AALLON AMPLITUDI: OMINAISUUDET, KAAVAT JA HARJOITTELU - FYYSINEN - 2025

Aallon amplitudi on suurin siirtymä että pisteen aalto kokemuksia suhteen tasapainoasemaan. Aallot ilmenevät kaikkialla ja monin tavoin ympärillä olevassa maailmassa: valtameressä, äänessä ja sitä tuottavan soittimen kielellä, valossa, maan pinnalla ja paljon muuta.

Yksi tapa tuottaa aaltoja ja tutkia heidän käyttäytymistään on tarkkailemalla kiinteän pään jousen värähtelyä. Tuottamalla häiriötä toisessa päässä, jousen jokainen hiukkanen värähtelee ja siten häiriön energia välitetään pulssien muodossa koko pituudeltaan.

Aallot ilmenevät monin tavoin luonnossa. Lähde: Pixabay.

Kun energia leviää, merkkijono, jonka oletetaan olevan täydellisesti elastinen, omaa tyypillisen sinimuotoisen muodon, jonka alla on seuraavassa kuviossa esitetyt kuoret ja laaksot.

Aallon amplitudin ominaisuudet ja merkitys

Amplitudi A on harjanteen ja vertailuakselin tai tason 0 välinen etäisyys. Haluttaessa laakson ja vertailuakselin välillä. Jos merkkijonojen häiriöt ovat pienet, amplitudi A on pieni. Jos toisaalta häiriö on voimakasta, amplitudi on suurempi.

Aallon kuvaamiseen tarkoitettu malli koostuu sinimuotoisesta käyrästä. Aallon amplitudi on harjanteen tai laakson ja vertailuakselin välinen etäisyys. Lähde: PACO

Amplitudiarvo on myös aallon kuljettaman energian mitta. On intuitiivista, että suurempi amplitudi liittyy korkeampiin energioihin.

Itse asiassa energia on verrannollinen amplitudin neliöön, joka matemaattisesti ilmaistuna on:

I ∝A ²

Missä olen aallon voimakkuus, joka puolestaan ​​liittyy energiaan.

Esimerkissä merkkijonossa tuotettu aaltotyyppi kuuluu mekaanisten aaltojen luokkaan. Tärkeä ominaisuus on, että jokainen merkkijonopartikkeli pidetään aina hyvin lähellä tasapainoasentoaan.

Hiukkaset eivät liiku tai kulje narun läpi. He keinuvat ylös ja alas. Tämä on osoitettu yllä olevassa kaaviossa vihreällä nuolella, mutta aalto yhdessä energiansa kanssa kulkee vasemmalta oikealle (sininen nuoli).

Vedessä leviävät aallot tarjoavat tarvittavaa näyttöä vakuuttaaksesi itsesi tästä. Kun tarkkaillaan lampiin pudonneen lehden liikettä, on selvää, että se yksinkertaisesti värähtelee veden liikkeen mukana. Se ei mene kovin pitkälle, ellei tietysti ole muita voimia, jotka tarjoavat sille muita liikkeitä.

Kuviossa esitetty aaltokuvio koostuu toistuvasta kuviosta, jossa kahden rinnan välinen etäisyys on aallonpituus λ. Jos haluat, aallonpituus erottaa myös kaksi identtistä pistettä aallossa, vaikka ne eivät olisi harjassa.

Aallon matemaattinen kuvaus

Aalto voidaan luonnollisesti kuvata matemaattisella funktiolla. Säännölliset toiminnot, kuten sini ja kosini, ovat ihanteellisia tehtävälle, haluatko edustaa aaltoa sekä tilassa että ajassa.

Jos kutsumme pystyakselia kuvassa “y” ja vaaka-akselia kutsumme “t”, niin aallon käyttäytyminen ajassa ilmaistaan:

y = A cos (ωt + δ)

Tätä ihanteellista liikettä varten jousen jokainen hiukkanen värähtelee yksinkertaisella harmonisella liikkeellä, joka syntyy voiman avulla, joka on suoraan verrannollinen hiukkasen aiheuttamaan siirtoon.

Ehdotetussa yhtälössä A, ω ja δ ovat liikettä kuvaavia parametreja, A on edellä määritelty amplitudi hiukkasen suurimpana siirtymänä vertailuakseliin nähden.

Kosinin argumenttia kutsutaan liikkeen vaiheeksi ja δ on vaihevakio, joka on vaihe, kun t = 0. Sekä kosinitoiminto että sinifunktio ovat sopivia kuvaamaan aaltoa, koska ne eroavat toisistaan ​​vain π / kaksi.

Yleensä on mahdollista valita t = 0 δ = 0: n avulla lausekkeen yksinkertaistamiseksi, jolloin saadaan:

y = A cos (ωt)

Koska liike toistuu sekä tilassa että ajassa, on ominaista aikaa, joka on jakso T, joka määritetään ajanjaksona, joka hiukkasella kuluu täydellisen värähtelyn suorittamiseen.

Aallon kuvaus ajoissa: ominaisparametrit

Tämä kuva näyttää aallon kuvauksen ajallaan. piikkien (tai laaksojen) välinen etäisyys vastaa nyt aallonjaksoa. Lähde: PACO

Nyt sekä sini että kosini toistavat arvonsa, kun vaihe kasvaa arvolla 2π siten, että:

ωT = 2π → ω = 2π / T

A ω: tä kutsutaan liikkeen kulmataajuudeksi ja sillä on ajan käänteismitat, sen yksiköt ovat radiaan / sekunti tai ^-1 sekunti kansainvälisessä järjestelmässä.

Lopuksi, liikkeen f taajuus voidaan määritellä jakson käänteiseksi tai edestakaiseksi. Edustaa piikkien lukumäärää aikayksikköä kohden, jolloin:

f = 1 / T

ω = 2πf

Sekä f: llä että ω: llä on samat mitat ja yksiköt. ^-1 sekunnin, jota kutsutaan hertsiä tai hertsiä, lisäksi on tavallista kuulla kierrosta sekunnissa tai kierrosta minuutissa.

Aallon v nopeus, jota on korostettava, ei ole sama kuin hiukkasten kokema, voidaan helposti laskea, jos aallonpituus λ ja taajuus f tunnetaan:

v = λf

Jos hiukkasten kokema värähtely on yksinkertaista harmonista tyyppiä, kulmataajuus ja taajuus riippuvat yksinomaan värähtelevien hiukkasten luonteesta ja järjestelmän ominaisuuksista. Aallon amplitudi ei vaikuta näihin parametreihin.

Esimerkiksi soitettaessa nuottia kitaralla, nuotilla on aina sama ääni, vaikka sitä soitettaisiin suuremmalla tai pienemmällä voimakkuudella, tällä tavalla C kuulostaa aina C: ltä, vaikka se kuuluukin äänekkäämmin tai pehmeämmin. sävellys, joko pianolla tai kitaralla.

Luonnossa aineellisessa väliaineessa kaikkiin suuntiin kuljetettavat aallot vaimentuvat, koska energia hajoaa. Tästä syystä amplitudi pienenee etäisyyden r käänteen ollessa lähteestä, ja on mahdollista vakuuttaa, että:

A1 / r

Harjoitus ratkaistu

Kuvio näyttää funktion y (t) kahdelle aallolle, missä y on metreinä ja t sekunneissa. Jokaista löytöä kohti:

a) Amplitudi

b) Jakso

c) Taajuus

d) Kunkin aallon yhtälö sini- tai kosin-suhteen.

vastaukset

a) Se mitataan suoraan kuvaajalta ruudukolla: sininen aalto: A = 3,5 m; fuksian aalto: A = 1,25 m

b) Se luetaan myös kaaviosta, joka määrittää kahden peräkkäisen piikin tai laakson välisen eron: sininen aalto: T = 3,3 sekuntia; fuksian aalto T = 9,7 sekuntia

c) Lasketaan muistamalla, että taajuus on jakson vastavuoroinen: sininen aalto: f = 0,302 Hz; fuksian aalto: f = 0,103 Hz.

d) Sininen aalto: y (t) = 3,5 cos (ωt) = 3,5 cos (2πf.t) = 3,5 cos (1,9 t) m; Fuksian aalto: y (t) = 1,25 sin (0,65 t) = 1,25 cos (0,65 t + 1,57)

Huomaa, että fuksian aalto ei ole vaiheessa π / 2 sinisen suhteen, koska se on mahdollista edustaa sini-toiminnolla. Tai kosinus siirtyi π / 2.