MITKÄ OVAT VAIHTOEHTOISET ULKOKULMAT? (ESIMERKKEINÄ) - MATEMATIIKKA - 2026

Vaihtoehtoinen ulkoa kulmat ovat kulmat, jotka muodostuvat, kun kaksi rinnakkaista ovat siepataan leikkausviiva. Näiden kulmien lisäksi muodostuu toinen pari, joita kutsutaan vaihtoehtoisiksi sisäkulmiksi.

Ero näiden kahden käsitteen välillä on sanat "ulkoinen" ja "sisäinen" ja kuten nimi osoittaa, vaihtoehtoiset ulkoiset kulmat ovat niitä, jotka on muodostettu kahden yhdensuuntaisen viivan ulkopuolelle.

Vaihtoehtoisten ulkokulmien graafinen esitys

Kuten edellisestä kuvasta voidaan nähdä, kahden rinnakkaisen viivan ja kiinnityslinjan väliin on muodostettu kahdeksan kulmaa. Punaiset kulmat ovat vaihtoehtoiset ulkoiset kulmat ja siniset ovat vaihtoehtoiset sisäkulmat.

ominaisuudet

Johdannossa selitimme jo mitä vaihtoehtoiset ulkokulmat ovat. Sen lisäksi, että nämä kulmat ovat ulkoisten kulmien kanssa rinnakkaisten välillä, ne täyttävät myös toisen ehdon.

Edellytys, jonka ne täyttävät, on, että rinnakkaiselle viivalle muodostetut vaihtoehtoiset ulkokulmat ovat yhdenmukaiset; Sillä on sama mitta kuin kahdella muulla, jotka on muodostettu toiselle rinnakkaisviivalle.

Mutta jokainen vaihtoehtoinen ulkokulma on yhdenmukainen kiinnityslinjan toisella puolella olevan kulman kanssa.

Mitkä ovat yhteneväiset vaihtoehtoiset ulkokulmat?

Jos havaitaan alun kuva ja edellinen selitys, voidaan päätellä, että toistensa kanssa yhdenmukaiset vaihtoehtoiset ulkokulmat ovat: kulmat A ja C ja kulmat B ja D.

Osoittaakseen, että ne ovat yhdenmukaisia, on käytettävä kulmaominaisuuksia, kuten: kärjen vastakkaiset kulmat ja vaihtoehtoiset sisäkulmat.

esimerkit

Alla on joukko esimerkkejä, joissa vaihtoehtoisten ulkokulmien määritelmää ja samankaltaisuuden ominaisuutta tulisi soveltaa.

Ensimmäinen esimerkki

Mikä on alla olevan kuvan kulman A mitta tietäen, että kulma E on 47 °?

Ratkaisu

Kuten aiemmin selitettiin, kulmat A ja C ovat yhdenmukaisia, koska ne ovat vuorottelevia ulkoa. Siksi A: n mitta on yhtä suuri kuin C: n mitta. Koska kulmat E ja C ovat kärjen vastakkaisia ​​kulmia, niillä on sama mitta, joten C: n mitta on 47 °.

Yhteenvetona voidaan todeta, että A: n mitta on yhtä suuri kuin 47 °.

Toinen esimerkki

Seuraavassa kuvassa esitetyn kulman C mitta tietäen, että kulma B on 30 °.

Ratkaisu

Tässä esimerkissä käytetään määritelmää lisäkulmat. Kaksi kulmaa ovat täydentäviä, jos niiden mittojen summa on yhtä suuri kuin 180 °.

Kuvassa näkyy, että A ja B ovat toisiaan täydentäviä, joten A + B = 180 °, ts. A + 30 ° = 180 ° ja siksi A = 150 °. Koska A ja C ovat nyt vaihtoehtoisia ulkokulmia, niiden mitat ovat samat. Siksi C: n mitta on 150 °.

Kolmas esimerkki

Oheisessa kuvassa kulman A mitta on 145 °. Mikä on kulman E mitta?

Ratkaisu

Kuvassa näkyy, että kulmat A ja C ovat vaihtoehtoiset ulkokulmat, joten niillä on sama mitta. Eli C: n mitta on 145 °.

Koska kulmat C ja E ovat täydentäviä kulmia, C + E = 180 °, ts. 145 ° + E = 180 °, ja siten kulman E mitta on 35 °.

Viitteet

1. Bourke. (2007). Kulma geometrian matematiikan työkirjassa. NewPath-oppiminen.
2. CEA (2003). Geometrian elementit: lukuisilla harjoituksilla ja kompassin geometrialla. Medellinin yliopisto.
3. Clemens, SR, O'Daffer, PG, & Cooney, TJ (1998). Geometria. Pearson koulutus.
4. Lang, S., ja Murrow, G. (1988). Geometria: lukion kurssi. Springer Science & Business Media.
5. Lira, A., Jaime, P., Chavez, M., Gallegos, M., ja Rodríguez, C. (2006). Geometria ja trigonometria. Kynnysversiot.
6. Moyano, AR, Saro, AR, ja Ruiz, RM (2007). Algebra ja neliömäinen geometria. Netbiblo.
7. Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Käytännöllinen matematiikka: aritmeettinen, algebra, geometria, trigonometria ja liukulaskelma. Reverte.
8. Sullivan, M. (1997). Trigonometria ja analyyttinen geometria. Pearson koulutus.
9. Wingard-Nelson, R. (2012). Geometria. Enslow Publishers, Inc.