MITKÄ OVAT VAIHTOEHTOISET SISÄKULMAT? (HARJOITUKSILLA) - MATEMATIIKKA - 2026

Vaihtoehtoinen sisätilojen kulmat ovat ne muodostamat kulmat risteyksessä kaksi rinnakkaista ja poikittaissuunnassa. Kun viiva L1 leikkaa poikittaisella viivalla L2, muodostuu 4 kulmaa.

Kahta kulmaparia, jotka ovat samalla linjalla L1, kutsutaan lisäkulmiksi, koska niiden summa on yhtä suuri kuin 180º.

Edellisessä kuvassa kulmat 1 ja 2 ovat täydentäviä, samoin kuin kulmat 3 ja 4.

Jotta voidaan puhua vaihtoehtoisista sisäkulmista, on oltava kaksi yhdensuuntaista viivaa ja poikittainen viiva; Kuten aiemmin nähtiin, muodostuu kahdeksan kulmaa.

Kun sinulla on kaksi poikittaista viivaa L1 ja L2, jotka leikataan poikittaisella viivalla, muodostuu kahdeksan kulmaa, kuten seuraavassa kuvassa esitetään.

Edellisessä kuvassa kulmaparit 1 ja 2, 3 ja 4, 5 ja 6, 7 ja 8 ovat täydentäviä kulmia.

Nyt vaihtoehtoiset sisäkulmat ovat kahden rinnakkaisen linjan L1 ja L2 väliset, mutta ne sijaitsevat poikittaislinjan L2 vastakkaisilla puolilla.

Eli kulmat 3 ja 5 ovat vaihtoehtoisia sisätiloja. Samoin kulmat 4 ja 6 ovat vaihtoehtoiset sisäkulmat.

Vastakkaiset kulmat kärjessä

Vaihtoehtoisten sisäkulmien hyödyllisyyden tuntemiseksi on ensin tiedettävä, että jos kaksi kulmaa ovat toisiaan vastakkaisia ​​kärjessä, nämä kaksi kulmaa mittaavat saman.

Esimerkiksi kulmilla 1 ja 3 on sama mitta, kun ne ovat vastakkaisia ​​kärjessä. Saman päättelyn perusteella voidaan päätellä, että kulmat 2 ja 4, 5 ja 7, 6 ja 8 mittaavat saman.

Kulmat, jotka on muodostettu kiinnittimen ja kahden samansuuntaisen välin väliin

Kun sinulla on kaksi rinnakkaista viivaa, jotka leikkataan sekantti- tai poikittaisviivalla, kuten edellisessä kuvassa, on totta, että kulmat 1 ja 5, 2 ja 6, 3 ja 7, 4 ja 8 mittaavat saman.

Vaihtoehtoiset sisäkulmat

Käyttämällä kärjen asettamaa kulmien määritelmää ja kiinnittimen ja kahden yhdensuuntaisen viivan väliin muodostettujen kulmien ominaisuutta voidaan päätellä, että vaihtoehtoisilla sisäkulmilla on sama mitta.

Harjoitukset

Ensimmäinen harjoitus

Laske kulman 6 mitta seuraavasta kuvasta tietäen, että kulma 1 on 125º.

Ratkaisu

Koska kulmat 1 ja 5 ovat kärjessä vastakkaisia, meillä kulman 3 mitat ovat 125º. Nyt, koska kulmat 3 ja 5 ovat vaihtoehtoisia sisätiloja, meillä on myös, että kulma 5 on myös 125º.

Lopuksi, koska kulmat 5 ja 6 ovat toisiaan täydentäviä, kulman 6 mitta on yhtä suuri kuin 180º - 125º = 55º.

Toinen harjoitus

Laske kulman 3 mitta tietäen, että kulma 6 on 35º.

Ratkaisu

On tiedossa, että kulma 6 on 35 °, ja tiedetään myös, että kulmat 6 ja 4 ovat sisäisiä vaihtoehtoisia, siksi ne mittaavat saman. Toisin sanoen, kulma 4 on 35º.

Toisaalta, käyttämällä sitä tosiasiaa, että kulmat 4 ja 3 ovat toisiaan täydentäviä, saatamme, että kulman 3 mitta on yhtä suuri kuin 180º - 35º = 145º.

havainto

On välttämätöntä, että viivat ovat yhdensuuntaiset, jotta ne voivat täyttää vastaavat ominaisuudet.

Harjoitukset saatetaan ehkä ratkaista nopeammin, mutta tässä artikkelissa halusimme käyttää vaihtoehtoisten sisäkulmien ominaisuutta.

Viitteet

1. Bourke. (2007). Kulma geometrian matematiikan työkirjassa. NewPath-oppiminen.
2. C., E. Á. (2003). Geometrian elementit: lukuisilla harjoituksilla ja kompassin geometrialla. Medellinin yliopisto.
3. Clemens, SR, O'Daffer, PG, & Cooney, TJ (1998). Geometria. Pearson koulutus.
4. Lang, S., ja Murrow, G. (1988). Geometria: lukion kurssi. Springer Science & Business Media.
5. Lira, A., Jaime, P., Chavez, M., Gallegos, M., ja Rodríguez, C. (2006). Geometria ja trigonometria. Kynnysversiot.
6. Moyano, AR, Saro, AR, ja Ruiz, RM (2007). Algebra ja neliömäinen geometria. Netbiblo.
7. Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Käytännöllinen matematiikka: aritmeettinen, algebra, geometria, trigonometria ja liukulaskelma. Reverte.
8. Sullivan, M. (1997). Trigonometria ja analyyttinen geometria. Pearson koulutus.
9. Wingard-Nelson, R. (2012). Geometria. Enslow Publishers, Inc.