TÄYDENTÄVÄT TAPAHTUMAT: MISTÄ NE KOOSTUVAT JA ESIMERKKEJÄ - MATEMATIIKKA - 2026

Muut tapahtumat määritellään mikä tahansa ryhmä toisensa poissulkevia tapahtumia toisiaan, jossa liitto niistä pystyy peittämään täysin näytteen tilan tai mahdollisesti kokeilu (ovat tyhjentävä).

Niiden leikkaus johtaa tyhjään joukkoon (∅). Kahden toisiaan täydentävän tapahtuman todennäköisyysten summa on yhtä . Toisin sanoen 2 tapahtumaa, joilla on tämä ominaisuus, peittävät täysin mahdollisuuden kokeen tapahtumiin.

Lähde: pexels.com

Mitkä ovat täydentäviä tapahtumia?

Erittäin hyödyllinen yleinen tapa ymmärtää tämäntyyppisiä tapahtumia on nopan pyörittäminen:

Määritettäessä näytetilaa nimetään kaikki kokeilun mahdolliset tapaukset. Tämä sarja tunnetaan universumina.

Näytetila (S):

S: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Vaihtoehdot, joita ei ole määritelty näytetilassa, eivät ole osa kokeen mahdollisuuksia. Esimerkiksi {numero seitsemän tulee} Sen todennäköisyys on nolla.

Kokeen tavoitteen mukaan ryhmät ja osajoukot määritetään tarvittaessa. Käytetty asetettu merkintä määritetään myös tutkittavan tavoitteen tai parametrin mukaan:

V: {Tulosta parillinen luku} = {2, 4, 6}

B: {Hanki pariton numero} = {1, 3, 5}

Tässä tapauksessa A ja B ovat täydentäviä tapahtumia. Koska molemmat sarjat ovat toisiaan poissulkevia (paritonta lukua, joka pariton ei puolestaan ​​voi tulla ulos) ja näiden sarjojen liitto kattaa koko näytetilan.

Muut mahdolliset osajoukot yllä olevassa esimerkissä ovat:

C: {Tulosta alkuluku} = {2, 3, 5}

D: {x / x Ԑ N ᴧ x ˃ 3} = {4, 5, 6}

Sarjat A, B ja C kirjoitetaan vastaavasti kuvaavana ja analyyttisenä merkintänä. Asetetun D Algebrallisesti käytettiin, ja mahdolliset tulokset, jotka vastaavat koetta kuvattiin Analyyttinen merkintätapa.

Ensimmäisessä esimerkissä havaitaan, että koska A ja B ovat toisiaan täydentäviä tapahtumia

V: {Tulosta parillinen luku} = {2, 4, 6}

B: {Hanki pariton numero} = {1, 3, 5}

Seuraavat aksioomat ovat voimassa:

1. AUB = S; Kahden täydentävän tapahtuman liitto on yhtä suuri kuin näytetila
2. A = B = ∅ ; Kahden toisiaan täydentävän tapahtuman leikkaus on yhtä suuri kuin tyhjä joukko
3. A '= B' B '= A; Jokainen alajoukko on yhtä suuri kuin sen homologin komplementti
4. A '∩ A = B' ∩ B = ∅; Leikkausjoukko, jonka komplementti on tyhjä
5. A 'UA = B' UB = S; Sarjan yhdistäminen sen komplementtiin on yhtä suuri kuin näytetila

Tilastollisissa ja todennäköisyystutkimuksissa täydentävät tapahtumat ovat osa asetettua teoriaa, ja ne ovat hyvin yleisiä tällä alueella suoritettavien operaatioiden joukossa.

Lisätietoja täydentävistä tapahtumista on tarpeen ymmärtää tietyt termit, jotka auttavat määrittelemään ne käsitteellisesti.

Mitkä ovat tapahtumat?

Ne ovat kokeilusta johtuvia mahdollisuuksia ja tapahtumia, jotka kykenevät tarjoamaan tuloksia jokaisessa iteraatiossaan. Tapahtumat tuottaa tiedot kirjataan elementit asetetaan ja alisarjoihin, suuntauksia nämä tiedot ovat syynä tutkimuksen todennäköisyys.

Esimerkkejä tapahtumista ovat:

• Kolikon terävät päät
• Ottelu johti tasapeliin
• Kemikaali reagoi 1,73 sekunnissa
• Nopeus maksimipisteessä oli 30 m / s
• Suulake merkitsi numeroa 4

Mikä on laajennus?

Asetetusta teoriasta. Täydennyksen viittaa näytteen osa tilaa, että tarvitsee lisätä joukko se käsittää sen maailmankaikkeus. Se on kaikkea, mikä ei ole osa kokonaisuutta.

Tunnettu tapa osoittaa komplementti joukkoteoriassa on:

'Täydentäminen

Venn-kaavio

Lähde: pixabay.com

Se on graafinen sisältöanalyyttinen kaavio, jota käytetään laajasti matemaattisissa operaatioissa, joissa on joukkoja, alajoukkoja ja elementtejä. Jokaista sarjaa edustaa iso kirjain ja soikea luku (tämä ominaisuus ei ole pakollinen sen käytössä), joka sisältää kaikki elementit.

Lisää tapahtumia nähdään suoraan Venn kaavioita, koska sen graafinen menetelmää tunnistaa vastaavan summaimien kunkin sarjan.

Pelkästään sarjan ympäristön visualisointi, jättämättä pois sen raja ja sisäinen rakenne, antaa määritelmän tutkitun joukon täydentävyydelle.

Esimerkkejä täydentävistä tapahtumista

Esimerkkejä täydentävistä tapahtumista ovat menestys ja tappio tapahtumassa, jossa tasa-arvoa ei voi olla (baseball-peli).

Boolen muuttujat ovat täydentäviä tapahtumia: Tosi tai epätosi, samoin oikea tai väärä, suljettu tai avoin, päällä tai pois.

Täydentävät tapahtumaharjoitukset

Harjoitus 1

Olkoon S maailmankaikkeusjoukko, jonka määrittelevät kaikki pienemmät tai yhtä suuret luonnolliset luvut kuin kymmenen.

S: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Seuraavat S: n osajoukot on määritelty

H: {Luonnolliset luvut alle neljä} = {0, 1, 2, 3}

J: {Kolmen kerrannaiset} = {3, 6, 9}

K: {kerrannaisiksi viidestä} = {5}

L: {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10}

M: {0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10}

N: {Luonnollinen luku, joka on suurempi tai yhtä suuri kuin neljä} = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Päättää:

Kuinka monta täydentävää tapahtumaa voidaan muodostaa yhdistämällä S: n osajoukkoja ?

Komplementaaristen tapahtumien määritelmän mukaan tunnistetaan vaatimukset täyttävät parit (poissulkevat toisiaan ja peittävät näytetilan liittyessään). Seuraavat alaryhmäparit ovat täydentäviä tapahtumia :

• H ja N
• J ja M
• L ja K

Harjoitus 2

Osoita, että: (M ∩ K) '= L

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {5} = {5}; Sarjojen välinen leikkaus tuottaa yhteiset elementit molempien operanttisarjojen välillä. Tällä tavalla 5 on ainoa yleinen elementti M: n ja K: n välillä.

{5} '= {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} = L; Koska L ja K ovat komplementaarisia, yllä kuvattu kolmas aksioomi täyttyy (Jokainen alajoukko on yhtä suuri kuin homologinsa komplementaari)

Harjoitus 3

Määritä: '

J = H = {3}; Homologisella tavalla edellisen harjoituksen ensimmäiseen vaiheeseen.

(J * H) UN = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; Nämä operaatiot tunnetaan yhdistelminä ja niitä käsitellään yleensä Venn-kaaviolla.

' = {0, 1,2,}; Yhdistetyn toiminnan komplementti on määritelty.

Harjoitus 4

Todista, että: { ∩ ∩} '= ∅

Yhdistelmäoperaatiossa kuvattu yhdistelmäoperaatio viittaa komplementaaristen tapahtumien liitosten välisiin leikkauksiin. Tällä tavoin tarkistamme ensimmäisen aksiooman (Kahden komplementaarisen tapahtuman liitto on yhtä suuri kuin näytetila).

∩ ∩ = S ∩ S ∩ S = S; Sarjan liitos ja leikkaus itsensä kanssa tuottaa saman sarjan.

Sitten; S '= ∅ Sarjojen määritelmän mukaan.

Harjoitus 5

Määritä 4 alaryhmien välistä leikkausta, joiden tulokset eroavat tyhjästä joukosta (∅).

• M ∩ N

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {4, 5, 7, 8, 10}

• L = H

{0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} ∩ {0, 1, 2, 3} = {0, 1, 2, 3}

• J = N

{3, 6, 9} ∩ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {6, 9}

Viitteet

1. STATISTISTEN MENETELMIEN ROLLA TIETOTEKNIIKAN JA BIOINFORMATIIKASSA. Irina Arhipova. Latvian maatalousyliopisto, Latvia.
2. Tilastot ja todisteiden arviointi rikosteknisille tutkijoille. Toinen painos. Colin GG Aitken. Matematiikan korkeakoulu. Edinburghin yliopisto, Iso-Britannia
3. PERUSTOTTAVUUSTEORIA, Robert B. Ash. Matematiikan laitos. Illinoisin yliopisto
4. Perusstrategia. Kymmenes painos. Mario F. Triola. Boston St.
5. Matematiikka ja tekniikka tietotekniikassa. Christopher J. Van Wyk. Tietojenkäsittelytieteen ja tekniikan instituutti. Kansallinen standarditoimisto. Washington, DC 20234
6. Tietotekniikan matematiikka. Eric Lehman. Google Inc.

   F Thomson Leighton, matematiikan laitos ja tietotekniikan ja AI-laboratorio, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies