VEKTORIN SUURUUS: MISTÄ SE KOOSTUU JA ESIMERKKEJÄ - FYYSINEN

Vektori määrä on mikä tahansa ilmaisu, jota edustaa vektori, joka on numeerinen arvo (moduuli), suunta, suunta ja soveltamisen. Joitakin esimerkkejä vektorimääristä ovat siirtymä, nopeus, voima ja sähkökenttä.

Vektorimäärän graafinen esitys koostuu nuoleesta, jonka kärki osoittaa suunnan ja suunnan, sen pituus on moduuli ja lähtökohta on lähtökohta tai sovelluskohta.

Vektorin graafinen esitys

Vektorimäärää edustaa analyyttisesti kirje, jossa yläreunassa oleva nuoli osoittaa oikealle vaakasuunnassa. Sitä voidaan myös edustaa lihavoidulla kirjaimella V, jonka moduuli ǀ V ǀ on kirjoitettu kursiivilla V.

Yksi vektorigoreettikonseptin sovelluksista on moottoriteiden ja teiden suunnittelussa, erityisesti niiden kaarevuuksien suunnittelussa. Toinen sovellus on kahden paikan välisen siirtymän tai ajoneuvon nopeuden muutoksen laskeminen.

Mikä on vektorimäärä?

Vektorimäärä on mikä tahansa kokonaisuus, jota edustaa avaruuteen suuntautunut linjasegmentti, jolla on vektorin ominaisuudet. Nämä ominaisuudet ovat:

Modulus: Se on numeerinen arvo, joka ilmaisee vektorin koon tai voimakkuuden.

Suunta: Se on linjasegmentin suuntaus sitä sisältävässä tilassa. Vektorilla voi olla vaaka-, pystysuora tai kalteva suunta; pohjoiseen, etelään, itään tai länteen; koilliseen, kaakkoon, lounaaseen tai luoteeseen.

Suunta: osoittaa nuolenpää vektorin lopussa.

Sovelluspiste: Se on vektorin lähtö- tai alkukäyttökohta.

Vektoriluokitus

Vektorit luokitellaan kollineaarisiksi, rinnakkaisiksi, kohtisuoraksi, samanaikaisiksi, samansuuntaisiksi, vapaiksi, liukuviksi, vastakkaisiksi, joukkuelinsseiksi, kiinteiksi ja yksiköiksi.

Kollineaariset: Ne kuuluvat tai toimivat samalla suoraviivalla, niitä kutsutaan myös lineaarisesti riippuvaisiksi ja ne voivat olla pystysuorat, vaakasuorat ja kaltevat.

Rinnakkaiset: Heillä on sama suunta tai kaltevuus.

Kohtisuora - Kaksi vektoria ovat kohtisuorassa toisiinsa, kun niiden välinen kulma on 90 °.

Samanaikainen: Ne ovat vektoreita, jotka liu'uttaessaan toimintalinjaaan osuvat samaan avaruuspisteeseen.

Yhdensuuntaiset: Ne toimivat tasossa, esimerkiksi xy-tasossa.

Vapaa: He liikkuvat missä tahansa avaruudessa, pitäen moduulin, suunnan ja järjen.

Liukusäätimet: Ne liikkuvat suuntaansa määrittelemällä toimintaviivalla.

Vastakkaiset: Heillä on sama moduuli ja suunta ja vastakkainen suunta.

Equipolentes: Heillä on sama moduuli, suunta ja merkitys.

Kiinteä: Niiden käyttökohta on muuttumaton.

Yhtenäinen: Vektorit, joiden moduuli on yksikkö.

Vektorikomponentit

Vektorimäärää kolmiulotteisessa tilassa esitetään kolmen keskenään kohtisuoran akselin (x, y, z) järjestelmässä, jota kutsutaan ortogonaaliseksi trihedroniksi.

Vektorikomponentit vektorin suuruudesta. Wikimedia Commonsista

Kuvassa vektorit Vx, Vy, Vz ovat vektorin V vektorikomponentteja, joiden yksikkövektorit ovat x, y, z. Vektorin suuruusluokkaa V edustaa sen vektorikomponenttien summa.

Useiden vektorimäärien tulos on kaikkien vektorien vektorisumma ja korvaa nämä vektorit järjestelmässä.

Vektori-kenttä

Vektorikenttä on avaruuden alue, jolla vektorin suuruus vastaa kutakin sen pistettä. Jos ilmenevä suuruus on vartaloon tai fyysiseen järjestelmään vaikuttava voima, vektorikenttä on voimien kenttä.

Vektori-kenttä esitetään graafisesti kenttäviivoilla, jotka ovat vektorin suuruuden tangenttiviivoja alueen kaikissa pisteissä. Joitakin esimerkkejä vektorikentistä ovat avaruuspisteen sähkövarauksen luoma sähkökenttä ja nesteen nopeuskenttä.

Positiivisen sähkövarauksen luoma sähkökenttä.

Vektoritoiminnot

kiihtyvyys

Keskimääräinen kiihtyvyys (a _m) määritetään nopeuden v muutoksena aikavälillä Δt ja lauseke sen laskemiseksi on _m = Δv / Δt, missä Δv on nopeuden muutosvektori.

Hetkellinen kiihtyvyys (a) on keskimääräisen kiihtyvyyden raja _{m: llä,} kun whent tulee niin pieneksi, että se taipuu nollaan. Hetkellinen kiihtyvyys ilmaistaan sen vektorikomponenttien funktiona

Painovoimakenttä

Alkuperässä olevan massan M kohdistama gravitaatiovoima, joka kohdistuu toiseen massaan m pisteessä x, y, z, on vektorikenttä, jota kutsutaan painovoimakenttään. Tämä voima annetaan lausekkeella:

Viitteet

Tallack, J C. Johdanto vektorianalyysiin. Cambridge: Cambridge University Press, 2009.
Spiegel, MR, Lipschutz, S ja Spellman, D. Vektorianalyysi. sl: Mc Graw Hill, 2009.
Brand, L. Vektorianalyysi. New York: Dover-julkaisut, 2006.
Griffiths, D J. Johdanto sähköodynamiikkaan. New Jersey: Prentice Hall, 1999. ss. 1-10.
Hague, B. Johdanto vektorianalyysiin. Glasgow: Methuen & Co. Ltd, 2012.

VEKTORIN SUURUUS: MISTÄ SE KOOSTUU JA ESIMERKKEJÄ - FYYSINEN - 2025