HOMOSEKSUAALISUUS: OMINAISUUDET, TYYPIT JA ESIMERKIT - MATEMATIIKKA - 2026

Dilataatio on geometrinen muutos tasossa, joka kiinteästä pisteen kutsutaan keskus (O), etäisyydet kerrotaan yhteinen tekijä. Tällä tavalla kukin piste P vastaa muutoksen toista pistettä P ', ja nämä ovat yhdenmukaiset pisteen O. kanssa.

Joten, homotiikka on vastaavuus kahden geometrisen kuvan välillä, joissa muunnettuja pisteitä kutsutaan homoteesiksi, ja nämä ovat kohdistettu kiinteään pisteeseen ja segmenttien kanssa, jotka ovat yhdensuuntaiset.

Homothecy

Homokysely on muutos, jolla ei ole yhtenevää kuvaa, koska kuviosta saadaan yksi tai useampi hahmo, joka on kooltaan suurempi tai pienempi kuin alkuperäinen kuvio; toisin sanoen, että homotiikka muuttaa monikulmion toiseksi samanlaiseksi.

Jotta homologia toteutuisi, pisteestä pisteeseen ja linjalta linjalle on vastattava, niin että homologisten pisteiden parit ovat yhdensuuntaisissa kolmannessa kiinteässä pisteessä, joka on homotyytin keskipiste.

Samoin niitä yhdistävien viivaparien on oltava yhdensuuntaiset. Sellaisten segmenttien välinen suhde on vakio, jota kutsutaan homoteettisuhteeksi (k); sellaisella tavalla, että homotiikka voidaan määritellä seuraavasti:

Suorittaaksemme tämän tyyppisen muutoksen, aloitamme valitsemalla mielivaltaisen pisteen, joka tulee olemaan homotiikan keskipiste.

Tästä kohdasta piirretään viivat segmentit muunnettavan kuvan jokaiselle kärjelle. Asteikko, jossa uusi kuva toistetaan, annetaan homoteettisen suhteen (k) avulla.

ominaisuudet

Yksi homosektion pääominaisuuksista on, että homoteettisen syyn (k) avulla kaikki homotiikkakuvat ovat samanlaisia. Muista erinomaisista ominaisuuksista ovat seuraavat:

- Homotelian keskipiste (O) on ainoa kaksipiste ja tämä muuttuu itsestään; eli se ei vaihtele.

- Keskipisteen läpi kulkevat linjat muuttuvat itsestään (ne ovat kaksinkertaiset), mutta sen muodostavat kohdat eivät ole kaksinkertaisia.

- Linjat, jotka eivät kulje keskustan läpi, muutetaan yhdensuuntaisiksi viivoiksi; tällä tavalla homotiikkakulmat pysyvät samoina.

- Segmentin kuva keskuksen O ja suhteen k homoteettina on tämänsuuntainen segmentti, jonka pituus on k-kertainen. Esimerkiksi, kuten seuraavasta kuvasta voidaan nähdä, segmentti AB homoteeknisesti johtaa toiseen segmenttiin A'B 'siten, että AB on yhdensuuntainen A'B': n kanssa ja k on:

- Homoteettiset kulmat ovat yhteneviä; eli heillä on sama mitta. Siksi kulman kuva on kulma, jolla on sama amplitudi.

Toisaalta meillä on, että homoteettia vaihtelee suhteen (k) arvon funktiona, ja seuraavia tapauksia voi tapahtua:

- Jos vakio k = 1, kaikki pisteet ovat kiinteitä, koska ne muuntavat itsensä. Siten homoteettinen luku on sama kuin alkuperäinen ja muutosta kutsutaan identiteettifunktioksi.

- Jos k ≠ 1, ainoa kiinteä piste on homotiikan (O) keskipiste.

- Jos k = -1, homotiikasta tulee keskeinen symmetria (C); eli tapahtuu kierto C: n ympäri 180 ^tai 180 °: n kulmassa.

- Jos k> 1, muunnetun kuvan koko on suurempi kuin alkuperäisen koko.

- Jos 0 <k <1, muunnetun kuvan koko on pienempi kuin alkuperäinen.

- Jos -1 <k <0, muunnetun kuvan koko on pienempi ja sitä käännetään alkuperäiseen nähden.

- Jos k <-1, muunnetun kuvan koko on suurempi ja sitä pyöritetään alkuperäiseen nähden.

Tyypit

Homotyyppi voidaan myös luokitella kahteen tyyppiin suhteen (k) arvosta riippuen:

Suora homotiikka

Se tapahtuu, jos vakio k> 0; eli homotiikkapisteet ovat samalla puolella keskustaa kohti:

Suhteellisuuskerroin tai samankaltaisuussuhde suorien homoteettisten lukujen välillä on aina positiivinen.

Käänteinen homotiikka

Se tapahtuu, jos vakio k <0; toisin sanoen lähtöpisteet ja niiden homotiikka sijaitsevat vastakkaisissa päissä homoteesin keskikohdan suhteen, mutta ovat kohdistettuina siihen. Keskusta on kahden luvun välissä:

Suhteellisuuskerroin tai samankaltaisuussuhde käänteisten homoteettisten lukujen välillä on aina negatiivinen.

Sävellys

Kun useita liikkeitä suoritetaan peräkkäin, kunnes saadaan alkuperäistä vastaava luku, tapahtuu liikkeiden koostumus. Useiden liikkeiden koostumus on myös liike.

Kahden homosektion välinen koostumus johtaa uuteen homotiikkaan; toisin sanoen on olemassa homoteesien tuote, jossa keskusta on kohdistettu kahden alkuperäisen muunnoksen keskipisteeseen, ja suhde (k) on kahden suhteen tulos.

Siten, että koostumuksen kahden homotheties H ₁ (O ₁, k ₁) ja H ₂ (O ₂, k ₂), kertomalla niiden suhteissa: k ₁ xk ₂ = 1 johtaa homothecy on suhde k ₃ = k ₁ xk ₂. Tämän uuden homotiikan (O ₃) keskipiste sijaitsee linjalla O ₁ O ₂.

Homotecia vastaa tasaista ja peruuttamatonta muutosta; Jos käytetään kahta homotetiaa, joilla on sama keskipiste ja suhde, mutta jolla on eri merkki, saadaan alkuperäinen luku.

esimerkit

Ensimmäinen esimerkki

Levitä homoteettinen annettu keskipisteen (O) monikulmio, joka sijaitsee 5 cm pisteestä A ja jonka suhde on k = 0.7.

Ratkaisu

Mikä tahansa piste valitaan homofyytin keskukseksi, ja siitä lähtien säteet vedetään kuvan kärkien läpi:

Etäisyys keskustasta (O) pisteeseen A on OA = 5; Tällä voidaan määrittää yhden homoteettisen pisteen (OA ') etäisyys tietäen myös, että k = 0.7:

OA '= kx OA.

OA '= 0,7 x 5 = 3,5.

Prosessi voidaan suorittaa jokaiselle kärkipisteelle tai voidaan myös piirtää homoteettinen monikulmio muistaen, että molemmilla monikulmioilla on yhdensuuntaiset sivut:

Lopuksi muutos näyttää tältä:

Toinen esimerkki

Levitä homoteettia annetulle polygonille, jonka keskipiste (O) sijaitsee 8,5 cm pisteestä C ja jonka y-suhde k = -2.

Ratkaisu

Etäisyys keskustasta (O) pisteeseen C on OC = 8,5; Näiden tietojen avulla on mahdollista määrittää yhden homoteettisen pisteen (OC ') etäisyys tietäen myös, että k = -2:

OC '= kx OC.

OC '= -2 x 8,5 = -17

Kun olet piirtänyt muunnetun monikulmion kärkien segmentit, olemme, että lähtöpisteet ja niiden homotiikka sijaitsevat vastakkaisissa päissä suhteessa keskustaan:

Viitteet

1. Álvaro Rendón, AR (2004). Tekninen piirustus: aktiviteettivihko.
2. Antonio Álvarez de la Rosa, JL (2002). Affiniteetti, homologia ja homoseksuaalisuus.
3. Baer, ​​R. (2012). Lineaarialgebra ja Projektiivinen geometria. Courier Corporation.
4. Hebert, Y. (1980). Yleinen matematiikka, todennäköisyydet ja tilastot.
5. Meserve, BE (2014). Geometrian peruskäsitteet. Courier Corporation.
6. Nachbin, L. (1980). Johdatus algebraan. Reverte.