JOUSTAVAT ISKUT: YHDESSÄ ULOTTUVUUDESSA, ERIKOISTAPAUKSET, HARJOITUKSET - FYYSINEN - 2025

Elastinen törmäykset tai elastisia törmäyksiä ovat lyhyitä, mutta intensiivinen välistä vuorovaikutusta objektien, jossa sekä vauhtia ja liike-energia säilyvät. Kaatumiset ovat luonnossa erittäin yleisiä tapahtumia: alaatomisista hiukkasista galakseihin, biljardipalloihin ja puskuriautoihin huvipuistoissa, ne ovat kaikki esineitä, jotka pystyvät törmäämään.

Törmäyksessä tai törmäyksessä esineiden väliset vuorovaikutusvoimat ovat erittäin voimakkaita, paljon enemmän kuin ulkoisesti toimivat. Tällä tavalla voidaan todeta, että törmäyksen aikana hiukkaset muodostavat eristetyn järjestelmän.

Biljardipallon törmäyksiä voidaan pitää joustavina. Lähde: Pixabay.

Tässä tapauksessa on totta, että:

Vauhti P _o ennen törmäystä on sama kuin törmäyksen jälkeen. Tämä pätee kaikenlaisiin törmäyksiin, sekä joustaviin että joustamattomiin.

Mieti nyt: törmäyksen aikana esineissä tapahtuu tietty muodonmuutos. Kun isku on joustava, esineet palautuvat nopeasti alkuperäiseen muotoonsa.

Kineettisen energian säilyttäminen

Tavallisesti onnettomuuden aikana osa esineiden energiasta kuluu lämmön, muodonmuutosten, äänen ja joskus jopa valon tuottamiseen. Joten järjestelmän kineettinen energia törmäyksen jälkeen on pienempi kuin alkuperäinen kineettinen energia.

Kun kineettinen energia K säilyy, niin:

Mikä tarkoittaa, että törmäyksen aikana toimivat voimat ovat konservatiivisia. Törmäyksen aikana kineettinen energia muuttuu hetkeksi potentiaalienergiaksi ja sitten takaisin kineettiseksi energiaksi. Vastaavat kineettiset energiat vaihtelevat, mutta summa pysyy vakiona.

Täysin joustavat törmäykset ovat harvinaisia, vaikka biljardipallot ovat melko hyvä arvio, samoin kuin ideaalisten kaasumolekyylien väliset törmäykset.

Joustavat iskut yhdessä ulottuvuudessa

Tarkastellaan tämän kahden hiukkasen törmäystä yhdessä ulottuvuudessa; toisin sanoen vuorovaikutuksessa olevat hiukkaset liikkuvat, sanoen, pitkin x-akselia. Oletetaan, että niiden massat m ₁ ja m ₂. Kummankin alkuperäiset nopeudet ovat vastaavasti u _{1 ja} u ₂. Lopullinen nopeudet ovat v ₁ ja v ₂.

Voimme luopua vektorimerkinnästä, koska liike suoritetaan x-akselia pitkin, mutta merkit (-) ja (+) osoittavat liikkeen suunnan. Vasemmalla on negatiivinen ja oikealla positiivinen, tavanomaisesti.

-Muoto joustaviin törmäyksiin

Liikkeen määrälle

Kineettiseen energiaan

Niin kauan kuin massat ja lähtönopeudet ovat tiedossa, yhtälöt voidaan ryhmitellä uudelleen lopullisten nopeuksien löytämiseksi.

Ongelmana on, että periaatteessa on tarpeen suorittaa vähän melko tylsää algebraa, koska kineettisen energian yhtälöt sisältävät nopeuksien neliöt, mikä tekee laskennasta hieman hankalaa. Ihanteellinen olisi löytää lauseita, jotka eivät sisällä niitä.

Ensimmäinen on luopua tekijästä ½ ja järjestää molemmat yhtälöt uudelleen siten, että negatiivinen merkki ilmestyy ja massat voidaan ottaa huomioon:

Ilmaistaan ​​tällä tavalla:

Yksinkertaistaminen nopeuksien neliöiden poistamiseksi

Nyt meidän on käytettävä huomattavaa tuotesummaa sen erotuksessa toisessa yhtälössä, jolla saadaan lauseke, joka ei sisällä neliöitä, kuten alun perin haluttiin:

Seuraava vaihe on korvata ensimmäinen yhtälö toisessa:

Ja koska termi m ₂ (v ₂ - u ₂) toistuu tasa-arvon molemmilla puolilla, mainittu termi peruutetaan ja pysyy näin:

Tai vielä parempi:

Lopullinen nopeus v

Nyt sinulla on kaksi lineaarista yhtälöä, joiden kanssa on helpompi työskennellä. Laitamme ne takaisin yksi toisensa alle:

Kertomalla toinen yhtälö m _{1: llä} ja lisäämällä termi termille on:

Ja v ₂ on jo mahdollista tyhjentää. Esimerkiksi:

Erityistapaukset joustavissa törmäyksissä

Nyt kun yhtälöt ovat saatavissa molempien hiukkasten loppunopeuksille, on aika analysoida joitain erityistilanteita.

Kaksi identtistä massaa

Siinä tapauksessa m ₁ = m ₂ = minun:

Hiukkaset yksinkertaisesti vaihtavat nopeutensa törmäyksen jälkeen.

Kaksi identtistä massaa, joista toinen oli aluksi levossa

Jälleen m ₁ = m ₂ = m ja olettaen, että u ₁ = 0:

Törmäyksen jälkeen levossa oleva hiukkanen saavuttaa saman nopeuden kuin liikkuva hiukkanen, ja tämä puolestaan ​​pysähtyy.

Kaksi erilaista massaa, joista yksi aluksi levossa

Oletetaan tässä tapauksessa, että u ₁ = 0, mutta massat ovat erilaisia:

Entä jos m ₁ on paljon suurempi kuin m ₂ ?

Tapahtuu, että m _{1 on} vielä levossa ja m ₂ palautetaan samalla nopeudella, jolla se osui.

Korvauskerroin tai Huygens-Newton-sääntö

Aikaisemmin seuraava nopeuksien välinen suhde johdettiin kahdelle elastisessa törmäyksessä olevalle objektille: u ₁ - u ₂ = v ₂ - v ₁. Nämä erot ovat suhteellisia nopeuksia ennen törmäystä ja sen jälkeen. Yleensä törmäyksessä on totta, että:

Suhteellisen nopeuden käsitettä arvioidaan parhaiten, jos lukija kuvittelee olevansa yhdessä hiukkasista ja tarkkailee tästä paikasta toisen hiukkasen liikkumisen nopeutta. Yllä oleva yhtälö kirjoitetaan uudelleen seuraavasti:

Ratkaistuja harjoituksia

-Ratkaistu harjoitus 1

Biljardipallo liikkuu vasemmalle nopeudella 30 cm / s, törmääen päähän toisen samanlaisen pallon kanssa, joka liikkuu oikealle nopeudella 20 cm / s. Molemmilla palloilla on sama massa ja törmäys on täysin joustava. Löydä jokaisen pallon nopeus iskun jälkeen.

Ratkaisu

u ₁ = -30 cm / s

u ₂ = +20 cm / s

Tämä on erityistapaus, jossa kaksi identtistä massaa törmäävät yhden ulottuvuuden joustavasti, joten nopeudet vaihdetaan.

v ₁ = +20 cm / s

v ₂ = -30 cm / s

-Ratkaistu harjoitus 2

Maasta poistuvan pallon pallokerroin on yhtä suuri kuin 0,82. Jos se putoaa levosta, minkä osan sen alkuperäisestä korkeudesta pallo saavuttaa kerran pomppimisen jälkeen? Ja 3 levypalloa jälkeen?

Pallo poistuu tiukalta pinnalta ja menettää korkeuden jokaisen pomppiessa. Lähde: itse tehty.

Ratkaisu

Maaperä voi olla kohde 1 restituutiokertoimen yhtälössä. Ja se on aina levossa, niin että:

Tällä nopeudella se pomppii:

+ -Merkki osoittaa, että se on nouseva nopeus. Ja sen mukaan pallo saavuttaa maksimikorkeuden:

Nyt se palaa jälleen maahan nopeudella, joka on samansuuruinen, mutta vastakkaisella merkillä:

Tämä saavuttaa korkeimman korkeuden:

Palaa takaisin maahan:

Peräkkäiset pommitukset

Joka kerta kun pallo kimpoaa ja nousee, kerro nopeus uudelleen 0,82:

Tässä vaiheessa h ₃ on noin 30% h _{o: sta}. Mikä olisi korkeus kuudenteen pomppimiseen ilman, että olisi tarpeen tehdä niin yksityiskohtaisia ​​laskelmia kuin aiemmissa?

Se olisi h ₆ = 0,82 ¹² h _o = 0,092 h _o o vain 9% h _o.

-Ratkaistu harjoitus 3

300 g: n lohko liikkuu pohjoiseen nopeudella 50 cm / s ja törmää yhteen 200 g: n lohkon kanssa etelään nopeudella 100 cm / s. Oletetaan, että isku on täysin joustava. Löydä nopeudet iskun jälkeen.

data

m ₁ = 300 g; u ₁ = + 50 cm / s

m ₂ = 200 g; u ₂ = -100 cm / s

-Ratkaistu harjoitus 4

Kitkattoman radan osoitetusta kohdasta vapautetaan massa m ₁ = 4 kg, kunnes se törmää m ₂ = 10 kg: n ollessa levossa. Kuinka korkea m ₁ nousee törmäyksen jälkeen?

Ratkaisu

Koska kitkaa ei ole, mekaaninen energia säästyy löytääkseen nopeuden u ₁, jolla m ₁ osuu m _2. Aluksi kineettinen energia on 0, koska m ₁ alkaa levosta. Kun se liikkuu vaakatasossa, sillä ei ole korkeutta, joten potentiaalienergia on 0.

Nyt lasketaan nopeus m ₁ törmäyksen jälkeen:

Negatiivinen merkki tarkoittaa, että se on palautettu. Tällä nopeudella se nousee ja mekaaninen energia säästyy jälleen löytääkseen h ', korkeus, johon se onnistuu nousemaan törmäyksen jälkeen:

Huomaa, että se ei palaa lähtöpisteeseen 8 m korkeudella. Sillä ei ole tarpeeksi energiaa, koska massa m ₁ luopui osasta kineettistä energiaa .

Viitteet

1. Giancoli, D. 2006. Fysiikka: Periaatteet ja sovellukset. 6 ^th. Ed Prentice Hall. 175-181
2. Rex, A. 2011. Fysiikan perusteet. Pearson. 135-155.
3. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fysiikan perusteet. 9 ^na Cengage -oppiminen. 172-182
4. Tipler, P. (2006) Fysiikka tieteelle ja tekniikalle. 5. painos, nide 1. Toimituksellinen käännös. 217-238
5. Tippens, P. 2011. Fysiikka: Käsitteet ja sovellukset. 7. painos. MacGraw Hill. 185-195