NORMAALI PONNISTUS: MIKÄ SE ON, MITEN SE LASKETAAN, ESIMERKKEJÄ - FYYSINEN - 2026

Normaali jännitys kohdistetaan tietty materiaali, jota kutsutaan myös yksiakselinen stressi, on suhde, joka vallitsee voima kohdistetaan kohtisuoraan tietylle pinnalle ja poikkipinta-ala, jolloin se toimii, tai kuorman pinta-alayksikköä kohti. Matemaattisesti, jos P on voiman suuruus ja A on alue, jolla sitä kohdistetaan, jännitys σ on kertoimella: σ = P / A.

Kansainvälisen järjestelmän normaalijännitysyksiköt ovat newtonia / metri ², tunnetaan nimellä Pascals ja lyhennettynä Pa. Nämä ovat samat paineyksiköt. Muut yksiköt, joita esiintyy usein kirjallisuudessa, ovat kiloa / tuuma ² tai psi.

Kuva 1. Kivet ovat jatkuvasti jännittyneitä tektonisen toiminnan takia, mikä aiheuttaa muodonmuutoksia maankuoressa. Lähde: Pixabay.

Kuviossa 2 kaksi samansuuruista voimaa kohdistetaan kohtisuoraan poikkileikkauspinta-alaan kohdistaen erittäin kevyt veto tankoon, joka pyrkii pidentämään sitä.

Nämä voimat tuottavat normaalin jännityksen, jota kutsutaan myös keskitetyksi aksiaalikuormitukseksi, koska sen toimintalinja on sama kuin akseliakseli, jolla keskikohta sijaitsee.

Kuva 2. Esitettyyn tankoon kohdistuu vetolujuus. Lähde: itse tehty.

Pyrkimykset, olivatpa ne normaalia tai muuta, ilmestyvät jatkuvasti luonnossa. Litosfäärissä kivet altistuvat painovoimalle ja tektoniselle aktiivisuudelle muodonmuutosten muodossa.

Tällä tavoin saadaan aikaan rakenteita, kuten laskosia ja vikoja, joiden tutkiminen on tärkeää mineraalien hyödyntämisessä ja maa- ja vesirakentamisessa rakennusten ja teiden rakentamisessa muutamia esimerkkejä mainitakseni.

Kuinka se lasketaan?

Alussa annettu yhtälö σ = P / A antaa mahdollisuuden laskea keskimääräinen normaali rasitus kyseisellä alueella. P-arvo on syntyvän voiman suuruus keskikesköön kohdistetulle alueelle ja riittää moniin yksinkertaisiin tilanteisiin.

Tässä tapauksessa voimien jakauma on tasainen, etenkin paikoissa, jotka ovat kaukana siitä, missä tanko on alttiina jännitykselle tai puristukselle. Mutta jos joudut laskemaan jännitys tietyssä pisteessä tai voimat eivät ole jakautuneet tasaisesti, sinun tulee käyttää seuraavaa määritelmää:

Joten yleensä stressin arvo tietyssä pisteessä voi olla erilainen kuin keskiarvo. Itse asiassa työ voi vaihdella tarkasteltavasta osasta riippuen.

Tätä havainnollistetaan seuraavassa kuvassa, jossa vetovoimat F yrittävät erottaa tasapainotangon osissa mm ja nn.

Kuva 3. Normaalien voimien jakauma tankin eri osissa. Lähde:

Koska osa nn on hyvin lähellä sitä kohtaa, jossa alaspäin suuntautuva voima F kohdistetaan, voimien jakautuminen pinnalla ei ole täysin homogeenista, mitä pienempi voima on sitä kauempana siitä kohdasta. Jakelu on hiukan homogeenisempi mm-osassa.

Joka tapauksessa normaalilla vaivalla on taipumus venyttää tai puristaa vartalon kaksi osaa, jotka ovat sen tason molemmilla puolilla, jolla ne toimivat. Toisaalta muilla eri voimilla, kuten leikkauksella, on taipumus liikkua ja erottaa nämä osat.

Hooken laki ja normaali stressi

Hooken lain mukaan joustavissa rajoissa normaali jännitys on suoraan verrannollinen tankin tai esineen kokemaan muodonmuutokseen. Siinä tapauksessa:

Suhteellisuusvakio on Youngin moduuli (Y):

σ = Y. ε

Kun ε = ΔL / L, missä ΔL on lopullisen ja alkuperäisen pituuden välinen ero, joka on L.

Youngin moduuli tai kimmokerroin on ominaisuus materiaalille, jonka mitat ovat samat kuin jännityksen, koska yksikön kanta on mittaton.

Stressin merkitys materiaalien ja geologian lujuudessa

Materiaalien rasituskestävyyden määrittäminen on erittäin tärkeää. Rakennusten rakentamisessa käytettävien rakenteiden sekä eri laitteiden osien suunnittelussa on varmistettava, että valitut materiaalit täyttävät tehtävänsä riittävästi.

Tästä syystä materiaaleja analysoidaan tyhjentävästi laboratorioissa kokeilla, joiden tarkoituksena on tietää, kuinka paljon voimaa ne voivat vastustaa ennen muodonmuutosta ja murtumista, menettäen siten toimintansa. Tämän perusteella päätetään siitä, soveltuvatko ne tietyn osan valmistukseen tai laitteen osaan.

Ensimmäisen tutkijan, joka on systemaattisesti tutkinut materiaalien lujuutta, uskotaan olleen Leonardo Da Vinci. Hän jätti todisteet kokeista, joissa hän määritti johtimien kestävyyden ripustamalla niihin eripainoisia kiviä.

Ponnisteluissa sekä voiman suuruus että rakenteen mitat ja sen käyttötapa ovat tärkeitä, jotta voidaan määrittää rajat, joiden sisällä materiaalilla on elastinen käyttäytyminen; eli se palaa alkuperäiseen muotoonsa, kun vaivaa lopetetaan.

Näiden testien tuloksilla tehdään jännitys-venymäkäyrät erityyppisille materiaaleille, kuten teräkselle, betonille, alumiinille ja monille muille.

esimerkit

Seuraavissa esimerkeissä oletetaan, että voimat jakautuvat tasaisesti ja että materiaali on homogeeninen ja isotrooppinen. Tämä tarkoittaa, että niiden ominaisuudet ovat samat kumpaankin suuntaan. Siksi on pätevää soveltaa yhtälöä σ = P / A voimien löytämiseksi.

-Harjoitus 1

Kuviosta 3 tiedetään, että leikkaukseen AB vaikuttavan keskimääräisen normaalin jännityksen arvo on 48 kPa. Löydä: a) CB: hen vaikuttavan voiman F suuruus, b) leikkauksen BC voima.

Kuva 4. Normaalit rasitukset esimerkin 1 rakenteelle.

Ratkaisu

Koska rakenne on staattisessa tasapainossa Newtonin toisen lain mukaan:

PF = 0

Normaalin rasituksen osassa AB on suuruusluokkaa:

σ _AB = P / A _AB

Mistä P = σ _AB. A _AB = 48000 Pa. (40 x 10 ^-2 m) ² = 7680 N

Siksi F = 7680 N

Normaali rasitus osassa BC on F: n suuruuden ja kyseisen sivun poikkileikkauspinta-alan välinen osamäärä:

σ _BC = F / A _BC = 7680 N / (30 x 10 ^-2 m) ² = 85,3 kPa.

-Harjoitus 2

150 m pitkä ja läpimitaltaan 2,5 mm lanka venytetään 500 N. voimalla. Löydä:

a) Pituusjännitys σ.

b) Yksikön muodonmuutos tietäen, että lopullinen pituus on 150,125 m.

c) Tämän langan kimmokerroin Y.

Ratkaisu

a) σ = F / A = F / π.r ²

Langan säde on puoli halkaisijaa:

r = 1,25 mm = 1,25 x 10 ^-3 m.

Poikkileikkauspinta-ala on π.r ², joten jännitys on:

σ = F / π.r ² = 500 / (π. (1,25 x 10 ^-3) ² Pa = 101859,2 Pa

b) ε = Δ L / L = (lopullinen pituus - alkuperäinen pituus) / aloituspituus

Täten:

e = (150,125 - 150) / 150 = 0,125 / 150 = 0,000833

c) Langan Youngin moduuli ratkaistaan ​​tietämällä aiemmin lasketut ε ja σ arvot:

Y = σ / ε = 101859,2 Pa / 0,000833 = 1,22 x 10 ⁸ Pa = 122 MPa.

Viitteet

1. Beer, F. 2010. Materiaalien mekaniikka. 5th. Painos. McGraw Hill. 7 - 9.
2. Giancoli, D. 2006. Fysiikka: Periaatteet ja sovellukset. 6 ^{t th} Ed. Prentice Hall. 238-242.
3. Hibbeler, RC 2006. Materiaalien mekaniikka. 6th. Painos. Pearson koulutus. 22-25
4. Valera Negrete, J. 2005. Muistiinpanoja yleisfysiikasta. UNAM. 87-98.
5. Wikipedia. Stressi (mekaniikka). Palautettu osoitteesta: wikipedia.org.