LISÄAINEPERIAATE: MISTÄ SE KOOSTUU JA ESIMERKKEJÄ - MATEMATIIKKA - 2025

Lisäaine periaate on todennäköisyys laskenta tekniikka, jonka avulla voidaan mitata kuinka monella tavalla toimintaa voidaan suorittaa, mikä puolestaan on useita vaihtoehtoja voidaan suorittaa, joista vain yksi voidaan valita kerrallaan. Klassinen esimerkki tästä on, kun haluat valita kuljetuslinjan siirtyäksesi paikasta toiseen.

Tässä esimerkissä vaihtoehdot vastaavat kaikkia mahdollisia kuljetuslinjoja, jotka kattavat halutun reitin joko ilmalla, merellä tai maalla. Emme voi mennä paikkaan, jossa käytetään kahta kuljetusvälinettä samanaikaisesti; meidän on valittava vain yksi.

Lisäaineperiaate kertoo meille, että kuinka monta tapaa meidän on tehdä tämä matka vastaa kunkin mahdollisen vaihtoehdon (kuljetusvälineiden) summaa, joka on olemassa mennäksesi haluttuun paikkaan, tämä sisältää jopa kuljetusvälineet, jotka tekevät välilaskun jonnekin (tai paikkoja) väliin.

On selvää, että edellisessä esimerkissä valitsemme aina mukavimman vaihtoehdon, joka parhaiten sopii mahdollisuuksillemme, mutta todennäköisesti on erittäin tärkeää tietää, kuinka monella tapaa tapahtuma voidaan toteuttaa.

Todennäköisyys

Yleensä todennäköisyys on matematiikan ala, joka vastaa tapahtumien tai ilmiöiden ja satunnaisten kokeiden tutkimisesta.

Koe tai satunnainen ilmiö on toimenpide, joka ei aina anna samoja tuloksia, vaikka se suoritettaisiin samoilla alkuolosuhteilla muuttamatta mitään alkuvaiheessa.

Klassinen ja yksinkertainen esimerkki ymmärtääksesi mitä satunnainen koe koostuu on kolikon tai noppaa heittäminen. Toiminta on aina sama, mutta emme aina saa esimerkiksi "päätä" tai esimerkiksi "kuutta".

Todennäköisyys on vastuussa tekniikoiden tarjoamisesta sen määrittämiseksi, kuinka usein tietty satunnainen tapahtuma voi tapahtua; muun muassa tärkein on ennakoida mahdollisia epävarmoja tulevaisuuden tapahtumia.

Tapahtuman todennäköisyys

Tarkemmin sanottuna todennäköisyys, että tapahtuma A tapahtuu, on reaaliluku nollan ja yhden välillä; toisin sanoen väliin kuuluva luku. Sitä merkitään P (A).

Jos P (A) = 1, niin tapahtuman A todennäköisyys on 100%, ja jos se on nolla, sitä ei ole mahdollista tapahtua. Näytetila on joukko kaikkia mahdollisia tuloksia, jotka voidaan saada suorittamalla satunnainen koe.

Todennäköisyyttä on ainakin neljä tyyppiä tai käsitettä tapauksesta riippuen: klassinen todennäköisyys, sageistinen todennäköisyys, subjektiivinen todennäköisyys ja aksiomaattinen todennäköisyys. Jokainen keskittyy erilaisiin tapauksiin.

Klassinen todennäköisyys kattaa tapauksen, jossa näytetilassa on äärellinen määrä elementtejä.

Tässä tapauksessa tapahtuman A esiintymisen todennäköisyys on käytettävissä olevien vaihtoehtojen lukumäärä halutun tuloksen saavuttamiseksi (ts. Joukon A elementtien lukumäärä) jaettuna näytetilassa olevien elementtien lukumäärällä.

Tässä on otettava huomioon, että kaikkien näytetilan elementtien on oltava yhtä todennäköisiä (esimerkiksi sellaisena, jota ei muuteta, jolloin todennäköisyys saada jokin kuudesta numerosta on sama).

Esimerkiksi, kuinka todennäköistä on, että suulakkeen pyörittäminen saa parittoman luvun? Tässä tapauksessa joukko A koostuisi kaikista parittomista numeroista välillä 1-6, ja näytetila koostuisi kaikista numeroista 1-6. Joten A: lla on 3 elementtiä ja näytealueella on 6. Siksi P (A) = 3/6 = 1/2.

Mikä on lisäaineperiaate?

Kuten aiemmin todettiin, todennäköisyys mittaa kuinka usein tietty tapahtuma tapahtuu. Osana kykyä määrittää tämä taajuus on tärkeää tietää kuinka monella tapaa tämä tapahtuma voidaan suorittaa. Lisäaineen periaate antaa meille mahdollisuuden tehdä tämä laskelma tietyssä tapauksessa.

Lisäaineen periaate asettaa seuraavan: Jos A on tapahtuma, jolla on "a" suoritustavat, ja B on toinen tapahtuma, jolla on "b" suoritustavat, ja jos lisäksi voi tapahtua vain A tai B, ei molemmat Samanaikaisesti A tai B (A deB) toteutustavat ovat a + b.

Yleensä tämä todetaan äärellisen määrän joukkojen (suurempi tai yhtä suuri kuin 2) liitokselle.

esimerkit

Ensimmäinen esimerkki

Jos kirjakauppa myy kirjallisuuden, biologian, lääketieteen, arkkitehtuurin ja kemian kirjoja, joista 15 erilaista kirjallisuutta, 25 biologiaa, 12 lääketiedettä, 8 arkkitehtuuria ja 10 kemiaa, kuinka monta vaihtoehtoa henkilöllä on valita arkkitehtuuri- tai biologiakirja?

Lisäaineen periaate kertoo meille, että vaihtoehtojen määrä tai tapoja tehdä tämä valinta on 8 + 25 = 33.

Tätä periaatetta voidaan soveltaa myös siinä tapauksessa, että kyseessä on yksi tapahtuma, jolla on puolestaan ​​erilaisia ​​vaihtoehtoja.

Oletetaan, että haluat suorittaa tietyn toiminnan tai tapahtuman A ja että sille on useita vaihtoehtoja, sanotaan n.

Ensimmäisessä vaihtoehdossa puolestaan ​​on ₁ toteutustapa, toisessa vaihtoehdossa on ₂ tapaa tehdä ja niin edelleen, vaihtoehtoinen numero n voidaan tehdä _n tavalla.

Lisäaineen periaate väittää, että tapahtuma A voidaan suorittaa ₁ + - ₂ +… + -tavalla _n.

Toinen esimerkki

Oletetaan, että henkilö haluaa ostaa kenkäparin. Saapuessaan kenkäkauppaan hän löytää vain kaksi erilaista mallia kenkäkoollaan.

Yhdestä on saatavana kaksi väriä ja toisesta viisi. Kuinka monella tapaa tämän henkilön on tehtävä tämä osto? Lisäaineperiaatteen mukaan vastaus on 2 + 5 = 7.

Lisäaineperiaatetta tulisi käyttää, kun haluat laskea tapa suorittaa yksi tai toinen tapahtuma, ei molemmat samanaikaisesti.

Laskemaan erilaisia ​​tapoja toteuttaa tapahtuma yhdessä ("ja") toisen kanssa - ts. Että molemmat tapahtumat tapahtuvat samanaikaisesti - käytetään kertolaskuperiaatetta.

Lisäaineperiaatetta voidaan tulkita myös todennäköisyyden kannalta seuraavasti: tapahtuman A tai tapahtuman B tapahtumisen todennäköisyys, jota merkitään P (A byB), tietäen, että A ei voi tapahtua samanaikaisesti B: n kanssa, annetaan P (A∪B) = P (A) + P (B).

Kolmas esimerkki

Mikä on todennäköisyys saada 5, kun rullaa suulaketta tai päätä kolikkoa heitettäessä?

Kuten yllä nähtiin, yleensä todennäköisyys saada mikä tahansa luku rullaa suulakkeen ollessa 1/6.

Erityisesti todennäköisyys saada 5 on myös 1/6. Samoin todennäköisyys saada pään heittäessäsi kolikkoa on 1/2. Siksi vastaus edelliseen kysymykseen on P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

Viitteet

1. Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: Vaiheen asettaminen klassiselle todennäköisyydelle ja sen sovelluksille. CRC Press.
2. Cifuentes, JF (2002). Johdatus todennäköisyyden teoriaan. Kolumbian kansalainen.
3. Daston, L. (1995). Klassinen todennäköisyys valaistumisessa. Princeton University Press.
4. Hopkins, B. (2009). Resurssit diskreetin matematiikan opettamiseen: luokkaprojektit, historiamoduulit ja artikkelit.
5. Johnsonbaugh, R. (2005). Diskreetti matematiikka. Pearson koulutus.
6. Larson, HJ (1978). Johdatus todennäköisyysteoriaan ja tilastollisiin päätelmiin. Toimituksellinen Limusa.
7. Lutfiyya, LA (2012). Äärellinen ja erillinen matematiikan ongelmanratkaisija. Tutkimus- ja koulutusyhdistyksen toimittajat.
8. Martel, PJ, & Vegas, FJ (1996). Todennäköisyys ja matemaattiset tilastot: sovellukset kliinisessä käytännössä ja terveydenhoidossa. Díaz de Santos -lehdet.
9. Padró, FC (2001). Diskreetti matematiikka. Politec. Catalunya.
10. Steiner, E. (2005). Soveltavien tieteiden matematiikka. Reverte.