KEPLERIN LAIT: SELITYS, HARJOITUKSET, KOKEILU - FYYSINEN - 2025

Kepler n lakien planeettojen liikkeen tehtiin Saksan tähtitieteilijä Johannes Kepler (1571-1630). Kepler päätteli ne opettajansa, tanskalaisen tähtitieteilijän Tycho Brahen (1546-1601) työn perusteella.

Brahe koonnut huolellisesti yli 20 vuoden planeettaliikkeiden tiedot yllättävän tarkkuudella ottaen huomioon, että tuolloin teleskooppia ei ollut vielä keksitty. Tietosi pätevyys pysyy voimassa myös tänään.

Kuva 1. Planeettien kiertoradat Keplerin lakien mukaan. Lähde: Wikimedia Commons. Willow / CC BY (https://creativecommons.org/licenses/by/3.0)

Keplerin 3 lakia

Keplerin lakien mukaan:

- Ensimmäinen laki: kaikki planeetat kuvaavat elliptisiä kiertoratoja auringon kanssa yhdessä polttoaineista.

Tämä tarkoittaa, että suhde T ² / r ³ on sama kaikilla planeetoilla, mikä tekee mahdolliseksi laskea kiertoradan, jos kiertoradan jakso tiedetään.

Kun T ilmaistaan ​​vuosina ja r tähtitieteellisissä yksiköissä AU *, suhteellisuusvakio on k = 1:

* Tähtitieteellinen yksikkö on 150 miljoonaa kilometriä, mikä on keskimääräinen etäisyys maan ja Auringon välillä. Maan kiertorata on 1 vuosi.

Universaalin painovoiman laki ja Keplerin kolmas laki

Yleisellä painovoimalailla todetaan, että kahden massan M ja objektin, joiden keskuksia erottaa etäisyys r, välisen vetovoiman suuruus saadaan:

G on gravitaation yleinen vakio ja sen arvo on G = 6,664 x 10 - ¹¹ Nm ² / kg ².

Nyt planeettojen kiertoradat ovat elliptisiä erittäin pienellä epäkeskeisyydellä.

Tämä tarkoittaa, että kiertorata ei ole kovin kaukana kehästä, paitsi joissakin tapauksissa, kuten kääpiöplanetta Pluto. Jos lähestymme kiertoratoja ympyrän muotoon, planeetan liikkeen kiihtyvyys on:

Koska F = ma, meillä on:

Tässä v on auringon ympärillä olevan planeetan lineaarinen nopeus, oletettu staattisena ja massana M, kun taas planeetan nopeus on m. Niin:

Tämä selittää, että aurinkoa kauempana olevilla planeetoilla on alhaisempi kiertonopeus, koska tämä riippuu 1 / √r: stä.

Koska etäisyys, jonka planeetta kulkee, on suunnilleen kehän pituus: L = 2πr ja se vie ajan, joka on yhtä suuri kuin T, kiertorata-aika, saadaan:

Kun molemmat lausekkeet yhtälövät v: lle, saadaan kelvollinen lauseke T ^{2: lle}, kiertorata-ajan neliö:

Ja tämä on juuri Keplerin kolmas laki, koska tämä ilmaus sulkeisiin 4ti ² / GM on vakio, joten T ² on verrannollinen etäisyyteen r kuutioitu.

Kiertorata-ajan lopullinen yhtälö saadaan ottamalla neliöjuuri:

Kuva 3. Aphelion ja perihelion. Lähde: Wikimedia Commons. Pearson Scott Foresman / julkinen

Siksi korvaamme r: n Keplerin kolmannessa laissa, joka johtaa Halleylle:

Ratkaisu b

a = ½ (perihelion + aphelion)

Koe

Planeettojen liikkeen analysointi vaatii viikkoja, kuukausia ja jopa vuosia huolellista tarkkailua ja tallentamista. Mutta laboratoriossa voidaan suorittaa hyvin yksinkertainen mittakaavan koe osoittaakseen, että Keplerin tasa-arvolaki pätee.

Tämä vaatii fyysisen järjestelmän, jossa liikettä ohjaava voima on keskeinen, mikä on riittävä edellytys alueiden lain täyttämiselle. Tällainen järjestelmä koostuu massasta, joka on sidottu pitkään köyteen ja langan toinen pää kiinnitetty tukeen.

Massaa siirretään pienessä kulmassa sen tasapainotilasta ja annetaan pieni impulssi, niin että se suorittaa soikean (melkein elliptisen) liikkeen vaakatasossa, ikään kuin se olisi Auringon ympärillä oleva planeetta.

Heilurin kuvaamalla käyrällä voidaan osoittaa, että se pyyhkää yhtä suuret alueet yhtä suurena ajankohtana, jos:

- Tarkastelemme vektorisäteitä, jotka menevät vetovoiman keskipisteestä (tasapainon alkupiste) massan sijaintiin.

-Ja pyyhkäisemme kahden peräkkäisen samankestoisen hetken välillä, kahdella liikkeen eri alueella.

Mitä pidempi heilurijono ja pienempi kulma pystysuoraan nähden, verkon palautusvoima on vaakatasossa, ja simulointi muistuttaa tapausta, jossa keskivoima liikkuu tasossa.

Sitten kuvattu soikea lähestyy ellipsiä, kuten sellaista, joka planeetat liikkuvat.

tarvikkeet

-Liittämätön lanka

-1 valkoiseksi maalattu massa- tai metallipallo, joka toimii heiluripallona

-Viivotin

-Conveyor

-Valokuvakamera automaattisella strobe-levyllä

-Tukee

-Kaksi valonlähdettä

-Musta paperi tai pahvi

Prosessi

Kuvan kokoaminen on tarpeen, jotta voidaan ottaa valokuvia heilurin useista välähdyksistä, kun se seuraa sen polkua. Tätä varten kamera on asetettava heilurin ja automaattisen vilkkuva levyn yläpuolelle linssin eteen.

Kuva 4. Heilurin kokoaminen tarkistaakseen, että se pyyhkää yhtä suuret alueet yhtäjaksoisesti. Lähde: PSSC: n laboratorio-opas.

Tällä tavalla kuvia saadaan heilurin säännöllisin väliajoin, esimerkiksi 0,1 tai 0,2 sekunnin välein, mikä antaa meille tietää ajan, joka kului siirtymiseen pisteestä toiseen.

Sinun on myös valaistava heilurin massa oikein asettamalla valot molemmille puolille. Linssit on maalattava valkoiseksi parantamaan taustan kontrastia, joka koostuu mustasta paperista, joka on levitetty maahan.

Nyt sinun on tarkistettava, että heiluri pyyhkää yhtä suuret alueet yhtä aikaa. Tätä varten valitaan aikaväli ja heilurin käyttämät pisteet siinä merkitään paperille.

Kuvassa on viiva ovaalin keskustasta näihin pisteisiin ja siten meillä on ensimmäinen heilurin pyyhkäisistä alueista, mikä on suunnilleen ellipsilainen sektori, kuten alla on esitetty:

Kuva 5. elliptisen sektorin alue. Lähde: F. Zapata.

Lasketaan elliptisen poikkileikkauksen pinta-ala

Suuntaajassa mitataan kulmat θ _o ja θ ₁, ja tätä kaavaa käytetään S: n löytämiseen elliptisen sektorin pinta-ala:

Kun F (θ) antaa:

Huomaa, että a ja b ovat vastaavasti pää- ja sivuakselit. Lukijan on huolehdittava vain puoliakselien ja kulmien mittaamisesta huolellisesti, koska verkossa on laskimia, joiden avulla tämä lauseke voidaan arvioida helposti.

Jos kuitenkin vaadit laskelman tekemistä käsin, muista, että kulma θ mitataan asteina, mutta kun syötät tietoja laskimeen, arvot on ilmaistava radiaaneina.

Sitten sinun on merkittävä toinen paripiste, jossa heiluri on kääntänyt saman aikavälin, ja piirrä vastaava alue laskemalla sen arvo samalla menettelyllä.

Tasa-arvoisen alueen lain tarkistaminen

Lopuksi on vielä tarkistettava, että aluelaki täytetään, toisin sanoen että tasa-arvoiset alueet pyyhkäisevät samaan aikaan.

Poikkeavatko tulokset hieman odotetusta? On aina pidettävä mielessä, että kaikkiin mittauksiin liittyy vastaava kokeellinen virhe.

Viitteet

1. Keisan Online Laskin. Elliptisen sektorin laskurin pinta-ala. Palautettu osoitteesta: keisan.casio.com.
2. Openstax. Keplerin planeettojen liikelaki. Palautettu osoitteesta openstax.org.
3. PSSC. Laboratoriofysiikka. Toimituksellinen käännös. Palautettu osoitteesta books.google.co.
4. Palen, S. 2002. Tähtitiede. Schaum-sarja. McGraw Hill.
5. Pérez R. Yksinkertainen järjestelmä keskusvoimalla. Palautettu osoitteesta: francesphysics.blogspot.com
6. Stern, D. Keplerin kolme planeetan liikettä koskevaa lakia. Palautettu: phy6.org.