PINTAINEN DILAATIO: KAAVA, KERTOIMET JA ESIMERKIT - FYYSINEN - 2026

Pinta laajeneminen on laajennus, joka tapahtuu, kun kohde käy läpi vaihtelut sen pinnan vuoksi lämpötilan vaihtelusta. Se johtuu materiaalin ominaisuuksista tai sen geometrisesta muodosta. Laajeneminen on hallitseva kahdessa ulottuvuudessa samassa suhteessa.

Esimerkiksi arkissa, kun lämpötilassa tapahtuu muutos, levyn pinta käy läpi suurimman muutoksen lämpölaajenemisesta johtuen.

Pinta metallilevyä, joka näkyy usein kaduilla. Lähde: Pixabay.

Edellisen kuvan metallilevy lisää sen leveyttä ja pituutta huomattavasti, kun sitä lämmitetään auringonsäteilyllä. Päinvastoin, molemmat vähenevät huomattavasti, kun ne jäähdytetään ympäristön lämpötilan laskun vuoksi.

Tästä syystä, kun laatat asennetaan lattialle, reunojen ei pidä tarttua toisiinsa, mutta on oltava rako, jota kutsutaan paisuntasaumaksi.

Lisäksi tämä tila on täytetty erityisellä seoksella, jolla on tietty joustavuus, estäen laattojen halkeilun voimakkaiden paineiden takia, joita lämpölaajeneminen voi tuottaa.

Mikä on pinnallinen laajentuminen?

Kiinteässä materiaalissa atomit pitävät suhteelliset asemansa enemmän tai vähemmän kiinteinä tasapainopisteen ympäri. Lämpöväristyksen vuoksi he kuitenkin värähtelevät aina sen ympärillä.

Lämpötilan noustessa myös lämpövaihtelu kasvaa, aiheuttaen keskimmäisen kääntöasennon muutoksen. Tämä johtuu siitä, että sitoutumispotentiaali ei ole tarkalleen parabolinen ja sillä on epäsymmetria minimiin.

Alla on kuva, joka kuvaa kemiallisen sidoksen energian interaktiivisen etäisyyden funktiona. Näytetään myös värähtelyn kokonaisenergia kahdessa lämpötilassa ja kuinka värähtelyn keskipiste liikkuu.

Sitoutumisenergian graafinen suhde interatomiseen etäisyyteen. Lähde: itse tehty.

Pintainen dilaatio ja sen kerroin

Pinnan laajentumisen mittaamiseksi aloitamme kohteen alkuperäisestä pinta-alasta A ja lähtölämpötilasta T, jonka paisunta on mitattava.

Oletetaan, että mainittu esine on alueen A arkki ja sen paksuus on paljon pienempi kuin alueen A neliöjuuri. Arkkiin kohdistetaan lämpötilavaihtelu ΔT siten, että saman lopullinen lämpötila Kun lämpötasapaino lämmönlähteen kanssa on saatu aikaan, se on T '= T + ΔT.

Tämän lämpöprosessin aikana myös pinta-ala on muuttunut uudeksi arvoksi A '= A + ΔA, missä ΔA on pituuden muutos. Siten pinnan laajenemiskerroin σ määritetään suhteessa pinta-alan suhteellisen variaation välillä lämpötilan vaihtelun yksikköä kohti.

Seuraava kaava määrittelee pinnan laajenemiskerroin σ:

Pinnan laajenemiskerroin σ on käytännössä vakio laajalla lämpötila-alueella.

Σ: n määritelmällä sen mitat ovat lämpötilan käänteisiä. Yksikkö on yleensä ° C ^-1.

Eri materiaalien pinnan laajenemiskerroin

Seuraavaksi annamme luettelon joidenkin materiaalien ja elementtien pinnallisen laajenemiskerroin. Kerroin lasketaan normaalissa ilmanpaineessa ympäröivän lämpötilan 25 ° C perusteella, ja sen arvoa pidetään vakiona alueella ΔT -10 ° C - 100 ° C.

Pinnan laajenemiskertoimen yksikkö on (° C) ^-1

- Teräs: σ = 24 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- alumiini: σ = 46 - 10 - ⁶ (° C) ^-1

- kulta: σ = 28 - 10 ^-6 (° C) ^-1

- Kupari: σ = 34 - 10 ^-6 (° C) ^-1

- Messinki: σ = 36 - 10 ^-6 (° C) ^-1

- Rauta: σ = 24 - 10 ^-6 (° C) ^-1

- Lasi: σ = (14-18) ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Kvartsi: σ = 0,8 - 10 - ⁶ (° C) ^-1

- Timantti: σ = 2,, 4 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Lyijy: σ = 60 - 10 ^-6 (° C) ^-1

- Tammepuu: σ = 108 - 10 - ⁶ (° C) ^-1

- PVC: σ = 104 - 10 - ⁶ (° C) ^-1

- Hiilikuitu: σ = -1,6 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Betoni: σ = (16 - 24) ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

Suurin osa materiaaleista venyy lämpötilan noustessa. Jotkut materiaalit, kuten hiilikuitu, kutistuvat kuitenkin lämpötilan noustessa.

Toimineet esimerkit pinnan laajenemisesta

Esimerkki 1

Teräslevyn mitat ovat 3m x 5m. Aamulla ja varjossa sen lämpötila on 14 ° C, mutta keskipäivällä aurinko lämmittää sen 52 ° C: seen. Etsi levyn lopullinen alue.

Ratkaisu

Aloitamme pinnan laajenemiskertoimen määritelmästä:

Tästä eteenpäin ratkaisemme alueen vaihtelua:

Sen jälkeen korvaamme vastaavat arvot löytääksesi pinta-alan kasvun lämpötilan nousulla.

Toisin sanoen lopullinen ala on 15 014 neliömetriä.

Esimerkki 2

Osoita, että pinnan laajenemiskerroin on noin kaksi kertaa lineaarisen laajenemiskerroin.

Ratkaisu

Oletetaan, että aloitamme suorakulmaisesta levystä, jonka mitat ovat leveys Lx ja pituus Ly, silloin sen alkuperäinen pinta-ala on A = Lx ∙ Ly

Kun levyn lämpötila nousee ΔT, niin sen mitat kasvavat myös uudella leveydellä Lx 'ja uudella pituudella Ly', niin että sen uusi pinta-ala on A '= Lx' ∙ Ly '

Lämpötilan muutoksesta johtuva levyn pinta-alan vaihtelu on tällöin

AA = Lx '∙ Ly' - Lx 'Ly

missä Lx '= Lx (1 + α ΔT) ja Ly' = Ly (1 + α ΔT)

Toisin sanoen alueen muutos lineaarisen laajenemiskertoimen funktiona ja lämpötilan muutos ovat:

ΔA = Lx (1 + α ΔT) ∙ Ly (1 + α ΔT) - Lx ∙ Ly

Tämä voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti:

AA = Lx ∙ Ly ∙ (1 + α AT) ² - Lx ∙ Ly

Kehittämällä neliö ja kertomalla meillä on seuraavat:

ΔA = Lx ∙ Ly + 2α ΔT Lx ∙ Ly + (α ΔT) ² Lx ∙ Ly - Lx ∙ Ly

Koska a on luokkaa 10 ^-6, niin kun se on neliö, se pysyy luokkaa 10 ^-12. Siten kvadraattitermi yllä olevassa lausekkeessa on vähäinen.

Sitten pinta-alan kasvua voidaan arvioida:

AA ≈ 2α ΔT Lx ∙ Ly

Mutta pinta-alan kasvu pinnan laajenemiskertoimen funktiona on:

ΔA = γ ΔT A

Josta johdetaan lauseke, joka yhdistää lineaarisen laajenemiskertoimen pinnan laajenemiskertoimeen.

γ ≈ 2 α

Viitteet

1. Bauer, W. 2011. Fysiikka tekniikan ja tieteiden aloille. Nide 1. Mac Graw Hill. 422-527
2. Giancoli, D. 2006. Fysiikka: Periaatteet ja sovellukset. 6th. Painos. Prentice Hall. 238-249.