ALGEBRALLINEN KIELI: KÄSITE, MISTÄ SE ON, ESIMERKKEJÄ, HARJOITUKSIA - MATEMATIIKKA - 2026

Algebrallinen kieli on yksi, joka käyttää kirjaimia, symboleja ja numeroita ilmaista lyhyesti ja ytimekkäästi lauseita, joissa matemaattiset operaatiot ovat tarpeen. Esimerkiksi 2x - x ² on algebrallinen kieli.

Soveltuvan algebran kielen käyttö on erittäin tärkeää mallintaa monia tilanteita, joita tapahtuu luonnossa ja jokapäiväisessä elämässä, joista osa voi olla hyvin monimutkainen käsiteltävien muuttujien lukumäärästä riippuen.

Algebrallinen kieli koostuu symboleista, kirjaimista ja numeroista, jotka ilmaisevat lyhyesti matemaattisia ehdotuksia. Lähde: Pixabay.

Aiomme näyttää joitain yksinkertaisia ​​esimerkkejä, esimerkiksi seuraavia: Ilmaise algebrallisella kielellä lause "Tuplaa numero".

Ensimmäinen asia, joka on otettava huomioon, on se, että emme tiedä, kuinka paljon tämä numero on arvoinen. Koska valita on paljon, kutsumme sitä "x": ksi, joka edustaa niitä kaikkia ja kerrotaan sitten kahdella:

Tupla-luku on yhtä suuri kuin: 2x

Kokeillaan tätä toista ehdotusta:

Kuten jo tiedämme, että voimme soittaa mihin tahansa tuntemattomaan numeroon "x", kerrotaan se 3: lla ja lisätään yksikkö, joka ei ole muuta kuin numero 1, kuten tämä:

Luvun kolminkertainen plus yksikkö on yhtä suuri: 3x + 1

Kun ehdotus on käännetty algebralle kielelle, voimme antaa sille haluamansa numeerisen arvon suorittaakseen toimintoja, kuten summaamisen, vähentämisen, kertoamisen, jakamisen ja monia muita.

Mihin algebrallinen kieli kuuluu?

Algebrallisen kielen välitön etu on se, kuinka lyhyt ja ytimekäs se on. Käsitellessään lukija arvostaa ominaisuuksia yhdellä silmäyksellä, joka muuten vaatisi monien kappaleiden kuvaamista ja jonkin aikaa lukemiseen.

Lyhyyden lisäksi se helpottaa lausekkeiden ja ehdotusten välistä toimintaa, etenkin kun käytämme symboleja, kuten =, x, +, -, jotta voimme nimetä muutamia niistä monista, joita matematiikalla on.

Lyhyesti sanottuna, algebrallinen lauseke olisi ehdotukselle sama kuin maisemakuvan katseleminen sen sijaan, että luettaisiin pitkä kuvaus sanoin. Siksi algebrallinen kieli helpottaa analysointia ja toimintaa ja tekee tekstistä paljon lyhyempiä.

Ja se ei ole vielä kaikkea, algebrallisen kielen avulla voit kirjoittaa yleisiä lausekkeita ja käyttää niitä sitten löytämään erityisiä asioita.

Oletetaan esimerkiksi, että meitä pyydetään etsimään arvo: "kolminkertainen luku plus yksikkö, kun mainittu luku on arvoltaan 10".

Algebrallisella lausekkeella on helppo korvata "x" 10: llä ja suorittaa kuvattu toimenpide:

(3 × 10) + 1 = 31

Jos haluamme myöhemmin löytää tuloksen toisella arvolla "x", se voidaan tehdä yhtä nopeasti.

Pieni historia

Vaikka me tunnemme matemaattiset kirjaimet ja symbolit, kuten “=”, kirjain “x” tuntemattomille, risti “x” tuotteelle ja monet muut, näitä ei aina käytetty yhtälöiden ja lauseiden kirjoittamiseen.

Esimerkiksi muinaiset arabialaiset ja egyptiläiset matemaattiset tekstit sisälsivät tuskin mitään symboleja, ja ilman niitä voimme jo kuvitella, kuinka laajojen niiden on pitänyt olla.

Kuitenkin samat muslimimatemaatikot aloittivat algebrallisen kielen kehittämisen keskiajalta. Mutta ranskalainen matemaatikko ja salakirjoittaja François Viete (1540-1603) oli ensimmäinen, joka kirjoitti yhtälön kirjaimilla ja symboleilla.

Jonkin verran myöhemmin englantilainen matemaatikko William Oughtred kirjoitti vuonna 1631 julkaistun kirjan, jossa hän käytti tuotteissa esimerkiksi ristiä ja suhteellista symbolia such, joita käytetään edelleenkin.

Ajan myötä ja monien tutkijoiden panoksen myötä kehitettiin kaikki symbolit, joita nykyään käytetään kouluissa, yliopistoissa ja erilaisilla ammatillisilla aloilla.

Ja se on, että matematiikka on läsnä tarkka-, taloustieteen, hallinto-, yhteiskuntatieteiden ja monilla muilla aloilla.

Esimerkkejä algebrallisesta kielestä

Tässä on esimerkkejä algebran kielen käytöstä, ei pelkästään ehdotusten ilmaisemiseksi symbolien, kirjainten ja numeroiden muodossa.

Kuva 2. Taulukko eräillä yleisesti käytetyillä ehdotuksilla ja niiden vastaavilla algebralla kielellä. Lähde: F. Zapata.

Joskus meidän on mentävä vastakkaiseen suuntaan ja, jolla on algebrallinen ilmaisu, kirjoita se sanoilla.

Huomaa: vaikka "x" : n käyttö tuntemattomana symbolina on hyvin yleistä (testien usein "… löytää x: n arvo"), totuus on, että voimme käyttää mitä tahansa kirjainta, jonka haluamme ilmaista arvon jonkin verran.

Tärkeää on olla johdonmukainen menettelyn aikana.

- Esimerkki 1

Kirjoita seuraavat lauseet algebrallisella kielellä:

a) Määrä kaksinkertaisen luvun ja saman kolminkertaisen plus yksikkö välillä

Vastaa

Olkoon n tuntematon luku. Etsitty lauseke on:

b) Viisi kertaa numero plus 12 yksikköä:

Vastaus b

Jos m on luku, kerro 5: llä ja lisää 12:

c) Kolmen peräkkäisen luonnollisen luvun tulos:

Vastaus c

Olkoon x yksi luvuista, seuraava luonnollinen luku on (x + 1) ja seuraava, joka seuraa, on (x + 1 + 1) = x + 2. Siksi kolmen tuotteen tuote on:

d) Viiden peräkkäisen luonnollisen luvun summa:

Vastaus d

Viisi peräkkäistä luonnollista numeroa ovat:

Vastaa

Joskus ilmauksella "… vähentynyt" käytetään ilmaista vähennys. Tällä tavalla edellinen lauseke olisi:

Tupla-numero pieneni sen neliöllä.

Harjoitus ratkaistu

Kahden luvun ero on yhtä kuin 2. On myös tiedossa, että 3 kertaa suurempi, lisättynä kahdesti pienemmällä, on yhtä suuri kuin neljä kertaa edellä mainittu ero. Kuinka paljon numeroiden summa on arvoinen?

Ratkaisu

Analysoimme tarkkaan esitettyä tilannetta. Ensimmäisessä virkkeessä kerrotaan, että on olemassa kaksi numeroa, joita kutsutaan x: ksi ja y: ksi.

Yksi niistä on suurempi, mutta ei tiedetä kumpi, joten oletamme sen olevan x. Ja sen ero on yhtä suuri kuin 2, siksi kirjoitamme:

x - y = 2

Sitten meille selitetään, että "3 kertaa suurin…", tämä on yhtä kuin 3x. Sitten se menee: lisätään sanalla "kaksinkertainen pienin…", joka vastaa 2 vuotta… Keskeytämme ja kirjoitamme tähän:

3x + 2v….

Nyt jatkamme: ”… on yhtä suuri kuin neljä kertaa edellä mainittu ero”. Edellä mainittu ero on 2 ja voimme nyt täydentää ehdotusta:

3x + 2y = 4,2 = 8

Näiden kahden ehdotuksen avulla meidän on löydettävä numeroiden summa. Mutta lisätäksesi heidät meidän on ensin tiedettävä, mitä he ovat.

Palaamme kahteen ehdotukseen:

x - y = 2

3x - 2y = 8

Voimme ratkaista x: n ensimmäisestä yhtälöstä: x = 2 + y. Korvaa sitten toisessa:

3 (2 + y) - 2 vuotta = 8

y + 6 = 8

y = 2

Tällä tuloksella ja korvaamalla x = 4 ja ongelma vaatii on kummankin summa: 6.

Viitteet

1. Arellano, I. Matemaattisten symbolien lyhyt historia. Palautettu: cienciorama.unam.mx.
2. Baldor, A. 1974. Elementary Algebra. Cultural Venezolana SA
3. Jiménez, R. 2008. Algebra. Prentice Hall.
4. Méndez, A. 2009. Matematiikka I. Toimituksellinen Santillana.
5. Zill, D. 1984. Algebra ja trigonometria. McGraw Hill.