TRIGONOMETRIAN HISTORIA: PÄÄPIIRTEET - MATEMATIIKKA - 2024

Historia trigonometrian voidaan jäljittää toisen vuosituhannella eKr. C., Egyptin matematiikan ja Babylonin matematiikan tutkimuksessa.

Trigonometristen funktioiden systemaattinen tutkiminen alkoi hellenistisessä matematiikassa ja ulottui Intiaan asti osana hellenististä tähtitiedettä.

Keskiajalla trigonometrian tutkimus jatkui islamilaisessa matematiikassa; sen jälkeen sitä on mukautettu erilliseksi teemaksi Latinalaisessa lännessä, alkaen renessanssista.

Nykyaikaisen trigonometrian kehitys muuttui länsimaisen valaistumisen aikana, aluksi 1600-luvun matemaatikoilta (Isaac Newton ja James Stirling) ja saavuttaen nykymuodonsa Leonhard Eulerin (1748) kanssa.

Trigonometria on geometrian haara, mutta se eroaa Euclidin ja muinaisten kreikkalaisten synteettisestä geometriasta luonteeltaan laskennallisesti.

Kaikki trigonometriset laskennat vaativat kulmien mittauksen ja jonkin trigonometrisen funktion laskemisen.

Trigonometrian pääsovellus menneisiin kulttuureihin oli tähtitiede.

Trigonometria läpi historian

Varhainen trigonometria Egyptissä ja Babylonissa

Muinaiset egyptiläiset ja babylonialaiset tunsivat lauseita samanlaisten kolmioiden sivujen säteillä vuosisatojen ajan.

Kuitenkin, koska esihellenaalisissa yhteiskunnissa ei ollut käsitettä kulman mitasta, ne rajoittuivat kolmion sivujen tutkimukseen.

Babylonian tähtitieteilijöillä oli yksityiskohtaiset tiedot tähtiä noususta ja asettamisesta, planeettojen liikkeistä sekä aurinko- ja kuunpimennyksistä; kaikki tämä edellytti taivaan pallon mitattuna kulmaetäisyyksien tuntemusta.

Babylonissa, joskus ennen 300 eKr. C. Kulmiin käytettiin astemittoja. Babylonialaiset antoivat ensimmäiseksi tähtiä varten koordinaatit, jolloin ekliptiikka oli heidän pyöreä perusta taivaanpallossa.

Aurinko kulki ekliptikan läpi, planeetat matkustivat eklektisen läheisyydessä, eläinradan tähtikuviot ryhmiteltiin ekliptikan ympärille ja pohjatähti sijaitsi 90 astetta ekliptikasta.

Babylonialaiset mittasivat pituusasteina asteina vastapäivään vernal-pisteestä pohjoisnavasta katsottuna ja he mittasivat leveysasteina asteina ekliptisen pohjoiseen tai etelään.

Toisaalta egyptiläiset käyttivät trigonometrian alkeellista muotoa pyramidien rakentamiseen toisella vuosituhannella eKr. C. On jopa papyriä, jotka sisältävät trigonometriaan liittyviä ongelmia.

Matematiikka Kreikassa

Muinaiskreikkalaiset ja hellenistiset matemaatikot käyttivät alaosaa. Ympyrässä ja ympyrässä olevassa kaaressa tuki on kaarin alla oleva viiva.

Useat tänään tunnetut trigonometriset identiteetit ja lauseet olivat hellenististen matemaatikkojen tiedossa myös vastaavuudella alaosaan.

Vaikka Euclid tai Archimedes eivät ole tiukasti trigonometrisiä teoksia, on olemassa lauseita, jotka esitetään geometrisella tavalla ja jotka vastaavat tiettyjä kaavoja tai trigonometrian lakeja.

Vaikka ei tiedetä tarkalleen milloin 360 ° ympyrän systemaattinen käyttö tuli matematiikkaan, sen tiedetään tapahtuneen 260 eKr. Tämän uskotaan inspiroituneen tähtitiedestä Babyloniassa.

Tänä aikana asetettiin useita lauseita, mukaan lukien yksi, jonka mukaan pallomaisen kolmion kulmien summa on suurempi kuin 180 °, ja Ptolemaioksen lause.

- Nicaea Hipparchus (190–120 eKr.)

Hän oli pääasiassa tähtitieteilijä ja tunnetaan "trigonometrian isänä". Vaikka tähtitiede oli ala, jonka kreikkalaiset, egyptiläiset ja babylonialaiset tiesivät melko vähän, ensimmäisen trigonometrisen taulukon laatiminen hyvitetään hänelle.

Joitakin hänen edistysaskeleistaan ​​ovat kuun kuukauden laskenta, arviot auringon ja kuun koosta ja etäisyyksistä, planeetan liikkeen mallien variantit, 850 tähden luettelo ja päiväntasaajan löytäminen liikkumisen tarkkuuden mittana.

Matematiikka Intiassa

Jotkut trigonometrian merkittävimmistä muutoksista tapahtuivat Intiassa. Vaikuttavat 4. ja 5. vuosisadan teokset, jotka tunnetaan nimellä Siddhantas, määrittelivät sinin nykyaikaisena suhteena puolikulman ja puolivalon välillä; he määrittelivät myös kosinin ja säkeen.

Yhdessä arjabatian kanssa ne sisältävät vanhimmat jäljellä olevat sini- ja jae-arvotaulukot, välillä 0 - 90 °.

Bhaskara II kehitti 12-luvulla pallomaisen trigonometrian ja löysi monia trigonometrisiä tuloksia. Madhava analysoi monia trigonometrisiä funktioita.

Islamilainen matematiikka

Persialaisten ja arabien sukupolvien matemaatikot laajensivat Intian teoksia keskiaikaiseen islamilaiseen maailmaan; he väittivät suuren määrän lauseita, jotka vapauttivat trigonometrian täydellisestä nelikulmaisesta riippuvuudesta.

Sanotaan, että islamilaisen matematiikan kehityksen jälkeen "syntyi todellinen trigonometria siinä mielessä, että vasta myöhemmin tutkimuskohdeksi tuli pallomainen taso tai kolmio, sen sivut ja kulmat".

Yhdeksännen vuosisadan alussa valmistettiin ensimmäiset täsmälliset sini- ja kosinustaulut sekä ensimmäinen tangenttipöytä. 10-luvulle mennessä muslimimatemaatikot käyttivät kuutta trigonometristä funktiota. Nämä matemaatikot ovat kehittäneet triangulaatiomenetelmän.

Nasīr al-Dīn al-Tūsī käsitteli trigonometriaa 1300-luvulla ensimmäisenä tähtitiedestä riippumattomana matemaattisena oppiaineena.

Matematiikka Kiinassa

Kiinassa arjabhatiyan siniaalitaulukko käännettiin kiinan matemaattisissa kirjoissa 718 jKr. C.

Kiinan trigonometria alkoi edistyä vuosina 960–1279, kun kiinalaiset matemaatikot korostivat palloisen trigonometrian tarvetta kalentereiden ja tähtitieteellisten laskelmien tieteessä.

Huolimatta eräiden kiinalaisten matemaatikkojen, kuten Shenin ja Guon, trigonometrian saavutuksista 13. vuosisadalla, muuta merkittävää aihetta koskevaa työtä julkaistiin vasta vuonna 1607.

Matematiikka Euroopassa

Vuonna 1342 osoitettiin siniaaltolaki tasokolmioille. Merimiehet käyttivät yksinkertaistettua trigonometrista taulukkoa 14-15-luvulla navigointikurssien laskemiseen.

Regiomontanus oli ensimmäinen eurooppalainen matemaatikko, joka käsitteli trigonometriaa erillisenä matemaattisena oppiaineena vuonna 1464. Rheticus oli ensimmäinen eurooppalainen, joka määritteli trigonometriset funktiot kolmioiden muodossa ympyrän sijasta, taulukot kuudelle trigonometriselle funktiolle.

1700-luvulla Newton ja Stirling kehittivät Newton-Stirlingin yleisen interpolointikaavan trigonometrisille funktioille.

1800-luvulla Euler oli päävastuussa trigonometristen funktioiden analyyttisen käsittelyn perustamisesta Euroopassa, johtaen niiden äärettömiin sarjoihin ja esittämään Eulerin kaavan. Euler käytti tänään käytettyjä lyhenteitä, kuten syn, cos ja tang.

Viitteet

1. Trigonometrian historia. Palautettu osoitteesta wikipedia.org
2. Trigonometrian pääpiirteiden historia. Palautettu osoitteesta mathcs.clarku.edu
3. Trigonometrian historia (2011). Palautettu osoitteesta nrich.maths.org
4. Trigonometria / Lyhyt historia trigonometriasta. Palautettu osoitteesta en.wikibooks.org