SUHTEELLINEN VIRHE: KAAVAT, KUINKA SE LASKETAAN, HARJOITUKSET - FYYSINEN - 2026

Suhteellinen virhe mittauksen, merkitään ε, määritetään osamäärä absoluuttinen virhe Δ X ja mitattu määrä X Matemaattisesti ilmaistuna se pysyy ε _r = AX / X

Se on mitaton määrä, koska absoluuttisella virheellä on samat mitat suurella X. Se esitetään usein prosentteina, tässä tapauksessa puhutaan prosentuaalisesta suhteellisesta virheestä: ε _r% = (ΔX / X). 100%

Kuva 1. Jokaisessa mittauksessa on aina epävarmuutta. Lähde: Pixabay.

Sana "virhe" fysiikan yhteydessä ei välttämättä liity virheisiin, vaikka tietenkin on mahdollista, että niitä tapahtuu, vaan pikemminkin mittaustuloksen varmuuden puutteeseen.

Tieteessä mittaukset edustavat minkä tahansa kokeellisen prosessin tukea, ja siksi niiden on oltava luotettavia. Kokeellinen virhe kvantifioi, kuinka luotettava mitta on tai ei.

Sen arvo riippuu useista tekijöistä, kuten käytetyn instrumentin tyypistä ja tilasta, missä mittauksessa on käytetty sopivaa menetelmää, mitattavan kohteen määritelmä (mitattava), onko välineiden kalibrointi, käyttäjän taito, mitattavan ja mittausprosessin välinen vuorovaikutus ja tietyt ulkoiset tekijät.

Nämä tekijät johtavat siihen, että mitattu arvo eroaa todellisesta arvosta tietyllä määrällä. Tämä ero tunnetaan epävarmuustekijöinä, epävarmuustekijöinä tai virheinä. Jokaisella suoritetulla toimenpiteellä, riippumatta siitä kuinka yksinkertainen, siihen liittyy epävarmuutta, jota luonnollisesti aina pyritään vähentämään.

kaavat

Mittauksen suhteellisen virheen saamiseksi on tarpeen tietää kyseinen mitta ja sen ehdoton virhe. Absoluuttinen virhe määritellään määrän todellisen arvon ja mitatun arvon välisen eron moduuliksi:

ΔX = -X _todellinen - X _mitattu -

Tällä tavoin, vaikka todellista arvoa ei tiedetä, on arvoväli, jonka tiedetään olevan: X _mitattu - Δx ≤ X todellinen ≤ X _mitattu + Δx

ΔX ottaa huomioon kaikki mahdolliset virhelähteet, joista jokaisella on puolestaan ​​oltava arvio, jonka kokeilija antaa, ottaen huomioon niiden mahdolliset vaikutukset.

Mahdollisia virhelähteitä ovat instrumentin arvostus, virhe mittausmenetelmästä ja vastaavat.

Kaikista näistä tekijöistä on yleensä joitain, joita kokeilija ei ota huomioon olettaen, että niiden aiheuttama epävarmuus on hyvin pieni.

Mittauslaitteen arvostaminen

Koska suurin osa kokeellisista määrityksistä vaatii asteikon tai digitaalisen asteikon lukemisen, instrumentin arviointivirhe on yksi tekijöistä, jotka on otettava huomioon ilmaistaessa mittauksen absoluuttinen virhe.

Välineen arvostus on pienin jako sen mittakaavassa; esimerkiksi millimetrisen viivaimen luokitus on 1 mm. Jos instrumentti on digitaalinen, arvostus on pienin muutos, jolla on viimeinen numero oikealla näytössä.

Mitä suurempi arvostus, sitä alhaisempi instrumentin tarkkuus on. Päinvastoin, mitä alempi arvostus, sitä tarkempi se on.

Kuva 2. Tämän volttimittarin nimellisarvo on 0,5 volttia. Lähde: Pixabay.

Kuinka suhteellinen virhe lasketaan?

Kun X-mittaus on tehty ja absoluuttinen virhe AX on tiedossa, suhteellinen virhe saadaan alussa ilmoitetussa muodossa: ε _r = ΔX / X tai ε _r% = (ΔX / X). 100%.

Esimerkiksi, jos pituusmittaus on tehty, joka antoi arvon (25 ± 4) cm, suhteellinen prosentuaalinen virhevirhe oli ε _r% = (4/25) x 100% = 16%

Hyvä asia suhteellisessa virheessä on, että sen avulla voit verrata sekä saman että eri suuruusluokan mittauksia ja määrittää niiden laatu. Tällä tavalla tiedetään onko toimenpide hyväksyttävä vai ei. Vertaillaan seuraavia suoria mittoja:

- Sähköinen resistanssi (20 ± 2) ohmia.

- Toinen (95 ± 5) ohmia.

Saatamme olla houkutusta sanoa, että ensimmäinen mitta on parempi, koska absoluuttinen virhe oli pienempi, mutta verrataan suhteellisia virheitä ennen päätöksentekoa.

Ensimmäisessä tapauksessa prosentuaalinen suhteellinen virhe on ε _r% = (2/20) x 100% = 10% ja toisessa se oli ε _r% = (5/95) x 100% ≈ 5%, jolloin harkitsemme tämä korkeamman laadun mitta, vaikka absoluuttinen virhe olisi suurempi.

Nämä olivat kaksi kuvaavaa esimerkkiä. Tutkimuslaboratoriossa suurimman hyväksyttävän prosenttivirheen katsotaan olevan 1-5%.

Ratkaistuja harjoituksia

-Harjoitus 1

Puukappaleen pakkauksessa sen pituuden nimellisarvo on 130,0 cm, mutta haluamme varmistaa todellisen pituuden ja mittaamalla sitä mittanauhalla saadaan 130,5 cm. Mikä on ehdoton virhe ja mikä on tämän yksittäisen toimenpiteen suhteellinen virhevirhe?

Ratkaisu

Oletetaan, että tehtaan määrittämä arvo on pituuden todellinen arvo. Et voi koskaan tietää sitä oikein, koska tehdasmittauksella on myös oma epävarmuustekijä. Tämän oletuksen mukaan ehdoton virhe on:

Huomaa, että Δ X on aina positiivinen. Mittauksemme on sitten:

Ja sen suhteellinen virhe on: e _r% = (0,5 / 130,5) x 100% - 0,4%. Ei mitään pahaa.

-Harjoitus 2

Kone, joka leikkaa palkit yrityksessä, ei ole täydellinen, ja sen osat eivät ole kaikki samoja. Meidän on tiedettävä toleranssi, jolle mittaamme 10 baaria teipillä ja unohdamme tehdasarvon. Mittausten suorittamisen jälkeen saadaan seuraavat luvut senttimetreinä:

- 130,1.

- 129,9.

- 129,8.

- 130,4.

- 130,5.

- 129,7.

- 129,9.

- 129,6.

- 130,0.

- 130,3.

Mikä on tällä tehtaalla olevan tankin pituus ja vastaava toleranssi?

Ratkaisu

Palkin pituus arvioidaan oikein kaikkien lukemien keskiarvona:

Ja nyt ehdoton virhe: koska olemme käyttäneet mittanauhaa, jonka kaltevuus on 1 mm, ja olettaen, että näkömme on tarpeeksi hyvä erottamaan puolet 1 mm: stä, arvostusvirheksi asetetaan 0,5 mm = 0,05 cm.

Jos haluat ottaa huomioon muut, edellisissä kohdissa mainittujen virheiden lähteet, hyvä tapa arvioida niitä on suoritettujen mittausten keskihajonta, joka löytyy nopeasti tieteellisen laskimen tilastollisista toiminnoista:

σ _n-1 = 0,3 cm

Absoluuttisen virheen ja suhteellisen virheen laskeminen

Absoluuttinen virhe Δ L on instrumentin arviointivirhe + tietojen keskihajonta:

Palkin pituus on vihdoin:

Suhteellinen virhe on: ε _r% = (0,4 / 130,0) x 100% - 0,3%.

Viitteet

1. Jasen, P. Johdatus mittausvirheiden teoriaan. Palautettu osoitteesta: fisica.uns.edu.ar
2. Laredo, E. Fysiikan laboratorio I. Simón Bolívar University. Palautettu osoitteesta: fimac.labd.usb.ve
3. Prevosto, L. Fysikaalisista mittauksista. Palautettu: frvt.utn.edu.ar
4. Perun tekninen yliopisto. Yleinen fysiikan laboratoriokäsikirja. 47-64.
5. Wikipedia. Kokeellinen virhe. Palautettu osoitteesta: es.wikipedia.org