YLEINEN YHTÄLÖ LINJALLE, JONKA KALTEVUUS ON YHTÄ SUURI KUIN 2/3 - MATEMATIIKKA - 2026

Lineaarin L yleinen yhtälö on seuraava: Ax + By + C = 0, missä A, B ja C ovat vakioita, x on riippumaton muuttuja ja y riippuvainen muuttuja.

Pisteiden P = (x1, y1) ja Q = (x0, y0) läpi kulkevan viivan, jota yleensä merkitään kirjaimella m, kaltevuus on seuraava jako m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

Linjan kaltevuus edustaa tietyllä tavalla kaltevuutta; Muodollisemmin viivan kaltevuus on sen kulman tangentti, jonka se tekee X-akselilla.

On huomattava, että pisteiden nimeämisjärjestys on välinpitämätön, koska (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Linjan kaltevuus

Jos tiedetään kaksi pistettä, joiden läpi linja kulkee, sen kaltevuus on helppo laskea. Mutta entä jos näitä kohtia ei tunneta?

Kun otetaan huomioon viivan Ax + yleinen yhtälö + By + C = 0, sen kaltevuus on m = -A / B.

Mikä on yleinen yhtälö viivalle, jonka kaltevuus on 2/3?

Koska viivan kaltevuus on 2/3, muodostetaan tasa-arvo / A / B = 2/3, jolla voidaan nähdä, että A = -2 ja B = 3. Joten viivan, jonka kaltevuus on 2/3, yleinen yhtälö on -2x + 3y + C = 0.

Olisi selvennettävä, että jos A = 2 ja B = -3 valitaan, saadaan sama yhtälö. Itse asiassa 2x-3y + C = 0, joka on yhtä suuri kuin edellinen kerrottuna -1: llä. C-merkillä ei ole merkitystä, koska se on yleinen vakio.

Toinen havainto, joka voidaan tehdä, on, että A = -4 ja B = 6 saadaan sama viiva, huolimatta siitä, että niiden yleinen yhtälö on erilainen. Tässä tapauksessa yleinen yhtälö on -4x + 6y + C = 0.

Onko muita tapoja löytää linjan yleinen yhtälö?

Vastaus on kyllä. Jos viivan kaltevuus tiedetään, on olemassa kaksi tapaa edellisen lisäksi löytää yleinen yhtälö.

Tätä varten käytetään piste-kaltevuusyhtälöä ja leikkaus-kaltevuus-yhtälöä.

-Piste-kaltevuusyhtälö: jos m on viivan kaltevuus ja P = (x0, y0) piste, jonka kautta se kulkee, niin yhtälöä y-y0 = m (x-x0) kutsutaan pisteen kaltevuusyhtälöksi.

-Leikkaus-kalteva yhtälö: Jos m on viivan kaltevuus ja (0, b) on linjan leikkaus Y-akselilla, niin yhtälöä y = mx + b kutsutaan leikkausluvun yhtälöksi.

Ensimmäistä tapausta käyttämällä saadaan, että viivan, jonka kaltevuus on 2/3, piste-kalteva yhtälö saadaan lausekkeella y-y0 = (2/3) (x-x0).

Saavuttaaksesi yleisen yhtälön kerrotaan 3: lla molemmilta puolilta ja kaikki termit on ryhmitelty yhtälön toiselle puolelle, jolla saadaan, että -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 on yleinen yhtälö viiva, jossa C = 2 × 0-3y0.

Jos käytetään toista tapausta, saadaan, että linjan, jonka kaltevuus on 2/3, yhtälö Cut-Slope on y = (2/3) x + b.

Jälleen kertomalla 3 molemmilla puolilla ja ryhmittelemällä kaikki muuttujat, saadaan -2x + 3y-3b = 0. Jälkimmäinen on linjan yleinen yhtälö, jossa C = -3b.

Itse asiassa tarkasteltaessa tarkkaan molempia tapauksia voidaan nähdä, että toinen tapaus on yksinkertaisesti ensimmäisen tapauksen erityistapaus (kun x0 = 0).

Viitteet

1. Fleming, W., ja Varberg, DE (1989). Precalculus-matematiikka. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., ja Varberg, DE (1989). Esikalkulusmatematiikka: ongelmanratkaisumenetelmä (2, kuvitettu toim.). Michigan: Prentice Hall.
3. Kishan, H. (2005). Integral Calculus. Atlantic Publishers ja jakelijat.
4. Larson, R. (2010). Precalculus (8 painos). Cengagen oppiminen.
5. Leal, JM, ja Viloria, NG (2005). Koneanalyyttinen geometria. Mérida - Venezuela: Toimituksellinen Venezolana CA
6. Pérez, CD (2006). Precalculation. Pearson koulutus.
7. Saenz, J. (2005). Differentiaalilaskenta varhaisilla transsendentteillä toiminnoilla tiedelle ja tekniikalle (toinen painos toimitettu). Hypotenuusa.
8. Sullivan, M. (1997). Precalculation. Pearson koulutus.