GOTTFRIED LEIBNIZ: ELÄMÄKERTA, JULKAISUT JA TEOKSET - FILOSOFIA - 2026

Gottfried Wilhem Leibniz (1646-1716) oli saksalainen matemaatikko ja filosofi. Matemaatikkona hänen kuuluisimpia panoksiaan olivat modernin binaarijärjestelmän ja differentiaalisen ja integraalin laskennan luominen. Filosofina hän oli yksi suurimmista 1700-luvun rationalisteista Descartesin ja Spinozan ohella, ja hänet tunnustetaan metafysikaalisesta optimismista.

Denis Diderot, joka oli eri mieltä Leibnizin kanssa useista ideoista, kommentoi: ”Ehkä kukaan ei ole lukenut, tutkinut, meditoinut ja kirjoittanut yhtä paljon kuin Leibniz… Se, mitä hän on kirjoittanut maailmasta, jumalasta, luonnosta ja sielusta, kuuluu kaikkein ylevin kaunopuheisuus. "

Yli vuosisataa myöhemmin Gottlob Frege ilmaisi samanlaisen ihailunsa julistaen, että "Leibniz osoitti kirjoituksissaan niin runsaasti ideoita, että tässä suhteessa hän on käytännössä oma luokka".

Toisin kuin monet hänen aikalaisistaan, Leibnizillä ei ole yhtään työtä filosofian ymmärtämiseksi. Sen sijaan hänen filosofiansa ymmärtämiseksi on otettava huomioon monet hänen kirjoistaan, kirjeenvaihdostaan ​​ja esseistään.

Elämäkerta

Gottfried Wilhelm Leibniz syntyi 1. heinäkuuta 1646 Leipzigissä. Sen synty syntyi kolmenkymmenen vuoden sodassa, vain kaksi vuotta ennen tämän konfliktin päättymistä.

Gottfriedin isäksi nimettiin Federico Leibniz, joka toimi Leipzigin yliopiston moraalifilosofian professorina sekä juristina. Äiti puolestaan ​​oli lakiprofessorin tytär ja hänet nimettiin Catherina Schmuck.

koulutus

Gottfriedin isä kuoli, kun hän oli vielä lapsi; hän oli tuskin kuusi vuotta vanha. Siitä lähtien sekä äitinsä että setänsä pitivät huolta koulutuksestaan.

Hänen isällään oli suuri henkilökohtainen kirjasto, joten Gottfried pääsi siihen pääsemään seitsemästä iästä alkaen ja jatkamaan omaa koulutustaan. Hänet aluksi kiinnostaneet tekstit olivat niin kutsuttujen kirkon isien kuin antiikin historian tekstejä.

Sanotaan, että hänellä oli suuri älyllinen kyky, koska 12-vuotiaana hän puhui sujuvasti latinaksi ja oppi kreikkaa. Kun hän oli vain 14-vuotias, vuonna 1661 hän ilmoittautui Leipzigin yliopistoon lain erikoistumiselle.

20-vuotiaana Gottfried suoritti opintonsa ja oli jo ammattilainen, joka on erikoistunut filosofiseen filosofiaan ja logiikkaan sekä klassiseen lakialaan.

Opettamisen motivaatio

Vuonna 1666 Leibniz laati ja esitteli habilitaatiotutkimuksensa samaan aikaan kuin ensimmäinen julkaisu. Tässä yhteydessä Leipzigin yliopisto kielsi häneltä mahdollisuuden opettaa tässä tutkimuskeskuksessa.

Sitten Leibniz toimitti tutkielman toiseen yliopistoon, Altdorfin yliopistoon, josta hän sai tohtorin tutkinnon vain viidessä kuukaudessa.

Myöhemmin tämä yliopisto tarjosi hänelle mahdollisuuden opettaa, mutta Leibniz hylkäsi ehdotuksen ja siirsi sen sijaan työelämänsä palvelemaan kahta hyvin tärkeätä saksalaista perhettä tuon ajan yhteiskunnalle.

Nämä perheet olivat Schönborn, vuosina 1666–1674, ja Hannovers, vuosina 1676–1716.

Ensimmäiset työpaikat

Leibniz sai ensimmäiset työkokemuksensa alkemistina Nürnbergin kaupungissa.

Tuolloin hän otti yhteyttä Johann Christian von Boineburgiin, joka oli työskennellyt Saksan Mainzin kaupungin arkkipiispa-valitsijana toimineen Juan Felipe von Schönbornin kanssa.

Alun perin Boineburg palkkasi Leibnizin avustajakseen. Myöhemmin hän esitteli hänet Schönbornille, jonka kanssa Leibniz halusi työskennellä.

Saadakseen Schönbornin hyväksynnän ja tarjota hänelle työpaikkaa, Leibniz laati tälle hahmolle omistetun kirjeen.

Lopulta tämä kanne antoi hyviä tuloksia, koska Schönborn otti yhteyttä Leibniziin aikomuksena palkata hänet kirjoittamaan äänestäjiään vastaava laki. Vuonna 1669 Leibniz nimitettiin neuvonantajaksi muutoksenhakutuomioistuimessa.

Schönbornilla oli tärkeä merkitys Leibnizin elämässä siitä, että hänen ansiostaan ​​hänellä oli mahdollisuus tulla tunnetuksi sosiaalisella alueella, jolla hän kehittyi.

Diplomaattiset toimet

Yksi toimista, jotka Leibniz suoritti palveluksessaan Schönborn, oli esseen kirjoittaminen, jossa hän esitti joukon perusteluja Saksan ehdolle Puolan kruunuun.

Leibniz oli ehdottanut Schönbornille suunnitelmaa saksankielisten maiden elvyttämiseksi ja suojelemiseksi 30 vuoden sodan jälkeisen tuhoisan ja opportunistisen tilanteen jälkeen. Vaikka vaaleja kuunteli tätä suunnitelmaa varauksin, myöhemmin Leibniz kutsuttiin Pariisiin selittämään sen yksityiskohdat.

Viime kädessä tätä suunnitelmaa ei toteutettu, mutta se oli Leibnizin Pariisin oleskelun alku, joka kesti vuosia.

Pariisi

Pariisissa oleskelu antoi Leibnizille mahdollisuuden olla yhteydessä erilaisiin tunnettuihin persoonallisuuksiin tieteen ja filosofian alalla. Esimerkiksi hänellä oli useita keskusteluja filosofin Antoine Arnauldin kanssa, jota pidettiin ajankohtaisimpana.

Hänellä oli useita kohtaamisia myös matemaatikon Ehrenfried Walther von Tschirnhausin kanssa, jonka kanssa hänellä oli jopa ystävyys. Lisäksi hän tapasi matemaatikon ja fyysikon Christiaan Huygensin, ja hänellä oli pääsy Blaise Pascalin ja René Descartesin julkaisuihin.

Huygens toimi mentorina seuraavalle tielle, jonka Leibniz valitsi tietämyksensä vahvistamiseksi. Oltuaan yhteydessä kaikkiin näihin asiantuntijoihin, hän tajusi, että hänen oli laajennettava tietämystään.

Huygensin apu oli osittaista, koska ajatuksena oli, että Leibniz seuraisi itseoppimisohjelmaa. Ohjelmalla oli erinomaisia ​​tuloksia, ja se löysi jopa erittäin tärkeitä ja transcendenssin elementtejä, kuten hänen tutkimuksensa äärettömiin sarjoihin ja oman version erotuslaskennasta.

Lontoo

Syyä, miksi Leibniz kutsuttiin Pariisiin, ei tapahtunut (edellä mainitun suunnitelman toteuttaminen), ja Schönborn lähetti hänet ja veljenpoikansa Lontooseen; motiivina oli diplomaattinen toiminta Englannin hallitukselle.

Tässä yhteydessä Leibniz käytti tilaisuutta olla vuorovaikutuksessa sellaisten maineikkaiden hahmojen kanssa kuin englantilainen matemaatikko John Collins ja saksalaissyntyinen filosofi ja teologi Henry Oldenburg.

Näinä vuosina hän käytti tilaisuutta esitellä kuninkaalliselle yhdistykselle keksintöä, jota hän oli kehittänyt vuodesta 1670 lähtien. Se oli työkalu, jonka avulla oli mahdollista suorittaa laskelmia aritmeettisen alan alalla.

Tätä työkalua kutsuttiin porrastetuksi laskuriksi ja se erottui muista vastaavista aloitteista siinä, että se pystyi suorittamaan neljä matemaattista perusoperaatiota.

Saatuaan todistuksen tämän koneen toiminnasta, kuninkaallisen seuran jäsenet nimittivät hänet ulkoiseksi jäseneksi.

Tämän saavutuksen jälkeen Leibniz valmistautui suorittamaan tehtävää, jonka vuoksi hänet oli lähetetty Lontooseen, kun hän sai tietää, että vaalija Juan Felipe von Schönborn oli kuollut. Tämä sai hänet menemään suoraan Pariisiin.

Hannoverin perhe

John Philip von Schönbornin kuolema tarkoitti, että Leibniz joutui saamaan uuden ammatin ja onneksi vuonna 1669 Brunswickin herttua kutsui hänet käymään Hannoverin talossa.

Tuolloin Leibniz hylkäsi kutsun, mutta hänen suhteensa Brunkwickiin jatkui vielä useita vuosia kirjeenvaihtolla vuodelta 1671. Kaksi vuotta myöhemmin, vuonna 1673, herttua tarjosi Leibnizille sihteerin tehtävän.

Leibniz saapui Hannoverin taloon vuoden 1676 lopulla. Aiemmin hän meni jälleen Lontooseen, missä hän sai uutta tietoa, ja on jopa tietoa, joka osoittaa, että hän näki tuolloin joitakin Isaac Newtonin asiakirjoja.

Useimmat historioitsijat kuitenkin toteavat, että tämä ei ole totta ja että Leibniz teki päätelmänsä riippumatta Newtonista.

Pitkäaikainen palvelu

Koska Leibniz oli jo Brunswick-talossa, hän aloitti oikeusavun yksityisenä neuvonantajana ja toimi tämän talon kolmen päämiehen palveluksessa. Hänen työnsä pyörii poliittisten neuvojen ympärillä, historian alalla ja myös kirjastonhoitajana.

Samoin hänellä oli mahdollisuus kirjoittaa teologisiin, historiallisiin ja poliittisiin aiheisiin, jotka liittyvät tähän perheeseen.

Brunswick-talon palveluksessa ollessaan tämän perheen suosio, kunnioitus ja vaikutusvalta kasvoivat. Vaikka Leibniz ei ollut kovinkaan mukavassa kaupungissa itsessään, hän tunnusti, että oli suuri kunnia olla osa tätä herttuakuntaa.

Esimerkiksi vuonna 1692 Brunswickin herttua nimitettiin germaanisen Rooman valtakunnan perinnölliseksi valitsijaksi, mikä oli loistava tilaisuus ylennykseksi.

Työpaikat

Vaikka Leibniz oli omistautunut tarjoamaan palveluitaan Brunswickin talolle, nämä antoivat hänelle mahdollisuuden kehittää opintojaan ja keksintöjään, jotka eivät mitenkään liity suoraan perheeseen liittyviin velvoitteisiin.

Joten, vuonna 1674 Leibniz alkoi kehittää konseptin käsitettä. Kaksi vuotta myöhemmin, vuonna 1676, hän oli jo kehittänyt johdonmukaisen järjestelmän, joka näki yleisön valon vuonna 1684.

1682 ja 1692 olivat erittäin tärkeitä vuosia Leibnizille, koska hänen matematiikan alan asiakirjansa julkaistiin.

Perhehistoria

Tuolloin Brunswickin herttua, nimeltään Ernesto Augusto, ehdotti Leibnizille yhtä tärkeimmistä ja haastavimmista tehtävistä, joka hänellä oli; kirjoita Brunswickin talon historia, joka alkaa Charlemagnean liittyvistä ajoista, ja jopa ennen tätä kertaa.

Herttuan tarkoituksena oli tehdä mainitusta julkaisusta hänelle suotuisa hänen omistamiensa dynastisten motivaatioiden puitteissa. Tämän tehtävän seurauksena Leibniz omistautui matkoille ympäri Saksaa, Italiaa ja Itävaltaa vuosina 1687-1690.

Tämän kirjan kirjoittaminen kesti useita vuosikymmeniä, mikä aiheutti Brunswick-talon jäsenten ärsytystä. Itse asiassa tätä työtä ei koskaan saatu päätökseen, ja siihen on johdettu kaksi syytä:

Ensinnäkin Leibniz oli karakterisoitu huolelliseksi mieheksi ja erittäin omistautuneeksi yksityiskohtaisille tutkimuksille. Ilmeisesti perheen suhteen ei ollut todella merkityksellisiä ja totuudenmukaisia ​​tietoja, joten tuloksen ei arvioida olleen heidän mielestään ollut.

Toiseksi Leibniz oli tuolloin omistautunut tuottamaan paljon henkilökohtaista materiaalia, mikä olisi voinut estää häntä käyttämästä koko aikaa Brunswickin talon historiaan.

Monia vuosia myöhemmin kävi selväksi, että Leibniz oli todellakin onnistunut kokoamaan ja kehittämään hyvän osan hänelle osoitetusta tehtävästä.

Nämä Leibnizin kirjoitukset julkaistiin yhdeksästoista vuosisadan aikana kolmesta levystä, vaikka Brunswickin talon päämiehet olisivat olleet tyytyväisiä paljon lyhyempaan ja vähemmän tiukkaan kirjaan.

Riita Newtonin kanssa

Vuoden 1700 ensimmäisen vuosikymmenen aikana skotlantilainen matemaatikko John Keill ilmoitti, että Leibniz oli plagioinut Isaac Newtonia laskennallisen käsityksen suhteen. Tämä syytös tapahtui Keillin kirjoittamassa artikkelissa kuninkaalliselle yhdistykselle.

Sitten tämä laitos suoritti erittäin yksityiskohtaisen tutkimuksen molemmista tutkijoista selvittääkseen kuka oli kirjoittanut tämän löytön. Lopulta todettiin, että Newton löysi ensimmäisenä laskennan, mutta Leibniz julkaisi ensimmäisenä väitöskirjansa.

Viimeiset vuodet

Vuonna 1714 Hannoverin George Louisista tuli Ison-Britannian kuningas George I. Leibnizillä oli paljon tekemistä tämän nimityksen kanssa, mutta George I oli kielteinen ja vaati, että hän näyttäisi ainakin yhden osan perheen historiasta, muuten hän ei tapaa häntä.

Vuonna 1716 Gottfried Leibniz kuoli Hannoverin kaupungissa. Tärkeä tosiasia on, että Jorge I ei osallistunut hänen hautajaisiinsa, mikä korostaa näiden kahden välistä eroa.

Tärkeimmät osuudet

Matematiikassa

Laskeminen

Leibnizin panokset matematiikassa olivat erilaisia; tunnetuin ja kiistanalaisin on äärettömän pieni lasku. Äärettömän pieni tai yksinkertaisesti laskimo on osa nykyaikaista matematiikkaa, joka tutkii rajoja, johdannaisia, integraaleja ja äärettömiä sarjoja.

Sekä Newton että Leibniz esittelivät vastaavat tekonsa laskennasta niin lyhyessä ajassa, että puhuttiin jopa plagioinnista.

Nykyään molempia pidetään laskennan tekijöinä, mutta Leibnizin merkintä päätyi käyttämään monipuolisuuden vuoksi.

Lisäksi Leibniz antoi nimen tutkimukselle ja antoi kuvan tänään käytetystä symbolismista: ∫ y dy = y² / 2.

Binäärijärjestelmä

Vuonna 1679 Leibniz suunnitteli modernin binaarijärjestelmän ja esitteli sen teoksessaan Explication de l'Arithmétique Binaire vuonna 1703. Leibnizin järjestelmä käyttää numeroita 1 ja 0 edustamaan kaikkia numeroyhdistelmiä, toisin kuin desimaalijärjestelmä.

Vaikka Leibnizille tunnustetaankin sen luominen, se itse myöntää, että löytö johtuu muissa kulttuureissa, erityisesti kiinassa, jo tunnetun idean syvällisestä tutkimuksesta ja tulkinnasta.

Leibnizin binaarijärjestelmästä tulee myöhemmin laskennan perusta, koska se hallitsee melkein kaikkia nykyaikaisia ​​tietokoneita.

Lisäyskone

Leibniz oli myös innostunut luomaan mekaanisia laskukoneita. Projekti oli innoittanut Pascalin laskin.

Stepped Reckoner, kuten hän kutsui sitä, oli valmis vuonna 1672 ja oli ensimmäinen, joka salli summaamisen, vähentämisen, kertoamisen ja jakamisen. Vuonna 1673 hän esitteli sen jo joillekin kollegoilleen Ranskan tiedeakatemiassa.

Stepped Reckoner sisälsi porrastetun rumpuvaihdelaitteen tai "Leibniz-pyörän". Vaikka Leibnizin kone oli epäkäytännöllinen teknisten virheiden vuoksi, se loi perustan ensimmäiselle mekaaniselle laskimelle, jota markkinoitiin 150 vuotta myöhemmin.

Lisätietoja Leibnizin laskukoneesta on saatavana tietokonehistorian museosta ja Encyclopædia Britannicasta.

Filosofiassa

Leibnizin filosofista työtä on vaikea kattaa, koska vaikka se on runsaasti, se perustuu pääosin päiväkirjoihin, kirjeisiin ja käsikirjoituksiin.

Jatkuvuus ja riittävä syy

Kaksi tärkeimmistä Leibnizin ehdottamista filosofisista periaatteista ovat luonnon jatkuvuus ja riittävä syy.

Yhtäältä luonnon jatkuvuus liittyy äärettömään laskentaan: numeeriseen äärettömyyteen, jossa on äärettömän suuret ja äärettömän pienet sarjat, jotka seuraavat jatkuvuutta ja voidaan lukea edestä taakse ja päinvastoin.

Tämä vahvisti Leibnizissä ajatusta, että luonto noudattaa samaa periaatetta ja siksi "luonnossa ei ole hyppyjä".

Toisaalta riittävä syy tarkoittaa "mitään ei tapahdu ilman syytä". Tässä periaatteessa kohteen ja predikaattisuhde on otettava huomioon, ts. A on A.

monadit

Tämä käsite liittyy läheisesti runsauden tai monadien käsitteeseen. Toisin sanoen 'monadi' tarkoittaa sitä, mikä on yksi, jolla ei ole osia, ja siksi se on jakama.

Ne koskevat olemassa olevia perustavanlaatuisia asioita (Douglas Burnham, 2017). Monadit liittyvät täyteyden ajatukseen, koska täysi aihe on välttämätön selitys kaikesta, mitä se sisältää.

Leibniz selittää Jumalan poikkeukselliset toimet asettamalla hänet kokonaiseksi käsitteeksi, toisin sanoen alkuperäiseksi ja äärettömäksi monadiksi.

Metafyysinen optimismi

Toisaalta Leibniz on tunnettu metafysikaalisesta optimismista. "Paras kaikista mahdollisista maailmoista" on lause, joka parhaiten kuvaa hänen tehtäväänsä vastata pahan olemassaoloon.

Leibnizin mukaan kaikista Jumalan mielessä olevista monimutkaisista mahdollisuuksista juuri maailmamme heijastaa parhaita mahdollisia yhdistelmiä, ja tämän saavuttamiseksi Jumalan, sielun ja ruumiin välillä on harmoninen suhde.

Topologiassa

Leibniz käytti ensimmäisenä termiä analyysi situs, eli sijainti-analyysi, jota käytettiin myöhemmin 1800-luvulla viitaamaan nykyään topologiaan.

Epävirallisesti voidaan sanoa, että topologia huolehtii muuttumattomien hahmojen ominaisuuksista.

Lääketieteessä

Leibnizille lääketiede ja moraali olivat läheisessä yhteydessä toisiinsa. Hän piti lääketiedettä ja lääketieteellisen ajattelun kehittämistä filosofisen teologian jälkeen tärkeimmäksi ihmistaiteeksi.

Se oli osa tieteellisiä neroja, jotka, kuten Pascal ja Newton, käyttivät kokeellista menetelmää ja päättelyä modernin tieteen perustana, jota myös vahvistettiin keksinnöllä välineitä, kuten mikroskooppi.

Leibniz tuki lääketieteellistä empirismiä; Hän piti lääketiedettä tärkeänä lähtökohtana tietoteoriansa ja tiedefilosofian kannalta.

Hän uskoi käyttävän kehon erityksiä potilaan sairauden diagnosointiin. Hänen ajatuksensa eläinkokeista ja leikkauksista lääketieteen tutkimiseksi olivat selvät.

Hän teki myös ehdotuksia lääketieteellisten laitosten järjestämiseksi, mukaan lukien ideat kansanterveydestä.

Uskonnossa

Hänen viittauksensa Jumalaan on selkeä ja tavanomainen hänen kirjoituksissaan. Hän käsitti Jumalan ideana ja todellisena olentona, ainoana välttämättömänä olentona, joka luo parhaan mahdollisen maailman.

Koska kaikella on syy tai syy Leibnizille, tutkimuksen lopussa on yksi syy, josta kaikki johdetaan. Alku, kohta, josta kaikki alkaa, "aiheeton syy", on itse Leibniz-Jumalalle.

Leibniz suhtautui Lutheriin erittäin kriittisesti ja syytti häntä filosofian hylkäämisestä ikään kuin se olisi uskon vihollinen. Lisäksi hän analysoi uskonnon roolia ja merkitystä yhteiskunnassa ja sen vääristymiä tullessaan vain riitoiksi ja kaavoiksi, jotka johtavat väärään käsitykseen Jumalasta olevan epäoikeudenmukainen.

Pelaa

Leibniz kirjoitti pääasiassa kolmella kielellä: suolaista latinaa (noin 40%), ranskaa (noin 35%) ja saksaa (alle 25%).

Theodicy oli ainoa kirja, jonka hän julkaisi elämänsä aikana. Se julkaistiin vuonna 1710, ja sen täydellinen nimi on Theodicy Essee Jumalan hyvyydestä, ihmisen vapaudesta ja pahan alkuperästä.

Hänen toinen teoksensa julkaistiin, vaikkakin postuumisesti: Uudet esseet ihmisen ymmärryksestä.

Näiden kahden teoksen lisäksi Lebniz kirjoitti erityisesti akateemisia artikkeleita ja pamfletteja.

pahan ongelma

Theodicy sisältää tärkeimmät teesit ja argumentit siitä, mikä tunnettiin jo 1800-luvulla nimellä "optimismi" (…): rationalistinen teoria Jumalan hyvyydestä ja hänen viisaudestaan, jumalallisesta ja ihmisvapaudesta, ihmisen luonteesta luoma maailma ja pahan alkuperä ja merkitys.

Tätä teoriaa tiivistää usein kuuluisa ja usein väärin tulkittu Leibnizian teesi, jonka mukaan tämä maailma on sen pahoista ja kärsimyksistä huolimatta "paras kaikista mahdollisista maailmoista". (Caro, 2012).

Theodicy on Leibzinian rationaalinen tutkimus Jumalasta, jolla hän yrittää perustella jumalallisen hyvyyden soveltamalla luomiseen matemaattisia periaatteita.

toiset

Leibniz sai suuren kulttuurin lukemisensa jälkeen kirjoja isänsä kirjastossa. Hänellä oli suuri kiinnostus sanaan, hän tiesi kielen merkityksen tiedon kehityksessä ja ihmisen älyllisessä kehityksessä.

Hän oli tuottelias kirjailija, julkaisi lukuisia esitteitä, joista "De jure suprematum" erottui, mikä on tärkeä pohdinta itsemääräämisoikeuden luonteesta.

Useissa tapauksissa hän allekirjoitti salanimillä ja kirjoitti noin 15 000 kirjettä, jotka lähetettiin yli tuhannelle vastaanottajalle. Monilla heistä on esseen pituinen kirjaimien sijasta, että niitä käsiteltiin eri kiinnostavista aiheista.

Hän kirjoitti paljon elämänsä aikana, mutta jätti lukemattomia julkaisemattomia kirjoituksia niin paljon, että hänen perintöään muokataan edelleen. Leibnizin kokonaisteos ylittää jo 25 osaa, keskimäärin 870 sivua kohden.

Kaikkien hänen filosofiaan ja matematiikkaan liittyvien kirjoitustensa lisäksi hänellä on lääketieteellisiä, poliittisia, historiallisia ja kielellisiä kirjoituksia.

Viitteet

1. Belaval, Y. (2017). Encyclopædia Britannica. Saatu Gottfried Wilhelm Leibniziltä: britannica.com.
2. Caro, HD (2012). Paras kaikista mahdollisista maailmoista? Leibnizin optimismi ja sen kriitikot 1710 - 1755. Saatu Open-Access-Repositorium der Humboldt-Universität zu Berlin: edoc.hu-berlin.de.
3. Douglas Burnham. (2017). Gottfried Leibniz: Metafysiikka. Saatu Phososophy Internet Encyclopedia: iep.utm.edu.
4. Tietokoneiden ja tietojenkäsittelyn historia. (2017). Gottfried Leibnizin askellaskuri. Haettu tietokoneiden ja tietojenkäsittelyn historiasta: history-computer.com.
5. Lucas, DC (2012). David Casado de Lucas. Saatu huomautuksista erotuslaskennassa: casado-d.org.