LEIKKAUSJÄNNITYS: KUINKA SE LASKETAAN JA HARJOITUKSET RATKAISTAAN - FYYSINEN - 2026

Se tunnetaan leikkausjännityksenä, joka johtuu kahden voiman kohdistamisesta yhdensuuntaisesti pinnan kanssa ja vastakkaiseen suuntaan. Tällä tavalla voit jakaa esineen kahteen osaan, jolloin osiot liukuvat toistensa yli.

Suorat leikkausvoimat kohdistuvat päivittäin kankaille, papereille tai metalleille saksilla, giljotiinilla tai leikkureilla. Niitä esiintyy myös rakenteissa, kuten pultit tai ruuvit, tapit, palkit, kiilat ja hitsaukset.

Kuva 1. Leikkausyritys tehdään saksilla. Lähde: Pixabay

On tarpeen selventää, että sitä ei ole aina tarkoitettu leikkaamaan tai leikkaamaan, mutta leikkausjännityksellä on taipumus muodonmuutosta esineessä, johon se kohdistetaan; Siksi leikkausjännitykselle alttiilla palkeilla on taipumus pudota oman painonsa alla. Seuraavat esimerkit selventävät asiaa.

Kuvio 2 esittää yksinkertaisen kaavion yllä olevan havainnollistamiseksi. Se on esine, jolla kaksi voimaa toimii vastakkaisiin suuntiin. Siellä on kuvitteellinen leikkaustaso (ei piirretty) ja voimat toimivat yhdellä tason molemmilla puolilla leikkaamalla tanko kahdeksi.

Saksien tapauksessa: kukin terä tai reuna kohdistaa voiman leikattavan esineen poikkileikkaukseen (ympyränmuotoinen) ja erottaen sen myös kahteen osaan, kuten kuvan 1 narussa.

Kuva 2. Kaksi näytettyä voimaa kohdistavat voiman, jolla on taipumus erottaa tanko kahdeksi. Lähde: Adre-es

Leikkausjännitys voi aiheuttaa muodonmuutoksia

Voit yrittää käyttää leikkausvoimaa liu'uttamalla kättäsi suljetun kirjan kannen yli. Toisen kannen on oltava kiinteä pöydällä, mikä voidaan saavuttaa tukemalla vapaata kättä niin, että se ei liiku. Kirja deformoituu hieman tällä toiminnolla, kuten seuraavassa kuvassa esitetään:

Kuva 3. Leikkausjännityksen kohdistaminen kirjaan aiheuttaa muodonmuutoksen. Lähde: Krishnavedala

Jos tilannetta analysoidaan huolellisesti, kaksi jo mainittua voimaa havaitaan, mutta tällä kertaa sitä käytetään vaakasuoraan (fuksiaan). Yksi on kädelläsi toisella puolella ja toinen levitetään kiinteän kirjan vastakkaisella puolella olevan pöydän pinnalla.

Kirja ei pyöri, vaikka nämä voimat voivat aiheuttaa nettovääntömomentin tai -momentin. Tämän välttämiseksi on olemassa kaksi muuta pystysuoraa voimaa (turkoosi); toinen levitetään toisella kädellä ja normaali, jonka työntää pöytä, jonka nettohetki toimii vastakkaiseen suuntaan estäen kiertoliikkeen.

Kuinka leikkausjännitys lasketaan?

Leikkausjännitykset ilmestyvät jopa ihmisen kehossa, koska kiertävä veri kohdistaa jatkuvasti tangentiaalisia voimia verisuonten sisäpuolelle aiheuttaen pieniä muodonmuutoksia seinämissä.

Harkintasi on tärkeä määritettäessä rakenteen epäonnistumismahdollisuuksia. Leikkausvoimissa ei vain voima oteta huomioon, vaan myös alue, jolla se toimii.

Tämä ymmärretään heti ottamalla kaksi samanpituista lieriömäistä sauvaa, jotka on valmistettu samasta materiaalista, mutta eripaksuisilla, ja altistamalla niitä yhä suuremmalle rasitukselle, kunnes ne rikkoutuvat.

Ilmeisesti tarvittavat voimat tulevat olemaan aivan erilaisia, koska yksi tanko on ohuempi kuin toinen; vaivat ovat kuitenkin samat.

Leikkausjännitys merkitään kreikkalaisella kirjaimella τ (tau), ja se lasketaan osamana kohdistetun voiman F suuruuden ja sen pinnan alueen A välillä, jolla se vaikuttaa:

Siten laskettu rasitus on se, joka tuottaa keskimääräisen voiman kyseiselle pinnalle, koska voima ei toimi yhdessä pinnan pisteessä, vaan jakautuu koko sen päälle eikä tasaisesti. Jakautumista voi kuitenkin edustaa tuloksena oleva voima, joka vaikuttaa tiettyyn pisteeseen.

Leikkausjännitysmitat ovat voimaa pinnalla. Kansainvälisen järjestelmän yksiköissä ne vastaavat newtonia / neliömetri, yksikkö nimeltään Pascal ja lyhennettynä Pa.

Ne ovat samoja paineyksiköitä, joten englannin yksiköt pound-force / ft ² ja pound-force / inch ² ovat myös sopivia.

Leikkausjännitys ja muodonmuutos

Monissa tilanteissa leikkausjännityksen suuruus on verrannollinen esineeseen aiheutuvaan rasitukseen, kuten edellisen esimerkin kirja, joka palaa alkuperäisiin mittoihinsa heti kun käsi irroitetaan. Siinä tapauksessa:

Suhteellisuusvakio on tässä tapauksessa leikkauskerroin, jäykkyyskerroin tai leikkauskerroin (G):

t = G. y

Kun γ = Δ L / L _o, missä Δ L on lopullisen ja alkuperäisen pituuden välinen ero. Yhdistämällä annetut yhtälöt voidaan löytää lauseke stressin aiheuttamalle rasitukselle:

Vakion G arvo löytyy taulukoista ja sen yksiköt ovat samat kuin jännityksen yksiköt, koska jännitys on mitaton. Suurimman osan ajasta G: n arvo on puoli tai kolmasosa E: n arvosta, joustokerroimesta.

Itse asiassa ne liittyvät toisiinsa lausekkeella:

Missä ν on Poissonin moduuli, toinen materiaalin elastinen vakio, jonka arvo on välillä 0 ja ½. Juuri siksi G on puolestaan ​​välillä E / 3 ja E / 2.

Ratkaistuja harjoituksia

-Harjoitus 1

Kaksi rautalevyä yhdistetään teräsruuvilla, joiden on kestettävä 3200 N: n leikkausvoimat. Mikä on ruuvin vähimmäishalkaisija, jos turvakerroin on 6,0? Materiaalin tiedetään kestävän jopa 170 x ¹⁰⁶ N / m ².

Ratkaisu

Ruuvin leikkausjännitys tulee alla olevassa kuvassa esitetyistä voimista. Turvakerroin on mitaton määrä ja se liittyy suurimpaan sallittuun rasitukseen:

Leikkausjännitys = F / A = suurin sallittu jännitys / turvakerroin

Siksi alue on:

A = F x turvakerroin / leikkausjännitys = 3200 x 6/170 x 10 ⁶ = 0,000113 m ²

Pinta-ala ruuvin saadaan πD ² /4 siksi halkaisija on:

D ² = 4 x A / π = 0,000144 m ²

Kuva 4. Ruuvin leikkausjännitys. Lähde: itse tehty.

D = 0,012 m = 12 mm.

-Harjoitus 2

Puinen vaarna tai vaarna käytetään pyörimisen estämiseksi pyörän alle jännitykset T ₁ ja T ₂, suhteessa 3 tuuman akselin. Tappien mitat on esitetty kuvassa. Löydä lohkosta aiheutuvan leikkausjännityksen suuruus, jos esitetyt voimat vaikuttavat hihnapyörään:

Kuva 5. Esimerkiksi vapaa runkokaavio. Lähde: oma yksityiskohta.

Ratkaisu

Siksi, kun d = 1,5 tuumaa:

Tämä voima aiheuttaa suuruusluokan leikkausjännityksen:

Viitteet

1. Beer, F. 2010. Materiaalien mekaniikka. 5th. Painos. McGraw Hill. 7 - 9.
2. Fitzgerald, 1996. Materiaalien mekaniikka. Alfa-Omega. 21-23.
3. Giancoli, D. 2006. Fysiikka: Periaatteet ja sovellukset. 6. ^th Ed. Prentice Hall. 238-242.
4. Hibbeler, RC 2006. Materiaalien mekaniikka. 6th. Painos. Pearson koulutus. 22-25
5. Valera Negrete, J. 2005. Muistiinpanoja yleisfysiikasta. UNAM. 87-98.
6. Wikipedia. Leikkausstressi. Palautettu osoitteesta: en.wikipedia.org.