Kehäkulma ympyrän on yksi, joka on sen kärjen ympyrän ja sen säteet ovat secant tai tangentti sitä. Seurauksena merkitty kulma on aina kupera tai tasainen.
Kuviossa 1 on esitetty useita kulmia, jotka on merkitty niiden vastaaviin ympyröihin. Kulma ∠EDF kirjoitetaan siten, että sen kärki D on kehällä ja kaksi sädettä =.
Tasavälisessä kolmiossa kannan vieressä olevat kulmat ovat yhtä suuret, siksi ∠BCO = ∠ABC = α. Toisaalta ∠COB = 180º - β.
Kun otetaan huomioon kolmion COB sisäkulmien summa, meillä on:
α + α + (180º - β) = 180º
Josta seuraa, että 2 α = β tai mikä vastaa: α = β / 2. Tämä on samaa mieltä lauseen 1 kanssa: kirjoitetun kulman mitta on puoli keskikulmasta, jos molemmat kulmat väittävät saman soinnun.
Esittely 1b
Kuva 6. Apurakenne osoittamaan, että α = β / 2. Lähde: F. Zapata ja Geogebra.
Tässä tapauksessa meille on merkitty kulma ∠ABC, jossa ympyrän keskipiste O on kulman sisällä.
Lauseen 1 todistamiseksi tässä tapauksessa piirrä apusäde).push ({});
Samoin keskuskulma p 1 ja β 2 ovat lähellä mainitun säde. Näin meillä on sama tilanne kuin osoittavat 1a, joten voidaan sanoa, että α 2 = β 2 /2 ja a 1 = β 1 /2. Kuten α = α 1 + α 2 ja β = β 1 + β 2 on sen vuoksi, että α = α 1 + α 2 = β 1 /2 + β 2 /2 = (β 1 + β 2) / 2 = β / kaksi.
Yhteenvetona voidaan todeta, että α = β / 2, joka täyttää lauseen 1.
- Lause 2
Kuva 7. Kirjatut yhtä suureet kulmat α, koska ne vievät samaa kaaria A⌒C. Lähde: F. Zapata ja Geogebra.
- Lause 3
Piirretyt kulmat, jotka väittävät saman mitan sointuja, ovat yhtä suuret.
Kuva 8. Kirjattujen kulmien, jotka väittävät yhtä suuret soinnut, on sama mitta β. Lähde: F. Zapata ja Geogebra.
esimerkit
- Esimerkki 1
Osoita, että halkaisijaltaan alle merkitty kulma on suora kulma.
Ratkaisu
Keskikulma ∠AOB, joka liittyy halkaisijaan, on tasokulma, jonka mitta on 180º.
Lauseen 1 mukaan jokaisella kulmalla, joka on merkitty kehään, joka alistaa saman akordin (tässä tapauksessa halkaisijan), on mitattuna puolta keskikulmasta, joka alittaa saman sointuksen, joka esimerkissämme on 180º / 2 = 90º.
Kuva 9. Jokainen halkaisijaan merkitty kulma on suora kulma. Lähde: F. Zapata ja Geogebra.
- Esimerkki 2
Lineaari (BC), joka on tangentti kohdalla A kehälle C, määrittää merkityn kulman ∠BAC (katso kuva 10).
Varmista, että kirjoitettujen kulmien lause 1 on täytetty.
Kuva 10. Piirretty kulma BAC ja sen keskikupera kulma AOA. Lähde: F. Zapata ja Geogebra.
Ratkaisu
Kulma ∠BAC on merkitty, koska sen kärkipiste on kehällä ja sen sivut [AB) ja [AC) ovat tangentteja kehälle, joten kirjoitetun kulman määritelmä on tyytyväinen.
Toisaalta merkitty kulma ∠BAC alistaa kaarin A⌒A, joka on koko kehä. Keskimmäinen kulma, joka vie kaaren A⌒A, on kupera kulma, jonka mitta on täysi kulma (360º).
Koko kaaria vievä merkitty kulma mittaa puolet siihen liittyvästä keskikulmasta, ts. ∠BAC = 360º / 2 = 180º.
Kaikilla edellä esitetyillä seikoilla varmistetaan, että tämä tapaus täyttää lauseen 1.
Viitteet
- Baldor. (1973). Geometria ja trigonometria. Keski-Amerikan kulttuurikustantaja.
- EA (2003). Geometriaelementit: harjoituksilla ja kompassigeometrialla. Medellinin yliopisto.
- Geometria 1. ESO. Kulmat kehällä. Palautettu: edu.xunta.es/
- Kaikki tiede. Ehdotetut kehän kulmaharjoitukset. Palautettu osoitteesta: francesphysics.blogspot.com
- Wikipedia. Merkitty kulma. Palautettu osoitteesta: es.wikipedia.com