TERMINEN TASAPAINO: YHTÄLÖT, SOVELLUKSET, HARJOITUKSET - FYYSINEN - 2026

Kahden termisessä kosketuksessa olevan ruumiin lämpötasapaino on tila, joka saavutetaan riittävän pitkän ajan kuluttua, jotta molempien kappaleiden lämpötilat tasautuvat.

Termodynamiikassa kahden kappaleen (tai kahden termodynaamisen järjestelmän) lämpökosketuksella tarkoitetaan tilannetta, jossa kappaleilla on mekaaninen kosketus tai ne ovat erillään toisistaan, mutta jotka ovat kosketuksessa pintaan, joka sallii vain lämmön kulkemisen kehosta toiseen (diaterminen pinta)).

Kuva 1. Jonkin ajan kuluttua jää ja juoma saavuttavat lämpötasapainon. Lähde: pixabay

Termisessä kosketuksessa kosketuksessa olevien järjestelmien välillä ei pitäisi olla kemiallista reaktiota. Lämmönvaihtoa tulisi olla vain.

Jokapäiväisiä tilanteita, joissa tapahtuu lämmönvaihto, esiintyy monien muiden esimerkkien kaltaisissa järjestelmissä, kuten kylmä juoma ja lasi, kuuma kahvi ja teelusikallinen tai runko ja lämpömittari.

Kun kaksi tai useampi järjestelmä on lämpötasapainossa?

Termodynamiikan toisen lain mukaan lämpö menee aina kehosta, jolla on korkein lämpötila, kehoon, jolla on alhaisin lämpötila. Lämmönsiirto lakkaa heti, kun lämpötilat tasaantuvat ja lämpötasapainon tila saavutetaan.

Lämpötasapainon käytännön sovellus on lämpömittari. Lämpömittari on laite, joka mittaa omaa lämpötilaa, mutta lämpötasapainon ansiosta voimme tuntea muiden ruumiiden, kuten ihmisen tai eläimen, lämpötilan.

Elohopeapylväslämpömittari asetetaan lämpökontaktiin ruumiin kanssa, esimerkiksi kielen alle, ja odotetaan tarpeeksi aikaa kehon ja lämpömittarin välisen lämpötasapainon saavuttamiseen ja sen lukeman muuttumiseen edelleen.

Kun tämä piste saavutetaan, lämpömittarin lämpötila on sama kuin kehon lämpötila.

Termodynamiikan nollalaki sanoo, että jos kappale A on termisessä tasapainossa kehon C kanssa ja sama kappale C on termisessä tasapainossa B: n kanssa, niin A ja B ovat termisessä tasapainossa, vaikka A: n ja B: n välillä ei olisi lämpökontaktia..

Siksi päättelemme, että kaksi tai useampi järjestelmä on lämpötasapainossa, kun niillä on sama lämpötila.

Termisen tasapainon yhtälöt

Oletetaan, että runko A, jonka lähtölämpötila on Ta, on lämpökosketuksessa toisen rungon B kanssa, jonka lähtölämpötila on Tb. Oletetaan myös, että Ta> Tb, silloin toisen lain mukaan lämpö siirtyy pisteestä A pisteeseen B.

Jonkin ajan kuluttua saavutetaan lämpötasapaino ja molemmilla vartaloilla on sama lopullinen lämpötila Tf. Tällä on väliarvo Ta: ssa ja Tb: ssä, ts. Ta> Tf> Tb.

A: sta pisteeseen B siirretyn lämmön määrä Qa on Qa = Ma Ca (Tf - Ta), missä Ma on ruumiin A massa, Ca: n lämpökapasiteetti yksikköä kohti massaa kohti ja (Tf - Ta) lämpötilaero. Jos Tf on alle Ta, niin Qa on negatiivinen, mikä osoittaa, että runko A luovuttaa lämpöä.

Samoin rungossa B on, että Qb = Mb Cb (Tf - Tb); ja jos Tf on suurempi kuin Tb, niin Qb on positiivinen, mikä osoittaa, että runko B vastaanottaa lämpöä. Koska runko A ja kappale B ovat lämpökosketuksessa toistensa kanssa, mutta ovat erillään ympäristöstä, vaihtuneen lämmön kokonaismäärän on oltava nolla: Qa + Qb = 0

Sitten Ma Ca (Tf - Ta) + Mb Cb (Tf - Tb) = 0

Tasapainolämpötila

Kehittämällä tätä ilmaisua ja ratkaisemalla lämpötila Tf saadaan termisen tasapainon lopullinen lämpötila.

Kuva 2. Lopullinen tasapainolämpötila. Lähde: itse tehty

Tf = (Ma Ca Ta + Mb Cb Tb) / (Ma Ca Ca Mb Mb).

Tarkastele erityistapauksena tapausta, jossa kappaleiden A ja B massa- ja lämpökapasiteetti ovat identtiset, tässä tapauksessa tasapainolämpötila on:

Tf = (Ta + Tb) / 2 ↔, jos Ma = Mb ja Ca = Cb.

Terminen kosketus vaihemuutoksen kanssa

Joissakin tilanteissa tapahtuu, että kun kaksi kappaletta asetetaan lämpökosketukseen, lämmönvaihto aiheuttaa tilan tai vaiheen muutoksen yhdessä niistä. Jos näin tapahtuu, on otettava huomioon, että vaihemuutoksen aikana kehossa ei ole lämpötilan muutosta, joka muuttaa sen tilaa.

Jos jonkin lämpökosketuksessa olevan kappaleen vaihemuutos tapahtuu, käytetään piilevän lämmön käsitettä L, joka on tilamuutokselle välttämätön energia massaa kohti:

Q = L ∙ M

Esimerkiksi 1 kg jään sulattamiseksi 0 ° C: ssa tarvitaan 333,5 kJ / kg ja tämä arvo on jään sulamisen piilevä lämpö L.

Sulamisen aikana se muuttuu kiinteästä vedestä nestemäiseksi vedeksi, mutta tämä vesi ylläpitää lämpötilaa kuin jää sulamisprosessin aikana.

Sovellukset

Lämpötasapaino on osa jokapäiväistä elämää. Tarkastellaan esimerkiksi tätä tilannetta yksityiskohtaisesti:

-Harjoitus 1

Henkilö haluaa uida lämpimässä vedessä 25 ° C: ssa. Aseta ämpäriin 3 litraa kylmää vettä 15 ° C: seen ja keittiössä kuumenna vesi 95 ° C: seen.

Kuinka monta litraa kuumaa vettä hänen on lisättävä ämpäri kylmää vettä halutun lopulämpötilan saavuttamiseksi?

Ratkaisu

Oletetaan, että A on kylmä vesi ja B on kuuma vesi:

Kuva 3. Harjoitteluratkaisu 3. Lähde: oma tarkennus.

Ehdotamme lämpötasapainon yhtälöä kuvan 3 taululle osoitetulla tavalla ja ratkaisemme sen perusteella vesimassalle Mb.

Voimme saada kylmän veden alkuperäisen massan, koska veden tiheys tunnetaan, joka on 1 kg kutakin litraa kohti. Eli meillä on 3 kg kylmää vettä.

Ma = 3 kg

Niin

Mt = - 3 kg * (25 ° C - 15 ° C) / (25 ° C - 95 ° C) = 0,43 kg

Sitten 0,43 litraa kuumaa vettä riittää lopulta saamaan 3,43 litraa lämmintä vettä 25 ° C: ssa.

Ratkaistuja harjoituksia

-Harjoitus 2

Metallipala, joka painaa 150 g ja jonka lämpötila on 95 ° C, viedään astiaan, joka sisältää puoli litraa vettä 18 ° C: n lämpötilassa. Jonkin ajan kuluttua saavutetaan lämpötasapaino ja veden ja metallin lämpötila on 25 ° C.

Oletetaan, että vesisäiliö ja metalliosa ovat suljettu termos, joka ei salli lämmönvaihtoa ympäristön kanssa.

Hanki metallin ominaislämpö.

Ratkaisu

Ensin lasketaan veden absorboima lämpö:

Qa = Ma Ca (Tf - Ta)

Qa = 500 g 1cal / (g ° C) (25 ° C - 18 ° C) = 3500 kaloria.

Se on sama lämpö, ​​jonka metalli antaa:

Qm = 150 g Cm (25 ° C - 95 ° C) = -3500 kaloria.

Joten voimme saada metallin lämpökapasiteetin:

Cm = 3500 cal / (150 g 70 ° C) = ⅓ cal / (g ° C).

Harjoitus 3

Sinulla on 250 cm3 vettä 30 ° C: ssa. Sille veteen, joka on eristävä termos, lisätään 25 g jääkuutioita 0 ° C: ssa sen jäähdyttämistä varten.

Määritä tasapainolämpötila; ts. lämpötila, joka pysyy, kun kaikki jää on sulanut ja jäävesi on lämmitetty yhtä suureksi kuin alun perin lasissa oleva vesi.

Ratkaisu 3

Tämä tehtävä voidaan ratkaista kolmessa vaiheessa:

1. Ensimmäinen on jään sulaminen, joka absorboi lämpöä alkuperäisestä vedestä sulaaksi ja muuttuu vedeksi.
2. Sitten lasketaan lämpötilan lasku alkuperäisessä vedessä johtuen siitä, että se on antanut lämpöä (Qced <0) jään sulattamiseksi.
3. Lopuksi sulan (jäästä tuleva vesi) on oltava tasapainossa alun perin olemassa olleen veden kanssa.

Kuva 4. Harjoitteluratkaisu 3. Lähde: oma tarkennus.

Lasketaan jään sulamiseen tarvittava lämpö:

Qf = L * Mh = 333,5 kJ / kg * 0,025 kg = 8,338 kJ

Sitten veden antama lämpö jään sulamiseksi on Qced = -Qf

Tämä veden antama lämpö laskee lämpötilan arvoon T ', jonka voimme laskea seuraavasti:

T '= T0 - Qf / (Ma * Ca) = 22,02 ° C

Missä Ca on veden lämpökapasiteetti: 4,18 kJ / (kg ° C).

Lopuksi veden alkuperäinen massa, joka on nyt 22,02 ° C, antaa lämpöä 0 ° C: n lämpötilassa olevan jään sulavan veden massalle.

Lopuksi tasapainolämpötila Te saavutetaan riittävän ajan kuluttua:

Te = (Ma * T '+ Mh * 0 ° C) / (Ma + Mh) = (0,25 kg * 22,02 ° C + 0,025 kg * 0 ° C) / (0,25 kg + 0,025 kg).

Lopuksi saavutetaan tasapainolämpötila:

Te = 20,02 ° C.

-Harjoitus 4

Uunista tulee 0,5 kg: n lyijypala 150 ° C: n lämpötilassa, joka on selvästi sen sulamispisteen alapuolella. Tämä pala laitetaan astiaan, jossa on 3 litraa vettä huoneenlämpötilassa 20 ° C. Määritä lopullinen tasapainolämpötila.

Laske myös:

- veteen johtavan lämmön määrä.

- Veden absorboima lämmön määrä.

tiedot:

Lyijyn ominaislämpö: Cp = 0,03 cal / (g ° C); Veden ominaislämpö: Ca = 1 cal / (g ° C).

Ratkaisu

Ensin määritetään lopullinen tasapainolämpötila Te:

Te = (Ma Ca Ta + Mp Cp Tp) / (Ma Ca Ca Mp Cp)

Te = 20,65 ° C

Sitten lyijyn vapauttama lämmön määrä on:

Qp = Mp Cp (Te - Tp) = -1,94 x 103 cal.

Veden absorboima lämpömäärä on:

Qa = Ma Ca (Te - Ta) = + 1,94x103 cal.

Viitteet

1. Atkins, P. 1999. Fysikaalinen kemia. Omega-lehdet.
2. Bauer, W. 2011. Fysiikka tekniikan ja tieteiden aloille. Nide 1. Mc Graw Hill.
3. Giancoli, D. 2006. Fysiikka: Periaatteet ja sovellukset. 6… Ed Prentice Hall.
4. Hewitt, Paul. 2012. Käsitteellinen fysikaalinen tiede. 5th. Toim. Pearson.
5. Resnick, R. (1999). Fyysinen. Voi 1. kolmas painos, espanjaksi. Compañía Toimituksellinen Continental SA de CV
6. Rex, A. 2011. Fysiikan perusteet. Pearson.
7. Sears, Zemansky. 2016. Yliopistofysiikka modernin fysiikan kanssa. 14th. Toim. Volyymi 1.
8. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysiikka tiedettä ja tekniikkaa varten. Nide 1. 7.. Ed. Cengage Learning.