JATKUVA TOIMINTA: OMINAISUUDET, ESIMERKIT, HARJOITUKSET - MATEMATIIKKA - 2026

Jatkuva toiminta on sellainen, jossa y: n arvo pidetään vakiona. Toisin sanoen: vakiofunktiolla on aina muoto f (x) = k, missä k on reaaliluku.

Kun kuvaaja vakiotoimintoa xy-koordinaattijärjestelmässä, tuloksena on aina suora viiva, joka on yhdensuuntainen vaaka- tai x-akselin kanssa.

Kuva 1. Kaavio useista vakiofunktioista Cartesian-tasolla. Lähde: Wikimedia Commons. Käyttäjä: HiTe

Tämä funktio on erityinen tapaus affinifunktiosta, jonka kuvaaja on myös suora, mutta kalteva. Vakiofunktiolla on nolla kaltevuus, ts. Se on vaakasuora viiva, kuten kuvasta 1 voidaan nähdä.

Siellä on esitetty kolmen vakiofunktion kuvaaja:

Kaikki ovat linjoja vaaka-akselin suuntaisia, ensimmäinen on mainitun akselin alapuolella, ja loput ovat yläpuolella.

Vakio-ominaisuudet

Voimme tiivistää vakiofunktion pääominaisuudet seuraavasti:

-Se kuvaaja on vaakasuora suora.

-Se on ainutlaatuinen risteys y-akselin kanssa, jonka arvo on k.

- Se on jatkuvaa.

-The domeenia vakiofunktio (joukko arvoja, joita on x) on reaalilukujen joukko R.

-Polku, alue tai vasta-alue (arvojoukko, jonka muuttuja y ottaa) on yksinkertaisesti vakio k.

esimerkit

Toiminnot ovat tarpeen yhteyksien luomiseksi toisistaan ​​jollain tavalla toisistaan ​​riippuvien määrien välillä. Heidän välinen suhde voidaan mallintaa matemaattisesti, jotta saadaan selville, kuinka yksi heistä käyttäytyy, kun toinen vaihtelee.

Tämä auttaa rakentamaan malleja moniin tilanteisiin ja tekemään ennusteita niiden käyttäytymisestä ja kehityksestä.

Huolimatta näennäisestä yksinkertaisuudestaan ​​vakiotoiminnolla on monia sovelluksia. Esimerkiksi, kun on kyse sellaisten määrien tutkimisesta, jotka pysyvät vakiona ajan tai ainakin tuntuvan ajan.

Tällä tavalla suuruudet käyttäytyvät seuraavissa tilanteissa:

- Pitkää suoraa moottoritietä liikkuvan auton risteilynopeus. Niin kauan kuin et jarruta tai kiihdytä, autolla on tasainen suoraviivainen liike.

Kuva 2. Jos auto ei jarruta tai kiihdytä, sillä on tasainen suoraviivainen liike. Lähde: Pixabay.

- Täysin ladatulla piiristä irrotetulla kondensaattorilla on vakiolataus ajan myötä.

- Viimeinkin kiinteämääräinen pysäköintialue ylläpitää jatkuvaa hintaa riippumatta siitä, kuinka kauan auto on pysäköity.

Toinen tapa edustaa vakiofunktiota

Vakiofunktio voidaan vaihtoehtoisesti esittää seuraavasti:

Koska mikä tahansa x: n arvo, joka on nostettu arvoon 0, antaa tuloksen 1, edellinen lauseke pelkistyy jo tutuksi:

Tietysti se tapahtuu niin kauan kuin k: n arvo on eri kuin 0.

Siksi vakiofunktio luokitellaan myös asteen 0 polynomifunktioksi, koska muuttujan x eksponentti on 0.

Ratkaistuja harjoituksia

- Harjoitus 1

Vastaa seuraaviin kysymyksiin:

a) Voidaanko todeta, että x = 4: n antama viiva on vakiofunktio? Perustele vastausta.

b) Voiko vakiofunktiolla olla x-leikkaus?

c) Onko funktio f (x) = w ² vakio ?

Vastaa

Tässä on käyrän x = 4 kuvaaja:

Kuva 3. Viivan kuvaaja x = 4. Lähde: F. Zapata.

Rivi x = 4 ei ole funktio; määritelmän mukaan funktio on sellainen suhde, että muuttujan x jokainen arvo vastaa yhtä y: n arvoa. Ja tässä tapauksessa tämä ei ole totta, koska arvo x = 4 liittyy y: n äärettömiin arvoihin. Siksi vastaus on kieltävä.

Vastaus b

Yleensä vakiofunktiolla ei ole x-leikkausta, paitsi jos se on y = 0, jolloin kyseessä on itse x-akseli.

Vastaus c

Kyllä, koska w on vakio, sen neliö on myös vakio. Tärkeää on, että w ei riipu tulomuuttujasta x.

- Harjoitus 2

Löydä funktioiden f (x) = 5 ja g (x) = 5x - 2 leikkauspiste

Ratkaisu

Löytääksesi näiden kahden funktion leikkauspisteen, ne voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti:

Ne tasataan, jolloin saadaan:

Mikä on ensimmäisen asteen lineaarinen yhtälö, jonka ratkaisu on:

Risteyspiste on (7 / 5,5).

- Harjoitus 3

Osoita, että vakiofunktion derivaatta on 0.

Ratkaisu

Johdannaisen määritelmästä meillä on:

Korvaa määritelmässä:

Lisäksi, jos ajatellaan johdannaista muutosnopeudella dy / dx, vakiofunktiossa ei tapahdu muutosta, joten sen johdannainen on nolla.

- Harjoitus 4

Löydä f (x) = k: n määrittelemätön integraali.

Ratkaisu

Kuva 4. Funktion v (t) kaavio harjoituksen liikkuvuudesta. 6. Lähde: F. Zapata.

Se kysyy:

a) Kirjoita lauseke nopeusfunktiolle ajan v (t) funktiona.

b) Etsi matkaviestimen kulkema matka aikavälillä 0–9 sekuntia.

Ratkaisu

Esitetystä kaaviosta käy ilmi, että:

- v = 2 m / s aikavälillä 0–3 sekuntia

- Matkapuhelin pysäytetään 3–5 sekunnin välillä, koska tällä aikavälillä nopeus on 0.

- v = - 3 m / s välillä 5–9 sekuntia.

Se on esimerkki kappalekohtaisesta toiminnasta tai kappalekohtaisesta toiminnasta, joka puolestaan ​​koostuu vakiofunktioista, jotka ovat voimassa vain ilmoitetuille aikaväleille. Päätellään, että haluttu toiminto on:

Ratkaisu b

V (t) -graafista voidaan laskea matkaviestimen kulkema etäisyys, joka on numeerisesti yhtä suuri kuin käyrän alla / alla oleva alue. Tällä tavoin:

- Etäisyys 0–3 sekuntia = 2 m / s. 3 s = 6 m

- Hänet pidätettiin 3–5 sekunnin välillä, joten hän ei kulkenut mitään matkaa.

- Etäisyys 5–9 sekuntia = 3 m / s. 4 s = 12 m

Yhteensä matkapuhelin matkusti 18 metriä. Huomaa, että vaikka nopeus on negatiivinen välillä 5–9 sekuntia, ajettu matka on positiivinen. Mitä tapahtuu on, että tuon ajanjakson aikana matkapuhelin oli muuttanut nopeuden tunnetta.

Viitteet

1. GeoGebra. Jatkuvat toiminnot. Palautettu osoitteesta: geogebra.org.
2. Maplesoft. Vakiofunktio. Palautettu osoitteesta maplesoft.com.
3. Wikikirjasto. Laskeminen muuttujasta / toiminnot / vakiofunktio. Palautettu osoitteesta: es.wikibooks.org.
4. Wikipedia. Jatkuva toiminto. Palautettu osoitteesta: en.wikipedia.org
5. Wikipedia. Jatkuva toiminto. Palautettu osoitteesta: es.wikipedia.org.