyy tiukasti levyyn.

Kuva esimerkiksi 3. Lähde: oma yksityiskohta.

Ratkaisu

Vaikka levy on pinta, olemme kiinnostuneita reiän halkaisijan laajenemisesta, joka on yksiulotteinen määrä.

Kutsukaamme D ₀ alumiinilevyn alkuperäiseksi halkaisijaksi ja D yhdeksi, jonka se on kerran kuumennut.

Ratkaisemalla lopullinen lämpötila T, meillä on:

Edellä mainittujen toimien tulos on 257 ° C, joka on minimilämpötila, johon levy on lämmitettävä, jotta niitti kulkee reiän läpi.

Esimerkki 4

Edellisen harjoituksen niitti ja levy asetetaan yhteen uuniin. Määritä, minkä vähimmäislämpötilan on oltava, jotta teräsniitti kulkee alumiinilevyn reiän läpi.

Ratkaisu

Tässä tapauksessa sekä niitti että reikä laajentuvat. Teräksen paisuntakerroin on kuitenkin α = 12 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1, kun taas alumiinin α = 23 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1.

Etsimme sitten lopullista lämpötilaa T siten, että molemmat halkaisijat ovat samat.

Jos kutsumme niittiä 1 ja alumiinilevyä 2, löydämme lopullisen lämpötilan T siten, että D ₁ = D ₂.

Jos ratkaisemme lopulliseen lämpötilaan T, meillä on:

Seuraavaksi laitamme vastaavat arvot.

Johtopäätös on, että uunin lämpötilan on oltava vähintään 520,5 ° C, jotta niitti kulkee alumiinilevyn reiän läpi.

Viitteet

1. Giancoli, D. 2006. Fysiikka: Periaatteet ja sovellukset. Kuudes painos. Prentice Hall. 238-249.
2. Bauer, W. 2011. Fysiikka tekniikan ja tieteiden aloille. Nide 1. Mac Graw Hill. 422-527.