KESKINÄISESTI POISSULKEVAT TAPAHTUMAT: OMINAISUUDET JA ESIMERKIT - MATEMATIIKKA - 2026

Kahden tapahtuman sanotaan olevan toisiaan poissulkevia, kun molemmat eivät voi tapahtua samanaikaisesti kokeilun tuloksena. Ne tunnetaan myös yhteensopimattomina tapahtumina.

Esimerkiksi suulaketta pyörittäessä mahdolliset lopputulokset voidaan erottaa esimerkiksi: Parittomat tai parilliset numerot. Jos kukin näistä tapahtumista sulkee pois toisen (pariton ja parillinen luku ei voi tulla ulos vuorostaan).

Lähde: pixabay.com

Palataan vielä noppaa, vain yksi pinta on ylöspäin ja saamme kokonaisluku tietojen välillä yksi ja kuusi. Tämä on yksinkertainen tapahtuma, koska sillä on vain yksi mahdollisuus lopputulokseen. Kaikki yksinkertaiset tapahtumat ovat toisiaan poissulkevia, koska he eivät hyväksy toista tapahtumaa mahdollisuutena.

Mitkä ovat toisiaan poissulkevia tapahtumia?

Ne syntyvät joukkoteoriassa suoritettujen toimien seurauksena, jolloin joukkoihin ja alajoukkoihin muodostetut elementtiryhmät on ryhmitelty tai rajattu relaatiotekijöiden mukaan; Unioni (U), risteys (∩) ja komplementti (') muun muassa.

Niitä voidaan käsitellä eri aloilta (matematiikka, tilastot, todennäköisyys ja logiikka muun muassa), mutta niiden käsitteellinen koostumus on aina sama.

Mitkä ovat tapahtumat?

Ne ovat kokeilusta johtuvia mahdollisuuksia ja tapahtumia, jotka kykenevät tarjoamaan tuloksia jokaisessa iteraatiossaan. Tapahtumat tuottaa tiedot kirjataan elementit asetetaan ja alisarjoihin, suuntauksia nämä tiedot ovat syynä tutkimuksen todennäköisyys.

Esimerkkejä tapahtumista ovat:

• Kolikon terävät päät.
• Ottelu johti tasapeliin.
• Kemikaali reagoi 1,73 sekunnissa.
• Nopeus maksimipisteessä oli 30 m / s.
• Suulake merkitsi numeroa 4.

Kahta toisiaan poissulkevaa tapahtumaa voidaan myös pitää täydentävinä tapahtumina, jos ne ulottuvat näytetilaan liiton avulla. Kattaa siten kaikki kokeen mahdollisuudet.

Esimerkiksi kolikon heittämiseen perustuvassa kokeessa on kaksi mahdollisuutta, pää tai hännä, joissa nämä tulokset kattavat koko näytetilan. Nämä tapahtumat eivät ole yhteensopivia keskenään ja ovat samalla kollektiivisesti tyhjentäviä.

Jokainen Boolean-tyypin kaksoiselementti tai muuttuja on osa toisiaan poissulkevia tapahtumia, tämä ominaisuus on avain sen luonteen määrittelemiseksi. Jokin puuttuminen hallitsee sen tilaa, kunnes se on läsnä eikä enää ole poissa. Hyvän tai pahan, oikean ja väärän kaksinaisuudet toimivat saman periaatteen mukaisesti. Kun jokainen mahdollisuus on määritelty sulkemalla pois toinen.

Vastavuoroisesti sulkevien tapahtumien ominaisuudet:

1. A ∩ B = B ∩ A = ∅
2. Jos A = B 'ovat komplementaarisia tapahtumia ja AUB = S (näytetila)
3. P (A ∩ B) = 0; Näiden tapahtumien samanaikaisen esiintymisen todennäköisyys on nolla

Resursseja kuten Venn-kaavio helpottaa suuresti luokittelua toisensa poissulkevia tapahtumia muun muassa , koska se mahdollistaa täysin visualisoida suuruutta jokaisen tai joidenkin niistä.

Sarjoja, joilla ei ole yhteisiä tapahtumia tai jotka on yksinkertaisesti erotettu toisistaan, pidetään yhteensopimattomina ja toisiaan poissulkevina.

Esimerkki toisiaan poissulkevista tapahtumista

Toisin kuin kolikon heittäminen seuraavassa esimerkissä, tapahtumia käsitellään ei-kokeellisella lähestymistavalla, jotta voidaan tunnistaa ehdotuslogiikan mallit jokapäiväisissä tapahtumissa.

• Ensimmäisessä, joka koostuu 5–10-vuotiaista uroksista, on 8 osallistujaa.
• Toinen, 5-10-vuotiaita naisia, 8 osallistujaa.
• Kolmas, 10–15-vuotiaat miehet, 12 osallistujaa.
• Neljäs, 10-15-vuotiaita naisia, 12 osallistujaa.
• Viidennessä, 15–20-vuotiaissa miehissä, on 10 osallistujaa.
• Kuudes ryhmä, joka koostui 15 - 20-vuotiaista naisista ja jossa oli 10 osallistujaa.

Lähde: pexels.com

1. Shakki, yksi tapahtuma kaikille osallistujille, molemmille sukupuolille ja kaiken ikäisille.
2. Lasten kuntosali, molemmat sukupuolet jopa 10-vuotiaita. Yksi palkinto kullekin sukupuolelle
3. Naisten jalkapallo ikäryhmälle 10 - 20. Palkinto
4. Miesten jalkapallo, ikä välillä 10 - 20 vuotta. Palkinto

• Näytetila: 60 osallistujaa
• Toistojen lukumäärä: 1
• Se ei sulje pois mitään moduulia leiristä.
• Osallistujan mahdollisuudet on voittaa palkinto tai olla voittamatta sitä. Tämä tekee jokaisesta mahdollisuudesta toisiaan poissulkevan kaikille osallistujille.
• Osallistujien yksilöllisistä ominaisuuksista riippumatta jokaisen onnistumisen todennäköisyys on P (e) = 1/60.
• Todennäköisyys, että voittaja on mies tai nainen, on yhtä suuri; P (v) = P (h) = 30/60 = 0,5 Nämä tapahtumat ovat toisiaan poissulkevia ja toisiaan täydentäviä.

• Näytetila: 18 osallistujaa
• Toistojen lukumäärä: 2
• Kolmas, neljäs, viides ja kuudes moduuli jätetään tämän tapahtuman ulkopuolelle.
• Ensimmäinen ja toinen ryhmä täydentävät palkintoa. Koska molempien ryhmien liitto on yhtä suuri kuin näytetila.
• Riippumatta osallistujien yksilöllisistä ominaisuuksista, kunkin osallistujan onnistumisen todennäköisyys on P (e) = 1/8
• Mies- tai naisvoittajan todennäköisyys on 1, koska kummallekin sukupuolelle järjestetään tapahtuma.

• Näytetila: 22 osallistujaa
• Toistojen lukumäärä: 1
• Ensimmäinen, toinen, kolmas ja viides moduuli jätetään tämän tapahtuman ulkopuolelle.
• Riippumatta osallistujien yksilöllisistä ominaisuuksista, kunkin osallistujan onnistumisen todennäköisyys on P (e) = 1/2
• Mies-voittajan todennäköisyys on nolla.
• Naisvoittajan todennäköisyys on yksi.

• Näytetila: 22 osallistujaa
• Toistojen lukumäärä: 1
• Ensimmäinen, toinen, neljäs ja kuudes moduuli jätetään tämän tapahtuman ulkopuolelle.
• Riippumatta osallistujien yksilöllisistä ominaisuuksista, kunkin osallistujan onnistumisen todennäköisyys on P (e) = 1/2
• Naisvoittajan todennäköisyys on nolla.
• Mies-voittajan todennäköisyys on yksi.

Viitteet

1. STATISTISTEN MENETELMIEN ROLLA TIETOTEKNIIKAN JA BIOINFORMATIIKASSA. Irina Arhipova. Latvian maatalousyliopisto, Latvia.
2. Tilastot ja todisteiden arviointi rikosteknisille tutkijoille. Toinen painos. Colin GG Aitken. Matematiikan korkeakoulu. Edinburghin yliopisto, Iso-Britannia
3. PERUSTOTTAVUUSTEORIA, Robert B. Ash. Matematiikan laitos. Illinoisin yliopisto
4. Perusstrategia. Kymmenes painos. Mario F. Triola. Boston St.
5. Matematiikka ja tekniikka tietotekniikassa. Christopher J. Van Wyk. Tietojenkäsittelytieteen ja tekniikan instituutti. Kansallinen standarditoimisto. Washington, DC 20234
6. Tietotekniikan matematiikka. Eric Lehman. Google Inc.

   F Thomson Leighton, matematiikan laitos ja tietotekniikan ja AI-laboratorio, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies