MESH-ANALYYSI: KÄSITTEET, MENETELMÄT, ESIMERKIT - FYYSINEN - 2025

Mesh analyysi on tekniikka, jota käytetään ratkaisemaan sähköisten piirien konetta. Tämä menetelmä voi myös esiintyä kirjallisuudessa piirivirtamenetelmänä tai verkko- (tai silmukka)virran menetelmänä.

Tämän ja muiden sähköisten piirien analyysimenetelmien perusta on Kirchhoffin laeissa ja Ohmin laissa. Kirchhoffin lait puolestaan ​​ilmaisevat kahta erittäin tärkeää säilyttämisperiaatetta fysiikassa eristetyille järjestelmille: sekä sähkövaraus että energia ovat säilyneet.

Kuva 1. Piirit ovat osa lukemattomia laitteita. Lähde: Pixabay.

Toisaalta sähkövaraus liittyy virtaan, joka on varauksessa liikkeessä, kun taas piirissä energia on kytketty jännitteeseen, joka on agentti, joka vastaa töiden suorittamisesta, jotka ovat tarpeen varauksen liikkumisen pitämiseksi.

Nämä lait, joita sovelletaan tasaiseen piiriin, tuottavat joukon samanaikaisia ​​yhtälöitä, jotka on ratkaistava virran tai jännitteen arvojen saamiseksi.

Yhtälöjärjestelmä voidaan ratkaista tunnetuilla analyysimenetelmillä, kuten Cramerin säännöllä, joka vaatii determinanttien laskemisen järjestelmän ratkaisun saamiseksi.

Yhtälöiden lukumäärästä riippuen ne ratkaistaan ​​tieteellisellä laskimella tai jollain matemaattisella ohjelmistolla. Verkossa on myös monia vaihtoehtoja.

Tärkeitä termejä

Ennen kuin selitetään sen toiminta, aloitamme määrittelemällä nämä termit:

Haara: osa, joka sisältää piirin elementin.

Solmu: kohta, joka yhdistää kaksi tai useampaa haaraa.

Silmukka: on mikä tahansa piirin suljettu osa, joka alkaa ja päättyy samassa solmussa.

Mesh: silmukka, jossa ei ole mitään muuta silmukkaa sisällä (välttämätön silmä).

menetelmät

Mesh-analyysi on yleinen menetelmä, jota käytetään ratkaisemaan piirejä, joiden elementit on kytketty sarjaan, rinnakkain tai sekoitetusti, toisin sanoen silloin, kun liitostyyppiä ei ole selvästi erotettu. Piirin on oltava tasainen tai ainakin sen on voitava piirtää sellaisenaan.

Kuva 2. Tasaiset ja ei-litteät piirit. Lähde: Alexander, C. 2006. Sähköpiirien perusteet. 3rd. Painos. Mc Graw Hill.

Yllä olevassa kuvassa on esimerkki jokaisesta piirityypistä. Kun kohta on selvä, aloitamme soveltamalla menetelmää yksinkertaiseen piiriin esimerkissä seuraavassa osassa, mutta tarkastelemme ensin lyhyesti Ohmin ja Kirchhoffin lakeja.

Ohmin laki: Olkoon V jännite, R vastus ja I ohmisen resistiivisen elementin virta, jossa jännite ja virta ovat suoraan verrannollisia resistanssin ollessa suhteellisuusvakio:

Kirchhoffin jännitelaki (LKV): Kaikilla vain yhdessä suunnassa kulkevilla suljetuilla reiteillä jännitteiden algebrallinen summa on nolla. Tämä sisältää lähteistä, vastuksista, induktoreista tai kondensaattoreista johtuvat jännitteet: ∑ E = ∑ R _i. minä

Kirchhoffin virranlaki (LKC): Missä tahansa solmussa virtojen algebrallinen summa on nolla, ottaen huomioon, että tuleville virroille on annettu yksi merkki ja ne, jotka lähtevät toisesta. Tällä tavalla: ∑ I = 0.

Silmävirtamenetelmällä ei ole tarpeen soveltaa Kirchhoffin nykyistä lakia, mikä johtaa vähemmän yhtälöiden ratkaisemiseen.

- Mesh-analyysin soveltamisen vaiheet

Aloitamme selittämällä 2 meshin piirin menetelmä. Menettelyä voidaan sitten jatkaa suurempiin piireihin.

Kuva 3. Piiri vastuksilla ja lähteillä, jotka on järjestetty kahteen silmään. Lähde: F. Zapata.

Vaihe 1

Määritä ja piirrä jokaiselle silmälle riippumattomat virrat, tässä esimerkissä ne ovat I ₁ ja I ₂. Ne voidaan piirtää joko myötäpäivään tai vastapäivään.

Vaihe 2

Sovelta Kirchhoffin jännitteiden lakia (LTK) ja Ohmin lakia jokaiseen verkkoon. Mahdollisille putouksille annetaan merkki (-), kun taas nousuille annetaan merkki (+).

Mesh abcda

Alkaen pisteestä a ja seuraten virran suuntaa, löydämme potentiaalisen nousun akussa E1 (+), sitten laskun R ₁ (-): ssä ja sitten jälleen laskun R _{3: ssa} (-).

Samanaikaisesti, vastus R ₃ on myös kulkee virta I ₂, mutta vastakkaiseen suuntaan, joten se edustaa nousua (+). Ensimmäinen yhtälö näyttää tältä:

Sitten se otetaan huomioon ja termit ryhmitellään uudelleen:

---------

-50 I ₁ + 10I ₂ = -12

Koska se on 2 x 2 yhtälöjärjestelmä, se voidaan ratkaista helposti pelkistämällä kertomalla toinen yhtälö 5: llä tuntemattoman I _{1 poistamiseksi}:

-50 I ₁ + 10 I ₂ = -12

Heti virta I ₁ poistetaan mistä tahansa alkuperäisistä yhtälöistä:

Negatiivinen merkki virran I ₂ tarkoittaa sitä, että nykyinen verkko 2 kiertää vastakkaiseen suuntaan, että piirretään.

Kummankin vastuksen virrat ovat seuraavat:

Virta ₁ = 0,16 virtaa läpi vastuksen R ₁ suunnassa piirretty, kautta vastuksen R ₂ virta I ₂ = 0,41 virtaa vastakkaiseen suuntaan kuin se, jota vedetään, ja läpi vastuksen R ₃ virtaa i ₃ = 0.16- (-0,41) A = 0,57 A alaspäin.

Järjestelmäratkaisu Cramerin menetelmällä

Matriisimuodossa järjestelmä voidaan ratkaista seuraavasti:

Vaihe 1: Laske A

Ensimmäinen sarake korvataan yhtälöjärjestelmän itsenäisillä termeillä, pitäen yllä järjestystä, jossa järjestelmää alun perin ehdotettiin:

Vaihe 3: Laske I

Vaihe 4: Laske A

Kuva 4. 3-mesh piiri. Lähde: Boylestad, R. 2011. Johdanto piirianalyysiin.2da. Painos. Pearson.

Ratkaisu

Kolme verkkovirtaa piirretään seuraavan kuvan mukaisesti mielivaltaisissa suunnissa. Nyt silmät kulkevat mistä tahansa kohdasta:

Kuva 5. Harjoitusverkkovirrat 2. Lähde: F. Zapata, muokattu Boylestadista.

Mesh 1

-9100.I ₁ + 18-2200.I ₁ + 9100.I ₂ = 0

Mesh 3

Yhtälöjärjestelmä

Vaikka numerot ovat suuret, se voidaan ratkaista nopeasti tieteellisen laskimen avulla. Muista, että yhtälöt on tilattava ja lisää nollat ​​paikkoihin, joissa tuntematonta ei näy, kuten täällä näkyy.

Silmävirrat ovat:

Virtaukset I ₂ ja I ₃ kiertävät vastakkaiseen suuntaan kuin kuvassa esitetään, koska ne osoittautuivat negatiivisiksi.

Taulukko virtoista ja jännitteistä kussakin vastuksessa

Kestävyys (Ω)	Virta (vahvistimet)	Jännite = IR (volttia)
9100	I 1 –I 2 = 0,0012 - (- 0,00048) = 0,00168	15.3
3300	0,00062	2,05
2200	0,0012	2,64
7500	0,00048	3,60
6800	I 2 –I 3 = -0 00048 - (- 0,00062) = 0,00014	0.95

Cramerin sääntöratkaisu

Koska niitä on paljon, on kätevää käyttää tieteellistä merkintää työskennelläkseen suoraan heidän kanssaan.

Laskeminen I ₁

3x3-determinantin värilliset nuolet osoittavat, kuinka numeeriset arvot löytyvät kertomalla osoitetut arvot. Aloitetaan saamalla ensimmäisestä hakasulkeesta determinantissa Δ:

(-11300) x (-23400) x (-10100) = -2,67 x 10 ¹²

9100 x 0 x 0 = 0

9100 x 6800 x 0 = 0

Saamme heti toisen kiinnikkeen samassa determinantissa, joka työskentelee vasemmalta oikealle (tätä kiinnikettä varten värillisiä nuolia ei piirretty kuvassa). Kutsumme lukijaa varmistamaan sen:

0 x (-23400) x 0 = 0

9100 x 9100 x (-10100) = -8,364 x 10 ¹¹

6800 x 6800 x (-11300) = -5,225 x 10 ¹¹

Vastaavasti, lukija voi myös tarkistaa arvot determinantti Δ ₁.

Tärkeää: molempien sulujen välillä on aina negatiivinen merkki.

Lopuksi virta I ₁ saadaan kautta I ₁ = Δ ₁ / Δ

I _{2: n} laskeminen

Menettely voidaan toistaa laskea I ₂, tässä tapauksessa, laskea determinantti Δ ₂ toisessa sarakkeessa determinantin Δ korvataan sarakkeessa riippumattoman ehtojen ja sen arvon on todettu, menettelyn mukaisesti selitetään.

Koska se on hankalaa suurten lukujen takia, varsinkin jos sinulla ei ole tieteellistä laskinta, yksinkertaisin asia on korvata jo laskettu arvo I ₁ seuraavassa yhtälössä ja ratkaista:

I3: n laskeminen

Kerran arvot I ₁ ja I ₂ kädessä, että I ₃ havaitaan suoraan vaihdosta.

Viitteet

1. Alexander, C. 2006. Sähköpiirien perusteet. 3rd. Painos. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Johdanto piirianalyysiin.2da. Painos. Pearson.
3. Figueroa, D. (2005). Sarja: Fysiikka tiedelle ja tekniikalle. Volume 5. Sähköinen vuorovaikutus. Toimittanut Douglas Figueroa (USB).
4. García, L. 2014. Sähkömagneettisuus. 2nd. Painos. Santanderin teollisuusyliopisto.
5. Sears, Zemansky. 2016. Yliopistofysiikka modernin fysiikan kanssa. 14th. Toim. Nide 2.