YMPYRÄN KEHÄ: KUINKA SAADA SE ULOS JA KAAVAT, RATKAISTU HARJOITUKSET - MATEMATIIKKA - 2026

Kehä ympyrä on pisteiden joukko, jotka muodostavat ääriviivat ympyrä ja tunnetaan myös pituus kehän. Se riippuu sädeestä, koska suuremmalla kehällä on selvästi suurempi muoto.

Olkoon P ympyrän kehä ja R: n säde, sitten voidaan laskea P seuraavalla yhtälöllä:

Ympyrän kehä (tässä tapauksessa pizza) riippuu sen säteestä. Lähde: Pixabay.

Missä π on reaaliluku (lue ”pi”), jonka arvo on noin 3.1416… Ellipsi johtuu siitä, että π: llä on ääretön desimaali. Siksi laskelmia suoritettaessa on tarpeen pyöristää sen arvo.

Useimmissa sovelluksissa riittää kuitenkin tässä ilmoitetun määrän ottaminen tai kaikkien desimaalien käyttäminen, jotka laskuri palauttaa.

Jos säteen sijasta on edullista käyttää halkaisijaa D, jonka tiedämme olevan kaksinkertainen säde, kehä ilmaistaan ​​seuraavasti:

Koska kehä on pituus, se on aina ilmaistava yksikköinä, kuten metreinä, senttimetreinä, jaloina, tuumina ja enemmän, riippuen ensisijaisesta järjestelmästä.

Ympyrät ja ympyrät

Nämä ovat usein termejä, joita käytetään vuorottelevasti, toisin sanoen synonyymeinä. Mutta tapahtuu, että niiden välillä on eroja.

Sana "kehä" tulee kreikan kielestä "peri", joka tarkoittaa ääriviivaa ja "metriä" tai mittaa. Ympärys on ympyrän ääriviiva tai kehä. Se määritellään muodollisesti seuraavasti:

Ympyrä puolestaan ​​määritellään seuraavasti:

Lukija näkee hienovaraisen eron näiden kahden käsitteen välillä. Ympärysmitta tarkoittaa vain reunassa olevaa pistejoukkoa, kun taas ympyrä on pistejoukko reunasta sisäpuolelle, jonka kehä on raja.

Ympyrän kehän laskemisen harjoitukset d emostración

Seuraavien tehtävien avulla yllä kuvatut käsitteet pannaan käytäntöön, samoin kuin jotkut muutkin, jotka selitetään niiden ilmestyessä. Aloitamme yksinkertaisimmasta ja vaikeusaste kasvaa asteittain.

- Harjoitus 1

Löydä ympyrän kehä ja alue, jonka säde on 5 cm.

Ratkaisu

Alussa annettua yhtälöä sovelletaan suoraan:

A-alueen laskemiseksi käytetään seuraavaa kaavaa:

- Harjoitus 2

a) Etsi tyhjän alueen kehä ja alue seuraavasta kuvasta. Varjostetun ympyrän keskipiste on punaisessa pisteessä, kun taas valkoisen ympyrän keskusta on vihreä piste.

b) Toista edellinen kohta varjostetulle alueelle.

Ympyrät harjoitteluun 2. Lähde: F. Zapata.

Ratkaisu

a) Valkoisen ympyrän säde on 3 cm, joten käytämme samoja yhtälöitä kuin harjoituksessa 1:

b) Varjostetun ympyrän säde on 6 cm, sen kehä on kaksinkertainen kohdassa a) laskettuun:

Ja lopuksi lasketaan varjostetun alueen pinta-ala seuraavasti:

- Ensin löydämme varjostetun ympyrän alueen ikään kuin se olisi kokonainen, jota kutsumme A: ksi, seuraavasti:

- Harjoitus 3

Etsi varjostetun alueen alue ja kehä seuraavasta kuvasta:

Kuva harjoituksesta 3. Lähde: F. Zapata.

Ratkaisu

Varjostetun alueen alueen laskeminen

Ensin lasketaan pyöreän sektorin tai kiilan pinta-ala suorajen segmenttien OA ja OB ja pyöreän segmentin AB välillä seuraavan kuvan mukaisesti:

Tätä varten käytetään seuraavaa yhtälöä, joka antaa meille pyöreän sektorin alueen, tietäen säteen R ja segmenttien OA ja OB välisen keskikulman, toisin sanoen kaksi kehän säteestä:

Missä αº on keskikulma - se on keskeinen, koska sen kärki on kehän keskipiste - kahden säteen välillä.

Vaihe 1: laske pyöreän sektorin pinta-ala

Tällä tavalla kuvassa esitetty sektorin pinta-ala on:

Vaihe 2: laske kolmion pinta-ala

Seuraavaksi lasketaan valkoisen kolmion pinta-ala kuvassa 3. Tämä kolmio on tasasivuinen ja sen pinta-ala on:

Korkeus on punainen katkoviiva, joka on esitetty kuvassa 4. Löydät sen esimerkiksi Pythagoran lauseen avulla. Mutta se ei ole ainoa tapa.

Huomaavainen lukija on huomannut, että tasasivuinen kolmio on jaettu kahteen identtiseen suorakaiteen kolmioon, joiden kanta on 4 cm:

Oikeassa kolmiossa Pythagoran lause täyttyy, siksi:

Vaihe 3: lasketaan varjostettu alue

Riittää, kun vähennetään suurempi alue (pyöreä sektori) pienemmästä alueesta (tasasivuisen kolmion pinta-ala): _{Varjostettu alue} = 33,51 cm ² - 27,71 cm ² = 5,80 cm ².

Varjostetun alueen kehän laskeminen

Haettu kehä on suoraviivaisen sivun 8 cm ja kehäkaarin AB summa. Nyt koko kehä on 360º, joten 60º kaareva kaari on kuudesosa koko pituudesta, jonka tiedetään olevan 2.π.R:

Korvaava, varjostetun alueen kehä on:

Sovellukset

Kehys, kuten alue, on erittäin tärkeä käsite geometriassa ja monia sovelluksia jokapäiväisessä elämässä.

Taiteilijat, suunnittelijat, arkkitehdit, insinöörit ja monet muut ihmiset hyödyntävät kehää kehittäessään työnsä, etenkin ympyrän työtä, koska pyöreä muoto on kaikkialla: mainonnasta, ruoasta koneisiin.

Ympyrä ja ympyrä ovat eniten käytettyjä geometrioita. Lähde: Pixabay.

Ympäristön ympäristön pituuden tuntemiseksi riittää, kun se kääritään langalla tai narulla, jatka sitten tätä lankaa ja mittaa se mittanauhalla. Toinen vaihtoehto on mitata ympyrän säde tai halkaisija ja käyttää yhtä yllä kuvatuista kaavoista.

Päivittäisessä työssä kehäkäsitettä käytetään, kun:

-Tyypilliseen pizzaan tai kakkuun valitaan sopiva muotti.

-Kaupunkitie suunnitellaan laskemalla sen pullon koko, jossa autot voivat kääntyä suunnanvaihtoon.

- Tiedämme, että maapallo pyörii Auringon ympäri suunnilleen pyöreällä kiertoradalla - planeetta kiertoradalla on Keplerin lakien mukaan elliptinen, mutta ympärysmitta on erittäin hyvä arvio useimmille planeetoille.

- Soveltuvan renkaan koko valitaan verkkokaupasta ostettavaksi.

-Valitsemme oikean kokoisen jakoavaimen mutterin löysäämiseksi.

Ja paljon muuta.

Viitteet

1. Ilmaiset matematiikan opetusohjelmat. Ympyrän alue ja kehä - geometrialaskin. Palautettu osoitteesta analyysimath.com.
2. Matematiikan avoin viite. Ympyrä, ympyrän kehä. Palautettu osoitteesta: mathopenref.com.
3. Montereyn instituutti. Ympärys ja alue. Palautettu osoitteesta: montereyinstitute.org.
4. Sciencing. Kuinka löytää ympyrän kehä. Palautettu osoitteesta: sciencing.com.
5. Wikipedia. Ympärysmitta. Palautettu osoitteesta: en.wikipedia.org.