MIKÄ ON SUHTEELLISUUSKERROIN? (HARJOITUKSET RATKAISTU) - MATEMATIIKKA - 2026

Suhdelukua tai verrannollisuuskerroin on numero, joka osoittaa, kuinka paljon toinen objekti muuttuu suhteessa muutokseen kärsimään ensimmäisen esineen.

Esimerkiksi, jos sanotaan, että portaikon pituus on 2 metriä ja että sen aiheuttama varjo on 1 metri (suhteellisuuskerroin on 1/2), niin jos portaikko pienennetään 1 metrin pituuteen, varjo pienentää pituuttaan verrannollisesti, joten varjon pituus on 1/2 metriä.

Jos sen sijaan tikkaita kohotetaan 2,3 metriin, niin varjon pituus on 2,3 * 1/2 = 1,15 metriä.

Suhteellisuus on vakiosuhde, joka voidaan muodostaa kahden tai useamman objektin välillä siten, että jos yksi objekteista kokee jonkin verran muutosta, muut objektit myös muuttuvat.

Esimerkiksi, jos sanotaan, että kaksi objektia ovat suhteessa pituuteensa, sanotaan, että jos toinen objekti kasvattaa tai pienentää sen pituutta, niin toinen objekti myös kasvattaa tai vähentää sen pituutta suhteellisella tavalla.

Suhteellisuuskerroin

Suhteellisuuskerroin on, kuten yllä olevassa esimerkissä esitetään, vakio, jolla yksi määrä on kerrottava toisen määrän saamiseksi.

Edellisessä tapauksessa suhteellisuuskerroin oli 1/2, koska tikkaat «x» mittasivat 2 metriä ja varjo «y» mitattiin 1 metriä (puoli). Siksi meillä on, että y = (1/2) * x.

Joten kun "x" muuttuu, niin myös "y" muuttuu. Jos muuttuu "y", niin myös "x" muuttuu, mutta suhteellisuuskerroin on erilainen, siinä tapauksessa se olisi 2.

Suhteellisuusharjoitukset

Ensimmäinen harjoitus

Juan haluaa tehdä kakun kuudelle henkilölle. Juanin mukaan reseptin mukaan kakku sisältää 250 grammaa jauhoja, 100 grammaa voita, 80 grammaa sokeria, 4 munaa ja 200 millilitraa maitoa.

Ennen kuin aloitti kakun valmistamisen, Juan tajusi, että hänen reseptinsä on kakku 4 hengelle. Minkä suuruisina pitäisi Juanin käyttää?

Ratkaisu

Tässä suhteellisuus on seuraava:

4 henkilöä - 250 g jauhoja - 100 g voita - 80 g sokeria - 4 munaa - 200 ml maitoa

6 henkilöä -?

Suhteellisuuskerroin on tässä tapauksessa 6/4 = 3/2, joka voitaisiin ymmärtää jakamalla ensin 4: llä ainesosat henkilöä kohden ja kertomalla sitten 6: lla kakun valmistamiseksi 6 hengelle.

Kertomalla kaikki määrät 3: lla, 6 ihmisen ainesosat ovat:

6 henkilöä - 375 g jauhoja - 150 g voita - 120 g sokeria - 6 munaa - 300 ml maitoa.

Toinen harjoitus

Kaksi ajoneuvoa ovat samat renkaita lukuun ottamatta. Yhden ajoneuvon renkaiden säde on yhtä suuri kuin 60cm ja toisen ajoneuvon renkaiden säde on 90cm.

Jos kiertueen jälkeen pienimmän säteen renkaiden suorittamat kierrokset olivat 300 kierrosta. Kuinka monta kierrosta suuremman säteen renkaat tekivät?

Ratkaisu

Tässä tehtävässä suhteellisuusvakio on yhtä suuri kuin 60/90 = 2/3. Joten jos pienemmät säderenkaat tekivät 300 käännöstä, niin suuremman säteen renkaat tekivät 2/3 * 300 = 200 käännöstä.

Kolmas harjoitus

Kolme työntekijää tiedetään maalanneen 15 neliömetrin seinän 5 tunnissa. Kuinka paljon 7 työntekijää voi maalata 8 tunnissa?

Ratkaisu

Tässä harjoituksessa esitetyt tiedot ovat:

3 työntekijää - 5 tuntia - 15 m² seinää

ja mitä kysytään on:

7 työntekijää - 8 tuntia ---? m² seinää.

Voit ensin kysyä, kuinka paljon 3 työntekijää maalaa 8 tunnissa? Tämän selvittämiseksi toimitettu datarivi kerrotaan suhdekertoimella 8/5. Tämä johtaa:

3 työntekijää - 8 tuntia - 15 * (8/5) = 24 m² seinää.

Nyt haluat tietää, mitä tapahtuu, jos työntekijöiden lukumäärä kasvaa 7: ään. Kerro maalatun seinän määrä kertoimella 7/3 saadaksesi tietää, minkä vaikutuksen se tuottaa. Tämä antaa lopullisen ratkaisun:

7 työntekijää - 8 tuntia - 24 * (7/3) = 56 m² seinää.

Viitteet

1. Cofré, A., ja Tapia, L. (1995). Kuinka kehittää matemaattista loogista päättelyä. Yliopiston kustantamo.
2. VAIKUTTUNUT FYSIKAALISET TELETRAPORIT. (2014). Edu NaSZ.
3. Giancoli, D. (2006). Fysiikan nide I. Pearson-koulutus.
4. Hernández, J. d. (SF). Matematiikan muistikirja. Kynnys.
5. Jiménez, J., Rofríguez, M., ja Estrada, R. (2005). Matematiikka 1 syyskuu. Kynnys.
6. Neuhauser, C. (2004). Matematiikka tieteelle. Pearson koulutus.
7. Peña, MD, ja Muntaner, AR (1989). Fysikaalinen kemia. Pearson koulutus.
8. Segovia, BR (2012). Matemaattiset aktiviteetit ja pelit Miguelin ja Lucían kanssa. Baldomero Rubio Segovia.
9. Tocci, RJ, ja Widmer, NS (2003). Digitaaliset järjestelmät: periaatteet ja sovellukset. Pearson koulutus.