BRAVAIS-VERKOSTOT: KÄSITE, OMINAISUUDET, ESIMERKIT, HARJOITUKSET - FYYSINEN - 2025

Bravais ristikoita ovat kaikki neljätoista mittayksikköä on soluja, jotka voidaan sijoittaa atomien kiteen. Nämä solut koostuvat kolmiulotteisesta pisteiden järjestelystä, jotka muodostavat perusrakenteen, joka toistuu ajoittain kolmessa alueellisessa suunnassa.

Tämän nimen peruskiderakenteet ovat peräisin vuodelta 1850, kun Auguste Bravais osoitti, että mahdollista on vain 14 mahdollista kolmiulotteista perusyksikkösolua.

Kuva 1. Bravais-hilat ovat 14 yksikkösolun joukko, joka on välttämätön ja riittävä kuvaamaan kiteistä rakennetta. (Wikimedia Commons)

14 Bravais-verkon joukko on jaettu seitsemään ryhmään tai rakenteeseen solujen geometrian mukaan, nämä seitsemän ryhmää ovat:

1- kuutio

2 - suorakulmainen

3- ortorombi

4- kolmikulmainen-kuusikulmainen

5 - monoklinikka

6- kolmiklinikka

7- Trigonal

Jokainen näistä rakenteista määrittelee yksikkökennon, tämä on pienin osa, joka säilyttää kiteessä olevien atomien geometrisen järjestelyn.

Bravais-verkkojen ominaispiirteet

Neljätoista Bravais-verkostoa, kuten edellä mainittiin, on jaettu seitsemään ryhmään. Mutta jokaisella näistä ryhmistä on yksikkösolut ominaisparametrillaan, jotka ovat:

1- Verkkoparametri (a, b, c)

2- atomien lukumäärä solua kohti

3- Verkkoparametrin ja atomisäteen välinen suhde

4 - koordinointinumero

5- Pakkauskerroin

6 - välitilaa

7 - Kääntämällä vektori a, b, c pitkin kiderakenne toistetaan.

Kuutioverkot

Se koostuu yksinkertaisesta tai kuutiomaisesta hilasta P, kasvikeskeisestä rististä tai kuutiosta F ja kehon keskittyneestä rististä tai kuutiomaisesta hilasta I.

Kaikilla kuutioverkoilla on kolme verkkoparametria, jotka vastaavat saman arvon x, y, z suuntaa:

a = b = c

Kuutioverkko P

On mukavaa huomata, että atomit edustavat palloja, joiden keskukset sijaitsevat kuutioyksikkökennon P kärjissä.

Kuutiomaisen hilan P tapauksessa atomien lukumäärä solua kohti on 1, koska jokaisessa kärjessä vain yksi kahdeksasosa atomista on yksikkösolun sisällä, joten 8 * ⅛ = 1.

Koordinointinumero osoittaa niiden atomien määrän, jotka ovat lähellä naapureita kidehilassa. Kuutiomaisen hilan P tapauksessa koordinaatioluku on 6.

Kuutioverkko I

Tämän tyyppisessä verkossa, kuution kärkien atomien lisäksi, on kuution keskellä atomi. Joten atomien lukumäärä soluyksikköä kohti kuutiomaisessa hilassa P on 2 atomia.

Kuva 2. Kehokeskeinen kuutiohila.

Kuutioverkko F

Kuutiohila on, että kärkien atomien lisäksi atomilla on jokaisen kuution pinnan keskellä. Atomien lukumäärä solua kohden on 4, koska jokaisella kuudesta pintaatomista on puolet solun sisällä, toisin sanoen 6 * ½ = 3 plus 8 * ⅛ = 1 huipussa.

Kuva 3. Kasvikeskeinen kuutiollinen hila.

Kuusikulmainen verkko

Tässä tapauksessa yksikkösolu on suora prisma, jossa on kuusikulmainen pohja. Kuusikulmaisissa verkoissa on kolme vastaavaa verkkoparametria, jotka täyttävät seuraavan suhteen:

a = b ≠ c

Vektorin a ja b välinen kulma on 120 °, kuten kuvassa. Vaikka vektorien a ja c välillä, samoin kuin b ja c välillä, muodostuu suorakulma.

Kuva 4. Kuusikulmainen verkko.

Atomien lukumäärä solua kohti lasketaan seuraavasti:

- Jokaisessa kuusikulmaisen prisman 2 emäksessä on 6 atomia kuudessa huipussa. Jokainen näistä atomeista vie ⅙ yksikkösolusta.

- Kummankin 2 kuusikulmaisen emäksen keskellä on 1 atomi, joka vie puoli yksikköä kennoa.

- Kuusikulmaisen prisman 6 sivupinnassa on 3 atomia, joista kukin vie cell yksikkökennon,, ja 3 atomia, jotka kaikki vievät ⅓ yksikkökennon tilavuudesta.

(6 x ⅙) x 2 + ½ x 2 + ⅔ x 3 + ⅓ x 3 = 6

Hilaparametrien a ja b välinen suhde atomisäteeseen R olettaen, että kaikki atomit ovat saman säteen ja ovat kosketuksessa, ovat:

a / R = b / R = 2

esimerkit

Metallit ovat tärkeimmät esimerkit kiteisistä rakenteista ja myös yksinkertaisimpia, koska ne koostuvat yleensä vain yhdestä atomiatyypistä. Mutta on myös muita ei-metallisia yhdisteitä, jotka myös muodostavat kiteisiä rakenteita, kuten timantti, kvartsi ja monet muut.

- Rauta

Raudalla on yksinkertainen kuutioyksikkökenno hilan tai reunaparametrilla a = 0,297 nm. 1 mm: ssä on 3,48 x 10 ^ 6 yksikkösolua.

- Kupari

Siinä on kasvikeskeinen kuutiometri, joka koostuu vain kupariatomeista.

- Jalokivet

Jalokivet ovat kiteisiä rakenteita, jotka ovat pohjimmiltaan sama yhdiste, mutta pienillä annoksilla epäpuhtauksia, jotka ovat usein vastuussa niiden väristä.

Timantti

Se koostuu yksinomaan hiilestä eikä sisällä epäpuhtauksia, minkä vuoksi se on väritön. Timantilla on kuutiometri (isometrinen-heksakatedraalinen) kiderakenne ja se on vaikeimmin tunnettu materiaali.

Kvartsi

Se koostuu piidioksidista, se on yleensä väritöntä tai valkoista. Sen kiteinen rakenne on trigonaalinen-trapetso- katedraali.

Rubiini

Jalokivi yleensä vihreä, väriltään monokliininen ja koostuu rauta-magnesium-kalsiumsilikaatista.

Topaasi

Harjoitus 1

Etsi hilaparametrin ja atomisäteen välinen suhde kuutiomaisella hilalla F.

Ratkaisu: Ensinnäkin oletetaan, että atomit esitetään palloina, joiden säde R on "kosketuksessa" toisiinsa, kuten kuvassa. Muodostuu suorakulmainen kolmio, jossa on totta, että:

(4 R) ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2 = 2 a ^ 2

Siksi reuna-säde-suhde on:

a / R = 4 / √2

Harjoitus 2

Löydä hilaparametrin ja atomisäteen välinen suhde kuutiomaisella hilalla I (kehonkeskeinen).

Ratkaisu: Atomien oletetaan edustavan palloja, joiden säde R on "kosketuksessa" toisiinsa, kuten kuvassa.

Muodostetaan kaksi suoraa kolmiota, toinen hypotenuusiista √2a ja toinen hypotenuusiista √3a, mikä voidaan osoittaa käyttämällä Pythagoraan lausetta. Sieltä meillä on, että hilaparametrin ja kuutiomaisen hilan I atomisäteen (kehossa keskellä) välinen suhde on:

a / R = 4 / √3

Harjoitus 3

Etsi pakkauskerroin F yksikölliselle kennolle, joka on kuutiomainen rakenne F (kuutio kasvokeskittynyt), jossa atomien säde on R ja ovat "kosketuksessa".

Ratkaisu: Pakkauskerroin F määritetään osuussolun atomien käyttämän tilavuuden ja kennon tilavuuden väliseen suhteeseen:

F = V-atomit / V-solu

Kuten yllä osoitettiin, atomien lukumäärä soluyksikköä kohti keskittyvässä kuutiomaisessa hilassa on 4, joten pakkauskerroin on:

F = 4 / =…

… 4 / ^ 3 = (√2) π / 6 = 0,74

Viitteet

1. Kristallirakenteiden akateeminen resurssikeskus.. Haettu 24. toukokuuta 2018, osoitteesta: web.iit.edu
2. Kiteitä. Haettu 26. toukokuuta 2018, osoitteesta: thinkco.com
3. Pressbooks. 10.6 Hilarakenteet kiteisissä kiintoaineissa. Haettu 26. toukokuuta 2018, osoitteesta: opentextbc.ca
4. Ming. (2015, 30. kesäkuuta). Tyypit kiderakenteet. Haettu 26. toukokuuta 2018, osoitteesta: crystalvisions-film.com
5. Helmenstine, tohtori Anne Marie (31. tammikuuta 2018). Tyyppisiä
6. Kittel Charles (2013) Kiinteän olomuodon fysiikka, tiivisteainefysiikka (8. painos). Wiley.
7. KHI. (2007). Kiteiset rakenteet. Haettu 26. toukokuuta 2018, osoitteesta: folk.ntnu.no
8. Wikipedia. Bravais-hilat. Palautettu osoitteesta: en.wikipedia.com.